九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版8 (3)
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2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( ?。? A.y=2x+1 B.y= C.y= D.y= 2.對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,5) B.圖象分布在第二、四象限 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小 3.若(x+1)2﹣1=0,則x的值等于( ?。? A.1 B.2 C.0或2 D.0或﹣2 4.把方程2x2﹣4x﹣1=0化為(x+m)2=的形式,則m的值是( ?。? A.2 B.﹣1 C.1 D.2 5.若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為( ?。? A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 6.方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定 7.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x2+y2+2)(x2+y2﹣2)=0,則x2+y2的值為( ?。? A.1 B.2 C.2或﹣1 D.2或﹣2 8.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.關(guān)于y的一元二次方程2y(y﹣3)=﹣5的一般形式是 ?。? 10.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,1),則當(dāng)x=3時(shí),y= ?。? 11.若反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2),則y1 y2(填“>”、“<”或“=”). 12.若某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后,由400元下調(diào)至256元,則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是 ?。? 13.若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,則mn= ?。? 14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?。? 15.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2﹣x1)(y2﹣y1)的值為 . 16.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,且滿足 b=+3,則a= ,b= ,c= ?。? 三、解答題(共8小題,滿分52分) 17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+3=3(x+1) (2)x2﹣2x+4=0. 18.對(duì)于二次三項(xiàng)式3x2﹣6x+4的值,小明同學(xué)作出如下結(jié)論:“無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1.”你同意他的說(shuō)法嗎?并說(shuō)明你的理由. 19.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和7厘米,第三邊長(zhǎng)為a厘米,且a滿足a2﹣10a+21=0,求三角形的周長(zhǎng). 20.閱讀理解題: 問(wèn)題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍. 解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x 從而x= 把x=代入已知方程,得:()2+ 整理,得:y2+2y﹣4=0 因此,所求方程為:y2+2y﹣4=0 請(qǐng)你用上述思路解決下列問(wèn)題: 已知方程x2+x﹣2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù). 21.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值. 22.梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了舉行開(kāi)業(yè)周年“慶典活動(dòng),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷量.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 23.如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開(kāi)始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多少秒后能使△POQ的面積為8個(gè)平方單位? 24.如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣4,2)、B(1,a)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C. (1)試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積; (3)根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍. 2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( ?。? A.y=2x+1 B.y= C.y= D.y= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義. 【分析】直接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案. 【解答】解:A、y=2x+1,是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、y=,y是x+1的反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、y=,是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)正確; D、y=,是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 2.對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,5) B.圖象分布在第二、四象限 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:A、∵(﹣1)5=﹣5≠5,∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,5),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∵k=5>0,∴圖象分布在第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、∵k>0,∴圖象分布在第一、三象限,∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、∵k>0,∴圖象分布在第一、三象限,∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 3.若(x+1)2﹣1=0,則x的值等于( ?。? A.1 B.2 C.0或2 D.0或﹣2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法. 【分析】先移項(xiàng),寫(xiě)成(x+a)2=b的形式,然后利用數(shù)的開(kāi)方解答. 【解答】解:移項(xiàng)得,(x+1)2=1, 開(kāi)方得,x+1=1, 解得x1=0,x2=﹣2.故選D. 4.