九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版11 (2)
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山東省濱州地區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題包括12個小題,共36分) 1.若(a﹣1)x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.a(chǎn)=1 B.a(chǎn)≠1 C.a(chǎn)≠﹣1 D.a(chǎn)≠0且b≠0 2.下列汽車標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為( ?。? A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4 4.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常數(shù)項為0,則m值等于( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.0 5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍( ?。? A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1 6.下列語句中,正確的有( ?。? ①相等的圓心角所對的弧相等; ②平分弦的直徑垂直于弦; ③長度相等的兩條弧是等??; ④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.如圖,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,則∠P等于( ?。? A.15 B.20 C.25 D.30 8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=30,AB=2,則⊙O的半徑為( ?。? A. B.2 C. D.4 9.把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為( ?。? A.y=﹣(x﹣1)2﹣3 B.y=﹣(x+1)2﹣3 C.y=﹣(x﹣1)2+3 D.y=﹣(x+1)2+3 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中錯誤的是( ?。? A.a(chǎn)<0 B.c>0 C.b2﹣4ac>0 D.a(chǎn)+b+c>0 11.若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 12.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是( ?。? A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3 二、填空題 13.方程2x2﹣1=的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 ?。? 14.已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+3的對稱軸為x=2,則b= . 15.若點P(m,2)與點Q(3,n)關(guān)于x軸對稱,則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為 ?。? 16.如圖,AB與⊙O相切于點B,AO=6cm,AB=4cm,則⊙O的半徑為 ?。? 17.已知⊙O的半徑為5,點A到圓心O的距離為3,則過點A的所有弦中,最短弦的長為 ?。? 18.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 ?。? 三、解答題:(7個答題,共計60分) 19.(8分)解方程 (1)3x2﹣6x+1=0(用配方法) (2)3(x﹣1)2=x(x﹣1) 20.(7分)△ABC三個頂點A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示.將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C,并寫出A1、B1的坐標(biāo). 21.(7分)一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16.求截面圓心O到水面的距離. 22.(8分)在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2 (1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少? (2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2?請說明理由. 23.(8分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,以AB為直徑的⊙O交AC于E點,D為BC的中點.求證:DE與⊙O相切. 24.(10分)一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系: (1)求拋物線的解析式; (2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么? (3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過,為什么? 25.(12分)如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標(biāo)是(0,),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點. (1)求A、B、C三點的坐標(biāo); (2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式; (3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位. 2016-2017學(xué)年山東省濱州地區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題包括12個小題,共36分) 1.若(a﹣1)x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.a(chǎn)=1 B.a(chǎn)≠1 C.a(chǎn)≠﹣1 D.a(chǎn)≠0且b≠0 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0,由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可. 【解答】解:由題意,得a﹣1≠0, 解得a≠1, 故選:B. 【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點. 2.下列汽車標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱的概念可作答.在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點,就叫做中心對稱點. 【解答】解:A、不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意; B、不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意; C、是中心對稱圖形,符合題意; D、不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意. 故選C. 【點評】掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 3.