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江蘇省無錫市江陰市山觀二中2016-2017學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一、選擇題（30分） 1．⊙O的半徑為6，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 2．一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（　　） A．40π B．20π C．4π D．2π 3．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定一個圓．其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．某班6個同學體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．7 B．6 C．6.5 D．5 5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50，則∠AOC的度數(shù)為（　　） A．40 B．50 C．80 D．100 6．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為（　?。? A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 7．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　?。? A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸，y軸都相離 C．與x軸相切，與y軸相離 D．與x軸，y軸都相切 8．如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，AB為⊙O的直徑，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在下半圓上移動時，（不與點A、B重合），下列關(guān)于點P描述正確的是（　　） A．到CD的距離保持不變 B．到D點距離保持不變 C．等分 D．位置不變 10．如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從O點出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運動，設(shè)點P運動的時間為x（單位：秒），∠APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分） 11．一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是　　，眾數(shù)是　?。? 12．如圖，點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB，則∠ACB=　　度． 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，則∠BOC的大小是　?。? 14．如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為　?。? 15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46，∠DCF=32，則∠A的度數(shù)是　　． 16．如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標為　　． 17．如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為　?。? 18．如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正六邊形內(nèi)部沿某一方向平移，當它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時平移的距離為d，則d的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．（8分）作為某市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖： （1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次； （3）市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費0.1元，請估計2014年租車費收入占總投入的百分率． 20．（7分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明） 21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，求證：CD是⊙O的切線． 22．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D，若∠BCE=20，求∠ACF的度數(shù)． 23．（7分）如圖，∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，且∠DAE=∠DAC．求證：DB=DC． 24．（8分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120，點E在上． （1）求∠AED的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑為2，則的長為多少？ （3）連接OD，OE，當∠DOE=90時，AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值． 25．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O． （1）求證：AE∥FD； （2）試判斷AF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 26．（10分）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運動，A、O兩點之間的距離為d． （1）如圖①，當r＜a時，填表： d，a，r之間的關(guān)系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 　　 d=a﹣r 　　 0≤d＜a﹣r 　　 （2）如圖②，⊙O與正方形有5個公共點B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關(guān)系． （3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系和⊙O的與正方形的公共點個數(shù)密切相關(guān)，當r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷⊙O與正方形的公共點個數(shù)． （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為　?。? 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（30分） 1．⊙O的半徑為6，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】點與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷． 【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點P在⊙O內(nèi)， ∴OP＜6． 故選A． 【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r． 　 2．一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（　　） A．40π B．20π C．4π D．2π 【考點】扇形面積的計算． 【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案． 【解答】解：由題意得，n=36，r=20， 故S扇形===40π． 故選：A． 【點評】此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義． 　 3．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定一個圓．其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】圓的認識；圓周角定理；確定圓的條件． 【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)，圓的對稱性，以及圓周角定理即可解出． 【解答】解：A、是圓周角定理的推論，故正確； B、根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，故正確； C、根據(jù)圓周角定理的推論知：同圓中，相等的圓周角所對的弧相等，再根據(jù)等弧對等弦，故正確； D、應(yīng)是不共線的三個點，故錯誤．故選C． 【點評】熟練掌握圓中的有關(guān)定理，特別注意條件的嚴格性． 　 4．某班6個同學體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．7 B．6 C．6.5 D．5 【考點】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5、5、6、7、7、8， 則中位數(shù)為： =6.5． 故選：C． 【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50，則∠AOC的度數(shù)為（　　） A．40 B．50 C．80 D．100 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90，進而得出∠OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可． 【解答】解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線， ∴∠OCD=90， ∵∠BCD=50， ∴∠OCB=40， ∴∠AOC=80， 故選C． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑． 　 6．已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為（　?。? A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得圓錐的底面周長，即展開圖中，扇形的弧長，然后利用弧長公式即可求解． 【解答】解：底面周長是：23π=6π， 則圓錐的側(cè)面積是：6π5=15πcm2． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 7．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　　） A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸，y軸都相離 C．