《九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版2（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

福建省福州十八中2016-2017學年九年級（上）開學數(shù)學試卷 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（　　） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 3．若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內角是（　　） A．90 B．60 C．120 D．45 4．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國射擊隊正在積極訓練．甲、乙兩名運動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　?。? A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 5．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（　　） A．36 B．30 C．24 D．20 8．已知拋物線y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1與x軸有交點，則a的取值范圍是（　　）24 A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≠5 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠57 9．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（　　）p A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3f 10．如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為（　?。゛ A． B． C． D．o 　 二、填空題w 11．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式　　．x 12．方程x2﹣2x=0的根是　?。? 13．某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)椤　》郑? 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若EF=8，則CD的長為　?。甪 15．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為　?。瓾 16．觀察如圖圖形規(guī)律：當n=　　時，圖形中“?”的個數(shù)是“△”的個數(shù)的一半．M 　 三、解答題B 17．解方程：x2﹣4x+1=0．v 18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：b 加工件數(shù)E 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．p （2）假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？w 19．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．e （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；T （2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90，求BE的長．a(chǎn) 20．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2000萬元，2015年投入教育經(jīng)費2420萬元．g （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；= （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．= 21．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 22．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上． （1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明． （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積． 23．如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）點A的坐標為　　，矩形ABCD的面積為　?。? （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍． 24．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與x軸交于另一點E．其頂點M在第一象限． （1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式； （2）設點A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C． ①當線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時，求矩形ABCD的周長； ②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐標； ③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷并說明理由． 　  2016-2017學年福建省福州十八中九年級（上）開學數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】方差． 【分析】計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差公式計算． 【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）=3，則其方差為（4+1+0+1+4）=2． 故選B． 【點評】本題考查方差的計算：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 2．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（　　） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2DE，計算即可． 【解答】解：∵D，E為AC和BC的中點， ∴AB=2DE=2200m， 故選：B．23344856 【點評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 3．若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內角是（　?。? A．90 B．60 C．120 D．45 【考點】平行四邊形的性質；平行線的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠B即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180， ∵∠B：∠C=1：2， ∴∠B=180=60， 故選B． 【點評】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大． 　 4．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國射擊隊正在積極訓練．甲、乙兩名運動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　　） A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85， ∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85， ∴射擊成績穩(wěn)定的是甲； 故選A． 【點評】本本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 5．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可． 【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴圖象過第一、二、四象限， ∴圖象不經(jīng)過第三象限． 故選：C． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸． 　 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根． 【解答】解：設方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=4． 故選C． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系．若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)． 　 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（　?。? A．36 B．30 C．24 D．20 【考點】菱形的性質． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可． 【解答】解：如圖所示， 根據(jù)題意得AO=8=4，BO=6=3， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB==5， ∴此菱形的周長為：54=20． 故選：D． 【點評】本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． 　 8．已知拋物線y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1與x軸有交點，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≠5 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠5 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a﹣5≠0，再根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到（﹣4）2﹣4（a﹣5）（﹣1）≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】解：根據(jù)題意得， 解得a≥1且a≠5． 故選D． 【點評】本題考查了 拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的定義． 　 9．