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為( ?。? A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行配方即可. 【解答】解: 移項得:x2+6x=5, 配方可得:x2+6x+9=5+9, 即(x+3)2=14, 故選A. 【點評】本題主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵. 4.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常數(shù)項為0,則m值等于( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.0 【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組,求出m的值即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常數(shù)項為0, ∴, 解得:m=2. 故選:B. 【點評】本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍( ?。? A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1 【考點】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義,令△>0且二次項系數(shù)不為0即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴△>0, 即(﹣6)2﹣49k>0, 解得,k<1, ∵為一元二次方程, ∴k≠0, ∴k<1且k≠0. 故選A. 【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義,要知道:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根. 6.下列語句中,正確的有( ?。? ①相等的圓心角所對的弧相等; ②平分弦的直徑垂直于弦; ③長度相等的兩條弧是等??; ④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓的認(rèn)識;垂徑定理. 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理等對每一項進(jìn)行分析即可求出正確答案. 【解答】解:①同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等,故本選項錯誤; ②平分弦的直徑垂直于弦,被平分的弦不能是直徑,故此選項錯誤; ③能重合的弧是等弧,而長度相等的弧不一定能夠重合,故此選項錯誤; ④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸,此選項正確; 故正確的有1個, 故選:A. 【點評】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理和圓的有關(guān)定理;解題時要注意圓心角、弧、弦的關(guān)系是在同圓或等圓中才能成立. 7.如圖,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,則∠P等于( ?。? A.15 B.20 C.25 D.30 【考點】切線的性質(zhì). 【分析】連接OC,先求出∠POC,再利用切線性質(zhì)得到∠PCO=90,由此可以求出∠P. 【解答】解:如圖,連接OC. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=35, ∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70, ∵PC是⊙O切線, ∴PC⊥OC, ∴∠PCO=90, ∴∠P=90﹣∠POC=20, 故選B. 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,記住切線垂直于過切點的半徑,直角三角形兩銳角互余,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型. 8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=30,AB=2,則⊙O的半徑為( ?。? A. B.2 C. D.4 【考點】圓周角定理. 【分析】先利用圓周角定理求出∠AOB,再根據(jù)等邊三角形的判定得到△AOB是等邊三角形,從而得解. 【解答】解:連接OA,OB,則∠AOB=2∠C=60, ∵OA=OB, ∴△AOB是等邊三角形,有OA=AB=2. 故選B. 【點評】本題利用了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解. 9.把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為( ) A.y=﹣(x﹣1)2﹣3 B.y=﹣(x+1)2﹣3 C.y=﹣(x﹣1)2+3 D.y=﹣(x+1)2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì). 【解答】解:當(dāng)y=﹣x2向左平移1個單位時,頂點由原來的(0,0)變?yōu)椋ī?,0), 當(dāng)向上平移3個單位時,頂點變?yōu)椋ī?,3), 則平移后拋物線的解析式為y=﹣(x+1)2+3. 故選:D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)y=ax2、y=a(x﹣h)2、y=a(x﹣h)2+k的關(guān)系問題. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中錯誤的是( ?。? A.a(chǎn)<0 B.c>0 C.b2﹣4ac>0 D.a(chǎn)+b+c>0 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,與y軸的交點,與x軸交點的個數(shù),當(dāng)x=1時,函數(shù)值的正負(fù)判斷正確選項即可. 【解答】解:A、二次函數(shù)的開口向下,∴a<0,正確,不符合題意; B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸,∴c>0,正確,不符合題意; C、二次函數(shù)與x軸有2個交點,∴b2﹣4ac>0,正確,不符合題意; D、當(dāng)x=1時,函數(shù)值是負(fù)數(shù),a+b+c<0,∴錯誤,符合題意, 故選D. 【點評】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;用到的知識點為:二次函數(shù)的開口向下,a<0;二次函數(shù)與y軸交于正半軸,c>0;二次函數(shù)與x軸有2個交點,b2﹣4ac>0;a+b+c的符號用當(dāng)x=1時,函數(shù)值的正負(fù)判斷. 11.若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向,再根據(jù)點與對稱軸的遠(yuǎn)近,判斷函數(shù)值的大?。? 【解答】解:∵y=x2+4x﹣5=(x+2)2﹣9, ∴對稱軸是x=﹣2,開口向上, 距離對稱軸越近,函數(shù)值越小, 比較可知,B(,y2)離對稱軸最近,C(,y3)離對稱軸最遠(yuǎn), 即y2<y1<y3. 故選:B. 【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律. 12.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是( ?。? A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3 【考點】二次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)圖象,已知拋物線的對稱軸x=1,與x軸的一個交點(﹣1,0),可求另一交點,觀察圖象得出y<0時x的取值范圍. 