與x軸相切，與y軸相離 D．與x軸，y軸都相切 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切． 【解答】解：∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓， 如圖所示： ∴這個圓與y軸相切，與x軸相離． 故選A． 【點評】直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑． 　 8．如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． 【考點】扇形面積的計算． 【分析】過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積． 【解答】解：過A作AD⊥CB， ∵∠CAB=60，AC=AB， ∴△ABC是等邊三角形， ∵AC=， ∴AD=AC?sin60==， ∴△ABC面積： =， ∵扇形面積： =， ∴弓形的面積為：﹣=， 故選：C． 【點評】此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=． 　 9．如圖，AB為⊙O的直徑，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在下半圓上移動時，（不與點A、B重合），下列關(guān)于點P描述正確的是（　?。? A．到CD的距離保持不變 B．到D點距離保持不變 C．等分 D．位置不變 【考點】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】首先連接OP，由∠OCD的平分線交⊙O于點P，易證得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可證得點P為的中點不變． 【解答】解：不發(fā)生變化． 連接OP， ∵OP=OC， ∴∠P=∠OCP， ∵∠OCP=∠DCP， ∴∠P=∠DCP， ∴CD∥OP， ∵CD⊥AB， ∴OP⊥AB， ∴=， ∴點P為的中點不變． 故選D． 【點評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 10．（2015秋?秦淮區(qū)期中）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從O點出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運動，設(shè)點P運動的時間為x（單位：秒），∠APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→D運動時；（3）當點P沿D→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可． 【解答】解：（1）當點P沿O→C運動時， 當點P在點O的位置時，y=90， 當點P在點C的位置時， ∵OA=OC， ∴y=45， ∴y由90逐漸減小到45； （2）當點P沿C→D運動時， 根據(jù)圓周角定理，可得 y≡902=45； （3）當點P沿D→O運動時， 當點P在點D的位置時，y=45， 當點P在點0的位置時，y=90， ∴y由45逐漸增加到90． 故選：B． 【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等． 　 二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分） 11．一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是　8.8　，眾數(shù)是　10?。? 【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是=8.8，眾數(shù)是10， 故答案為：8.8，10． 【點評】本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵． 　 12．如圖，點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB，則∠ACB=　150　度． 【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠BAC+∠ABC=30，解答即可． 【解答】解：∵點A，B，C是⊙O上的點，AO=AB， ∴OA=OB=AB， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60， ∴∠BAC+∠ABC=30， ∴∠ACB=150， 故答案為：150 【點評】此題考查了圓心角、圓周角定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等邊三角形． 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，則∠BOC的大小是　136?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A=68， ∴∠BOC=2∠A=136． 故答案為：136． 【點評】此題考查了圓周角定理．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 14．如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為　　． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】先根據(jù)⊙O的直徑AB=12求出OB的長，再根據(jù)BP：AP=1：5得出BP的長，進而得出OP的長，連接OC，根據(jù)勾股定理求出PC的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵⊙O的直徑AB=12， ∴OB=AB=6， ∵BP：AP=1：5， ∴BP=AB=12=2， ∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4， 連接OC， ∵CD⊥AB， ∴CD=2PC，∠OPC=90， ∴PC===2， ∴CD=2PC=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46，∠DCF=32，則∠A的度數(shù)是　99?。? 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)切線長定理得到EB=EC，則∠ECB=∠EBC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ECB=（180﹣∠E）=67，接著利用平角的定義可計算出∠BCD=180﹣∠ECB﹣∠DCF=81，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵EB，EC是⊙O的兩條切線， ∴EB=EC， ∴∠ECB=∠EBC， ∴∠ECB=（180﹣∠E）=（180﹣46）=67， ∴∠BCD=180﹣∠ECB﹣∠DCF=180﹣67﹣32=81， ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A+∠BCD=180， ∴∠A=180﹣81=99． 故答案為99． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；從圓外一點引圓的切線，切線長相等．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 　 16．如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），則△ABC外接圓的圓心坐標為?。?，1）?。? 【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心． 【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則 作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心， ∵點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，﹣1）， ∴O1的坐標是（2，1）． 故答案為：（2，1）． 【點評】此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質(zhì)，利用垂徑定理的推論得出是解題關(guān)鍵． 　 17．如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為　　． 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD、DC的長，根據(jù)三角形的面積=（AB+BC+AC）r計算即可． 【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D． 設(shè)AD=x，則BD=8﹣x． 由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2，CD2=BC2﹣BD2． ∴72﹣x2=52﹣（8﹣x）2． 解得：x=5.5． ∴CD==． 由△ABC的面積=（AB+BC+AC）r可知：． 解得：r=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=（AB+BC+AC）r是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正六邊形內(nèi)部沿某一方向平移，當它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時平移的距離為d，則d的取值范圍是　2≤d≤?。? 【考點】正多邊形和圓． 【分析】當圓O運動到圓P處時，運動距離最短，當圓O運動到圓Q處時，運動距離最長，分別求得PO和OQ的長即可得出d的取值范圍． 【解答】解：連接OB、OE，如圖所示： 根據(jù)題意得：OB=OE=AB=2， 當圓O運動到圓P處時，運動距離最短， 由正六邊形的性質(zhì)得： PO=OM﹣PM=OB?sin60﹣1=3﹣1=2，； 當圓O運動到與DE、EF相切時，運動距離最長， 由正六邊形的性質(zhì)得： OQ=OE﹣QE=2﹣=2﹣=； ∴2≤d≤． 故答案為：2≤d≤． 【點評】本題主要考查的是正六邊形的性質(zhì)和直線和圓的位置關(guān)系，利用正六邊形的性質(zhì)、直線和圓相切，確定出平移后圓心的位置是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．作為某市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖： （1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次； （3）市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費0.1元，請估計2014年租車費收入占總投入的百分率． 【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)公式即可求解； （2）利用平均數(shù)乘以30即可求解； （3）首先求得九月份的租車費，然后利用百分比的意義求解． 