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（　?。? A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】將點A（m，3）代入y=2x得到A的坐標，再根據(jù)圖形得到不等式的解集． 【解答】解：將點A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=， ∴點A的坐標為（，3）， ∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥． 故選：A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結合，直接從圖中得到結論． 　 10．如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】需要分類討論：①當0≤x≤3，即點P在線段AB上時，根據(jù)余弦定理知cosA=，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式確定該函數(shù)的圖象．②當3＜x≤6，即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關系式可以確定該函數(shù)的圖象． 【解答】解：∵正△ABC的邊長為3cm， ∴∠A=∠B=∠C=60，AC=3cm． ①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0≤x≤3）； 根據(jù)余弦定理知cosA=， 即=， 解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）； 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； 解法二：過C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD=cm， 點P在AB上時，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm， ∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3） 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； ②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 則y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線； 故選：C． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選． 　 二、填空題 11．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式　y=x?。? 【考點】正比例函數(shù)的性質． 【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質求解． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限， ∴k可取1， 此時正比例函數(shù)解析式為y=x． 故答案為y=x． 【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y=kx，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。? 　 12．方程x2﹣2x=0的根是　x1=0，x2=2?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】因為x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便． 【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0， 解得x1=0，x2=2． 故答案為x1=0，x2=2． 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用． 　 13．某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)椤?2　分． 【考點】加權平均數(shù)． 【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案． 【解答】解：由題意知，甲同學的體育成績是： 9650%+8520%+9030%=92（分）． 則甲同學的體育成績是92分． 故答案為：92． 【點評】本題考查了加權平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若EF=8，則CD的長為　8?。? 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2EF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， ∴AB=2EF=28=16， ∵∠ACB=90，點D是AB的中點， ∴CD=AB=16=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記定理與性質是解題的關鍵． 　 15．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為　y=（x﹣2）2+2?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到． 【解答】解：∵y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1）， ∴將拋物線y=x2﹣1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y=（x﹣2）2+2． 故答案是：y=（x﹣2）2+2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標． 　 16．觀察如圖圖形規(guī)律：當n=　11　時，圖形中“?”的個數(shù)是“△”的個數(shù)的一半． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“?”的個數(shù)和“△”的個數(shù)的一半，求出n的值是多少即可． 【解答】解：∵n=1時，“?”的個數(shù)是3=31； n=2時，“?”的個數(shù)是6=32； n=3時，“?”的個數(shù)是9=33； n=4時，“?”的個數(shù)是12=34； ∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n； 又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=； n=2時，“△”的個數(shù)是3=； n=3時，“△”的個數(shù)是6=； n=4時，“△”的個數(shù)是10=； ∴第n個“△”的個數(shù)是； 由3n=， 解得n=11或n=0（舍去）， 故答案為：11 【點評】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 　 三、解答題 17．解方程：x2﹣4x+1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，開方得出方程x﹣2=，求出方程的解即可． 【解答】解：移項得：x2﹣4x=﹣1， 配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4， 即（x﹣2）2=3， 開方得：x﹣2=， ∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣． 【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應用，關鍵是配方得出（x﹣2）2=3，題目比較好，難度適中． 　 18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)． （2）假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？ 【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）平均數(shù)=加工零件總數(shù)總人數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題中應是第7個數(shù)．眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．240出現(xiàn)6次． （2）應根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮． 【解答】解：（1）平均數(shù)： =260（件）； 中位數(shù)：240（件）； 眾數(shù)：240（件）； （2）不合理，因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調動多數(shù)員工的積極性，因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達到的定額，故定額為240較為合理． 【點評】在做本題的平均數(shù)時，應注意先算出15個人加工的零件總數(shù)．為了大多數(shù)人能達到的定額，制定標準零件總數(shù)時一般應采用中位數(shù)或眾數(shù)． 　 19．（2016?吳興區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90，求BE的長． 【考點】平行四邊形的判定與性質；菱形的性質． 【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AF∥EC，進而得出AF=EC，進而求出即可； （2）利用菱形的性質以及三角形內角和定理得出∠1=∠2，進而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質得出答案． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． （2）解：∵四邊形AECF是菱形， ∴AE=EC， ∴∠1=∠2， ∵∠BAC=90， ∴∠3=90﹣∠2，∠4=90﹣∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE， ∴BE=AE=CE=BC=5． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質與判定和菱形的性質與直角三角形的性質，得出∠3=∠4是解題關鍵． 　 20．（2016秋?福州校級月考）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2000萬元，2015年投入教育經(jīng)費2420萬元． （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費是2000（1+x）萬元，在2014年的基礎上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解． （2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費． 