把方程2x2﹣4x﹣1=0化為(x+m)2=的形式,則m的值是( ?。? A.2 B.﹣1 C.1 D.2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到x2﹣2x=,然后把方程兩邊加上1后利用完全平方公式變形得到(x﹣1)2=,從而得到m的值. 【解答】解:x2﹣2x=, x2﹣2x+1=+1, (x﹣1)2=, 所以m=﹣1. 故選B. 5.若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為( ?。? A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=22﹣41(﹣a)=4+4a=0, 解得:a=﹣1. 故選A. 6.方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】先解一元二次方程,由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底,故需分情況討論,從而得到其周長(zhǎng). 【解答】解:解方程x2﹣9x+18=0,得x1=6,x2=3 ∵當(dāng)?shù)诪?,腰為3時(shí),由于3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系 ∴等腰三角形的腰為6,底為3 ∴周長(zhǎng)為6+6+3=15 故選C. 7.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x2+y2+2)(x2+y2﹣2)=0,則x2+y2的值為( ?。? A.1 B.2 C.2或﹣1 D.2或﹣2 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】設(shè)t=x2+y2,原方程變形為(t+2)(t﹣2)=0,解之即可得出t的值,再根據(jù)x2+y2非負(fù)即可確定t的值. 【解答】解:設(shè)t=x2+y2,則t≥0, 原方程變形為(t+2)(t﹣2)=0, 解得:t=2或t=﹣2(舍去). 故選B. 8.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】欲求S1+S2,只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求出S1+S2. 【解答】解:∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn),分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段, 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4, ∴S1+S2=4+4﹣12=6. 故選:D. 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.關(guān)于y的一元二次方程2y(y﹣3)=﹣5的一般形式是 2y2﹣6y+5=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:一元二次方程2y(y﹣3)=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0, 故答案為:2y2﹣6y+5=0. 10.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,1),則當(dāng)x=3時(shí),y= ﹣1 . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】先把點(diǎn)A(﹣3,1)代入y=求得k的值,然后將x=3代入,即可求出y的值. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,1), ∴k=﹣31=﹣3, ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣, ∴當(dāng)x=3時(shí),y=﹣=﹣1 故答案為:﹣1. 11.若反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2),則y1 > y2(填“>”、“<”或“=”). 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值,比較后即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2), ∴y1=﹣=3,y2=﹣=, ∵3>, ∴y1>y2. 故答案為:>. 12.若某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后,由400元下調(diào)至256元,則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是 20%?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率是x,則第一次下調(diào)后的價(jià)格為400(1﹣x),第二次下調(diào)的價(jià)格為400(1﹣x)2,根據(jù)題意可列方程為400(1﹣x)2=256求解即可. 【解答】解:設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得: 400(1﹣x)2=256, 解得:x1=0.2=20%,x2=1.8=180%(舍去), 即:這種商品平均每次降價(jià)的百分率為20%. 故答案是:20%. 13.若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,則mn= ﹣70 . 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值,將其代入mn中即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根, ∴5+2=﹣m,52=n, ∴m=﹣7,n=10, mn=﹣710=﹣70. 故答案為:﹣70. 14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0?。? 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4k(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4k(﹣1)>0, 解得k>﹣1且k≠0. ∴k的取值范圍為k>﹣1且k≠0, 故答案為:k>﹣1且k≠0. 15.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2﹣x1)(y2﹣y1)的值為 ﹣20?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,將(x2﹣x1)(y2﹣y1)展開(kāi),依此關(guān)系即可求解. 【解答】解:∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2, ∴(x2﹣x1)(y2﹣y1) =x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1 =﹣54 =﹣20. 故答案為:﹣20. 16.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,且滿足 b=+3,則a= 2 ,b= 3 ,c= ﹣5?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解;二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得a、b的值;然后把x=1代入已知方程可以求得c的值. 【解答】解:∵b=+3, ∴, ∴a=2,b=3, 又∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1, ∴2+3+c=0, ∴c=﹣5, 故答案為:2,3,﹣5. 三、解答題(共8小題,滿分52分) 17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+3=3(x+1) (2)x2﹣2x+4=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;根的判別式. 