【解答】解：（1）眾數(shù)為8萬車次，中位數(shù)為8萬車次， 平均數(shù)為（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（萬車次）； （2）8.530=255（萬車次）； （3）租車費收入是：2550.1=25.5（萬元）， 則估計2014年租車費收入占總投入的百分率是：100%=48%． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 　 20．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明） 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】與AB、BC兩邊都相切．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作∠ABC的角平分線，角平分線與AC的交點就是點P的位置． 【解答】解：如圖所示，則⊙P為所求作的圓． 【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 　 21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，求證：CD是⊙O的切線． 【考點】切線的判定． 【分析】連結(jié)OD，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠A=∠C=45，AB∥CD，加上∠ODA=∠A=45，則可判斷OD⊥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論． 【解答】證明：連結(jié)OD，如圖， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C=45，AB∥CD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A=45， ∴∠AOD=90， ∴OD⊥AB， ∵CD∥AB， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切線． 【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 　 22．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D，若∠BCE=20，求∠ACF的度數(shù)． 【考點】圓周角定理． 【分析】由CE是⊙O的直徑，得到∠CBE=90，根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90，然后根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵CE是⊙O的直徑， ∴∠CBE=90， ∵CF⊥AB， ∴∠ADC=90， ∵∠A=∠E， ∴∠ACF=∠BCE=20． 【點評】本題考查了圓周角定理，垂直的定義，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，且∠DAE=∠DAC．求證：DB=DC． 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角得到∠DAE=∠DCB，由圓周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代換得到∠DCB=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案． 【解答】證明：∵∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角， ∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC， ∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC， ∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC． 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120，點E在上． （1）求∠AED的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑為2，則的長為多少？ （3）連接OD，OE，當∠DOE=90時，AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值． 【考點】正多邊形和圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算． 【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，由AB=AD，可證得△ABD是等邊三角形，求得∠ABD=60，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠E的度數(shù)； （2）連接OA，由圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，由弧長公式即可得出的長； （3）首先連接OA，由∠ABD=60，利用圓周角定理，即可求得∠AOD的度數(shù)，繼而求得∠AOE的度數(shù)，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）連接BD，如圖1所示： ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠BAD+∠C=180， ∵∠C=120， ∴∠BAD=60， ∵AB=AD， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD=60， ∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED+∠ABD=180， ∴∠AED=120； （2）∵∠AOD=2∠ABD=120， ∴的長==； （3）連接OA，如圖2所示： ∵∠ABD=60， ∴∠AOD=2∠ABD=120， ∵∠DOE=90， ∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30， ∴n==12． 【點評】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2015秋?建湖縣期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O． （1）求證：AE∥FD； （2）試判斷AF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點】圓的綜合題；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠FDE=90，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AEB=90，即可得到∠AEB=∠FDE，問題得以解決； （2）由于AB=DC，要證AF=AB，只需證AF=DC，只需證四邊形ACDF是平行四邊形即可． 【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直徑， ∴∠FDE=90； ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AEB=90， 又∵∠FDE=90， ∴∠AEB=∠FDE， ∴AE∥FD； （2）AF=AB； 理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，CD=AB， 又∵AC∥DF ∴四邊形FACD是平行四邊形， 故AF=DC=AB． 【點評】本題主要考查了圓周角定理、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)． 　 26．（10分）（2015秋?秦淮區(qū)期中）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運動，A、O兩點之間的距離為d． （1）如圖①，當r＜a時，填表： d，a，r之間的關(guān)系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 　2　 d=a﹣r 　1　 0≤d＜a﹣r 　0　 （2）如圖②，⊙O與正方形有5個公共點B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關(guān)系． （3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系和⊙O的與正方形的公共點個數(shù)密切相關(guān)，當r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷⊙O與正方形的公共點個數(shù)． （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為　5?。? 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）當r＜a時，⊙A的直徑小于正方形的邊長，⊙A與正方形中垂直于直線l的一邊相離、相切、相交，三種情況，故可確定⊙O與正方形的交點個數(shù)； （2）如圖②，當⊙O與正方形有5個公共點時，連接OC，用a、r表示△COG的各邊長，在Rt△OCG中，由勾股定理求a、r的關(guān)系； （3）當r=a時，⊙O的直徑等于正方形的邊長，此時會出現(xiàn)⊙A與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊相切，四種情況，故可確定⊙O與正方形的交點個數(shù)； （4）當r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，即5a=4r，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為5個． 【解答】解：（1）如圖①， d，a，r之間的關(guān)系 ⊙O與正方形的公共點個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a﹣r＜d＜a+r 2 d=a﹣r 1 0≤d＜a﹣r 0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有2、1、0個； （2）如圖②所示，連接OC． 則OE=OC=r，OG=EG﹣OE=2a﹣r． 在Rt△OCG中，由勾股定理得： OG2+GC2=OC2 即（2a﹣r）2+a2=r2， 4a2﹣4ar+r2+a2=r2， 5a2=4ar， 5a=4r； （3）如圖所示： d、a、r之間關(guān)系 公共點的個數(shù) d＞a+r 0 d=a+r 1 a≤d＜a+r 2 d＜a 4 所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個； （4）由（2）可知當5a=4r時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)為5個． 故答案為5． 【點評】本題是一道較為新穎的幾何壓軸題．考查圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當，是一道很不錯的壓軸題．