【解答】解：（1）設該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得： 2000（1+x）2=2420， 解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）． 答：該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%． （2）根據(jù)題意得： 2420（1+10%）=2662（萬元）， 答：2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費2662萬元． 【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．掌握增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量是本題的關鍵． 　 21．（2012?聊城）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．23344856 【分析】（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標． 【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設點C的坐標為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點C的坐標是（2，2）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式． 　 22．（2016春?東城區(qū)期末）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上． （1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明． （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論； （2）利用正方形的性質在Rt△AMD中，∠MDA=45，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可． 【解答】（1）如圖1，延長EB交DG于點H， ∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形， ∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90，AG=AE 在△ADG與△ABE中，， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴∠AGD=∠AEB， ∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90， ∴∠AEB+∠ADG=90， ∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180， ∴∠DHE=90， ∴DG⊥BE； （2）如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M， ∠AMD=∠AMG=90， ∵BD是正方形ABCD的對角， ∴∠MDA=45 在Rt△AMD中， ∵∠MDA=45，AD=2， ∴AM=DM=， 在Rt△AMG中， ∵AM2+GM2=AG2 ∴GM=， ∵DG=DM+GM=+， ∴S△ADG=DG?AM=（+）=1+． 【點評】此題考查了旋轉的性質和正方形的性質，用到的知識點是旋轉的性質、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質，關鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構造直角三角形． 　 23．（14分）（2016?丹陽市校級一模）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）點A的坐標為?。?，0）　，矩形ABCD的面積為　8?。? （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點N的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積； （2）如圖1所示；當直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值； （3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤9時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF． 【解答】解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4， ∴點M的坐標為（4，0）． 由函數(shù)圖象可知：當t=3時，直線MN經(jīng)過點A， ∴點A的坐標為（1，0） 沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A， ∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1， ∴點A的坐標為 （1，0）； 由函數(shù)圖象可知：當t=7時，直線MN經(jīng)過點D， ∴點D的坐標為（﹣3，0）． ∴AD=4． ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=42=8． （2）如圖1所示；當直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E． ∵點A的坐標為（1，0）， ∴點B的坐標為（1，2） 設直線MN的解析式為y=x+c， 將點B的坐標代入得；1+c=2． ∴c=1． ∴直線MN的解析式為y=x+1． 將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1， ∴點E的坐標為（﹣1，0）． ∴BE===2． ∴a=2 如圖2所示，當直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F． ∵點D的坐標為（﹣3，0）， ∴點C的坐標為（﹣3，2）． 設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5． ∴直線MN的解析式為y=x+5． 將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5． ∴點F的坐標為（﹣5，0）． ∴b=4﹣（﹣5）=9． （3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點． ∴s=0． 當3≤t＜5時，如圖3所示； S===； 當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN． 由（2）可知點G的坐標為（﹣1，0）． ∴FG=t﹣5． ∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8． 當7≤t≤9時，如圖5所示． FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t． S=SABCD﹣SCEF=8﹣=． 綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為S=． 【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應用，解答本題需要同學們熟練掌握矩形的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據(jù)題意分類畫出圖形是解題的關鍵． 　 24．（14分）（2011?海南）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與x軸交于另一點E．其頂點M在第一象限． （1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式； （2）設點A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C． ①當線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時，求矩形ABCD的周長； ②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐標； ③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷并說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）已知拋物線過原點，代入求得b值而求出二次函數(shù)解析式； （2）設A點橫坐標為m，則＞m＞0，AB=3m﹣m2，BC=3﹣2m，矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6． ①根據(jù)線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度及＞m＞0，確定m的值，從而求出矩形ABCD的周長； ②將﹣2m2+2m+6配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質，得出矩形ABCD的周長的最大值，并求出此時點A的坐標； ③將矩形ABCD的周長取得最大值時的m的值代入它的面積表達式AB?BC=（3m﹣m2）（3﹣2m）中，計算出其值為2.5，然后在＞m＞0的范圍內找到一個m=時，矩形ABCD的面積=2.53125＞，從而得到當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積不能同時取得最大值． 【解答】解：（1）由題意，代入原點到二次函數(shù)解析式 則9﹣b2=0， 解得b=3， 由題意拋物線的對稱軸大于0， ， 所以b=3， 所以解析式為y=﹣x2+3x； （2）設A點橫坐標為m，則＞m＞0， AB=3m﹣m2，BC=2（﹣m）=3﹣2m， ∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（﹣m2+m+3）=﹣2m2+2m+6． ①當線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時，則 3m﹣m2＞0且為整數(shù)，3﹣2m＞0且為整數(shù)， ∴m=1． ∴矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6=6； ②∵矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6=﹣2（m2﹣m）+6=﹣2（m2﹣m+﹣）+6=﹣2（m﹣）2+， ∴當m=時，有最大值=， 將m=代入y=﹣x2+3x得y=，即A點的縱坐標， 此時點A的坐標為（，）； ③當矩形ABCD的周長取得最大值時，m=， 此時矩形ABCD的面積=AB?BC=（3m﹣m2）（3﹣2m）=，不是最大值． ∵當m=時，矩形ABCD的面積=（3m﹣m2）（3﹣2m）=1.68751.5=2.53125＞． ∴當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積不能同時取得最大值． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．