【分析】(1)整理后因式分解法求解可得; (2)由根的判別式可知方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 【解答】解:(1)整理得:x2﹣3x=0, ∴x(x﹣3)=0, ∴x=0或x﹣3=0, 解得:x=0或x=3; (2)∵a=1,b=﹣2,c=4, ∴△=4﹣414=﹣12<0, ∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 18.對(duì)于二次三項(xiàng)式3x2﹣6x+4的值,小明同學(xué)作出如下結(jié)論:“無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1.”你同意他的說(shuō)法嗎?并說(shuō)明你的理由. 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】先將3x2﹣6x+4通過(guò)配方寫(xiě)成3(x﹣1)2+1,得出其最小值為1,再說(shuō)明他的說(shuō)法正確. 【解答】解:不同意.理由如下: ∵3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1, ∵(x﹣1)2≥0, ∴3(x﹣1)2+1≥1, 即當(dāng)x=1時(shí),3x2﹣6x+4的最小值是1. 19.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和7厘米,第三邊長(zhǎng)為a厘米,且a滿足a2﹣10a+21=0,求三角形的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值,即可確定出三角形周長(zhǎng). 【解答】解:方程a2﹣10a+21=0, 變形得:(a﹣3)(a﹣7)=0, 解得:a1=3,a2=7, ∴三角形三邊分別為3,3,7(不合題意,舍去),3,7,7, 則三角形周長(zhǎng)為3+7+7=17. 20.閱讀理解題: 問(wèn)題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍. 解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x 從而x= 把x=代入已知方程,得:()2+ 整理,得:y2+2y﹣4=0 因此,所求方程為:y2+2y﹣4=0 請(qǐng)你用上述思路解決下列問(wèn)題: 已知方程x2+x﹣2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù). 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)所給的材料,設(shè)所求方程的根為y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程. 【解答】解:設(shè)所求方程的根為y,則y=﹣x,所以x=﹣y. 把x=﹣y代入已知方程,得y2﹣y﹣2=0, 故所求方程為y2﹣y﹣2=0. 21.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0,即4(k﹣1)2﹣41k2≥0,解不等式即可得到k的范圍; (2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,則2(k﹣1)+k2=1,即k2+2k﹣3=0,利用因式分解法解得k1=﹣3,k2=1,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值. 【解答】解:(1)∵方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2, ∴△≥0,即4(k﹣1)2﹣41k2≥0,解得k≤, ∴k的取值范圍為k≤; (2)∵方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2, ∴x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2, ∴2(k﹣1)+k2=1,即k2+2k﹣3=0, ∴k1=﹣3,k2=1, ∵k≤, ∴k=﹣3. 22.梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了舉行開(kāi)業(yè)周年“慶典活動(dòng),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷量.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元,則平均每天多售出2x件,根據(jù)“每天盈利額=每天銷量每件利潤(rùn)”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元,則平均每天多售出2x件, 根據(jù)題意,得:(40﹣x)(20+2x)=1200, 整理,得:x2﹣30x+200=0, 解得:x1=20,x2=10. 答:要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)20元或10元. 23.如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開(kāi)始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多少秒后能使△POQ的面積為8個(gè)平方單位? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)直線AC的解析式可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則PO=|t﹣6|,OQ=2t,根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于t的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8, ∴點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)A(﹣6,0). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則PO=|t﹣6|,OQ=2t, 根據(jù)題意,得:2t|t﹣6|=16, 解得:t1=2,t2=4,t3=3﹣(舍去),t4=3+. ∴經(jīng)過(guò)2秒、4秒或3+秒后能使△POQ的面積為8個(gè)平方單位 24.如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣4,2)、B(1,a)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C. (1)試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積; (3)根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】(1)先把A(﹣4,2)代入反比例函數(shù)的解析式為y=,求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式,由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo),再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答, (3)根據(jù)圖象即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)榻?jīng)過(guò)A(﹣4,2), ∴k=﹣8, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. 因?yàn)锽(1,a)在y=上, ∴a=﹣8, ∴B的坐標(biāo)是(1,﹣8) 把A(﹣4,2)、B(1,﹣8)代入y=mx+n,得, 解得:, ∴y=﹣2x﹣6. (2)y=﹣2x﹣6中, ∵當(dāng)y=0時(shí),x=﹣3, ∴直線y=﹣2x﹣6和x軸交點(diǎn)是C(﹣3,0), ∴OC=3, ∴S△AOB=34+36=15; (3)由圖象知當(dāng)﹣4<x<0,或x>1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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