【解答】解:因為拋物線的對稱軸x=1,與x軸的一個交點(﹣1,0); 根據(jù)拋物線的對稱性可知,拋物線與x軸的另一交點為(3,0), 因為拋物線開口向上,當(dāng)y<0時,﹣1<x<3. 故選B. 【點評】考查拋物線的對稱性,根據(jù)函數(shù)值的符號確定自變量的取值范圍的問題. 二、填空題 13.方程2x2﹣1=的二次項系數(shù)是 2 ,一次項系數(shù)是 ﹣ ,常數(shù)項是 ﹣1?。? 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 【解答】解:方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0, 二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是﹣,常數(shù)項是﹣1. 【點評】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項,首先要把法方程化成一般形式.注意在說明二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項時,一定要帶上前面的符號. 14.已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+3的對稱軸為x=2,則b= 4?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】把函數(shù)化成頂點坐標(biāo)式則有=2,即可求得b的值. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2﹣bx+3, ∴y=(x﹣)2﹣+3, ∴=2,即b=4, 故答案為:4 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式,此題難度不大. 15.若點P(m,2)與點Q(3,n)關(guān)于x軸對稱,則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為?。ī?,﹣2)?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo);關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點解答. 【解答】解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律可知,m=3,n=﹣2,即點P(3,2)與點Q(3,﹣2),則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2). 【點評】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律: (1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù); (2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù); (3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù). 16.如圖,AB與⊙O相切于點B,AO=6cm,AB=4cm,則⊙O的半徑為 cm?。? 【考點】切線的性質(zhì);勾股定理. 【分析】連接OB,則OB⊥AB;在Rt△AOB中,利用勾股定理可得到OB的值. 【解答】解:連接OB, ∵AB與⊙O相切于點B,∴OB⊥AB, 在Rt△AOB中,AO=6,AB=4, ∴OB=(cm). 故答案是: cm. 【點評】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.通過切線的性質(zhì)定理得到△AOB是直角三角形,是解決本題的關(guān)鍵. 17.已知⊙O的半徑為5,點A到圓心O的距離為3,則過點A的所有弦中,最短弦的長為 8?。? 【考點】垂徑定理;勾股定理. 【分析】⊙O中的最短弦的長為與過點A的弦心距垂直的弦,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可將最短弦的長求出. 【解答】解:與OA垂直且過點A的弦的長最短, 設(shè)該弦為CD, 在Rt△OAC中,AC==4 ∵OA⊥CD ∴CD=2AC=8, 即最短弦的長為8. 【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用. 18.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 x1=4,x2=﹣2?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(4,0),把該點代入方程,求得m值;然后把m值代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0,求根即可. 【解答】解:根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(4,0),所以該點適合方程y=﹣x2+2x+m,代入,得 ﹣42+24+m=0 解得m=8 ① 把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0,得 ﹣x2+2x+8=0,② 解②得 x1=4,x2=﹣2, 故答案為x1=4,x2=﹣2. 【點評】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程,在解題過程中,充分利用二次函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提取有用條件來解答,這樣可以降低題的難度,從而提高解題效率. 三、解答題:(7個答題,共計60分) 19.解方程 (1)3x2﹣6x+1=0(用配方法) (2)3(x﹣1)2=x(x﹣1) 【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)移項,系數(shù)化成1,配方,開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可; (2)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)3x2﹣6x+1=0, 3x2﹣6x=﹣1, x2﹣2x=﹣, x2﹣2x+1=﹣+1, (x﹣1)2=, x﹣1=, x1=1+,x2=1﹣; (2)3(x﹣1)2=x(x﹣1), 3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0, (x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0, x﹣1=0,3(x﹣1)﹣x=0, x1=1,x2=. 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵. 20.△ABC三個頂點A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示.將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C,并寫出A1、B1的坐標(biāo). 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形,并寫出A1、B1的坐標(biāo)即可. 【解答】解:如圖,△A1B1C并即為所求,A1(8,3)、B1(5,5). 【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 21.一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16.求截面圓心O到水面的距離. 【考點】垂徑定理的應(yīng)用. 【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC,再根據(jù)勾股定理求出BC的長,進(jìn)而可得出答案. 【解答】解:過O作OC⊥AB垂足為C, ∵OC⊥AB ∴BC=8cm 在RT△OBC中,由勾股定理得, OC===6, 答:圓心O到水面的距離6. 【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用,熟知垂徑定理及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵. 22.在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2 (1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少? (2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2?請說明理由. 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x,那么4月份的房價為5000(1﹣x),5月份的房價為5000(1﹣x)2,然后根據(jù)5月份的4050元/m2即可列出方程解決問題; (2)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計算出7月份商品房成交均價,然后和3000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷. 【解答】解:(1)設(shè)兩月平均每月降價的百分率是x,根據(jù)題意得: 5000(1﹣x)2=4050, (1﹣x)2=0.9, 解得:x1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去). 答:4、5兩月平均每月降價的百分率是5%; (2)不會跌破3000元/m2. 如果按此降價的百分率繼續(xù)回落,估計7月份該市的商品房成交均價為: 4050(1﹣x)2=40500.92=3280>3000. 由此可知6月份該市的商品房成交均價不會跌破3000元/m2. 【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是解題的關(guān)鍵. 23.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,以AB為直徑的⊙O交AC于E點,D為BC的中點.求證:DE與⊙O相切. 【考點】切線的判定;圓周角定理. 【分析】先判斷出,∠2=∠A,∠3=∠1,進(jìn)而判斷出∠1=∠2,即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE,即可得出結(jié)論. 【解答】解:連接OD,OE, ∵O,D分別是AB,BC中點, ∴OD∥AC, ∴∠2=∠A,∠3=∠1, ∵OA=OE, ∴∠A=∠3, ∴∠1=∠2, 在△OED和△OBD中,, ∴△OED≌△OBD, ∴∠OED=∠ABC=90, ∴DE⊥OE, ∵點D在⊙O上, ∴DE與⊙O相切. 【點評】此題是切線的判定,主要考查了平行線的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判斷出,△OED≌△OBD. 24.(10分)(2007?唐山一模)一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系: (1)求拋物線的解析式; (2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么? (3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過,為什么? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)出拋物線的解析式,根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo),代入解析式;(2)令y=4,解出x與2作比較;(3)隧道內(nèi)設(shè)雙行道后,求出橫坐標(biāo)與2作比較. 【解答】解:(1)由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)(4,6), 設(shè)拋物線的方程為y=a(x﹣4)2+6, 又因為點A(0,2)在拋物線上, 所以有2=a(0﹣4)2+6. 所以a=﹣. 因此有:y=﹣+6. (2)令y=4,則有4=﹣+6, 解得x1=4+2,x2=4﹣2, |x1﹣x2|=4>2, ∴貨車可以通過; (3)由(2)可知|x1﹣x2|=2>2, ∴貨車可以通過. 【點評】此題考拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用,求出橫坐標(biāo)與貨車作比較,從而來解決實際問題. 25.(12分)(2010?濱州)如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標(biāo)是(0,),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點. (1)求A、B、C三點的坐標(biāo); (2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式; (3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)過C作CE⊥AB于E,根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE;由于四邊形ABCD是菱形,易證得Rt△OAD≌Rt△EBC,則OA=AE=BE,可設(shè)菱形的邊長為2m,則AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出m的值,由此可確定A、B、C三點的坐標(biāo); (2)根據(jù)(1)題求得的三點坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式; (3)設(shè)出平移后的拋物線解析式,將D點坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式中,即可求出平移后的函數(shù)解析式,與原二次函數(shù)解析式進(jìn)行比較即可得到平移的單位. 【解答】解:(1)過C作CE⊥AB于E,由拋物線的對稱性可知AE=BE, 在Rt△AOD和Rt△BEC中, ∵OD=EC,AD=BC, ∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL), ∴OA=BE=AE,(1分) 設(shè)菱形的邊長為2m, 在Rt△AOD中,, 解得m=1; ∴DC=2,OA=1,OB=3; ∴A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3,0)、(2,); (2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+, 代入A點坐標(biāo)可得a=﹣, 拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+;(7分) (3)設(shè)拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+k, 代入D(0,)可得k=5, 所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+5,(9分) 向上平移了5﹣=4個單位.(10分) 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、拋物線的對稱性、勾股定理以及二次函數(shù)圖象的平移,綜合性較強(qiáng),難度適中.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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