九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版11 (4)
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2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案. 1.從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)的概率是( ?。? A. B. C. D. 2.如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若OE=3,則AB的長(zhǎng)是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知( ) A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3 C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而增大 4.與y=2(x﹣1)2+3形狀相同的拋物線解析式為( ) A.y=1+x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2 D.y=2x2 5.下列命題正確的是( ?。? A.相等的圓周角對(duì)的弧相等 B.等弧所對(duì)的弦相等 C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.平分弦的直徑垂直于弦 6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 7.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣3x﹣,設(shè)自變量的值分別為x1,x2,x3,且﹣3<x1<x2<x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1 8.若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( ?。? A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣3,x2=1 9.已知⊙O的半徑為3,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=3,AC=3,D是⊙O上一點(diǎn),且AD=3,則CD的長(zhǎng)應(yīng)是( ?。? A.3 B.6 C. D.3或6 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為P,其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(﹣m,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣3am+6a),以下說法: ①m=3; ②當(dāng)∠APB=120時(shí),a=; ③當(dāng)∠APB=120時(shí),拋物線上存在點(diǎn)M(M與P不重合),使得△ABM是頂角為120的等腰三角形; ④拋物線上存在點(diǎn)N,當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí),有a≥ 正確的是( ?。? A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二.認(rèn)真填一填(本題有6小題,每小題4分,共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案. 11.若函數(shù)y=(m﹣1)x|m|+1是二次函數(shù),則m的值為 ?。? 12.如圖,AB是半圓的直徑,∠BAC=20,D是的中點(diǎn),則∠DAC的度數(shù)是 ?。? 13.把一個(gè)體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆,然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體,從中任取一塊,則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是 . 14.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a﹣2b+c的值為 . 15.△ABC的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值,則m的取值范圍為 . 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),動(dòng)圓D經(jīng)過A、O,分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)E、F.當(dāng)EF⊥OA時(shí),此時(shí)EF= ?。? 三.全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以. 17.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上. (1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡). (2)在△ABC中,AC=4米,∠ABC=45,試求小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng). 18.在1個(gè)不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個(gè),黃球1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白色的概率為0.5. (1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù); (2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個(gè)球,不放回,再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率. 19.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D兩點(diǎn)在⊙O上,若∠C=45, (1)求∠ABD的度數(shù). (2)若∠CDB=30,BC=3,求⊙O的半徑. 20.如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0) (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 21.已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合,點(diǎn)E不與A、B重合. (1)求四邊形AEOF的面積. (2)設(shè)AE=x,S△OEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求x取值范圍. 22.某景點(diǎn)試開放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m(30<m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; (2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍. 23.如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B. (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值; (3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′. ①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo); ②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當(dāng)d1+d2最大時(shí),求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)). 2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案. 1.從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】先從1~9這九個(gè)自然數(shù)中找出是2的倍數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè),然后根據(jù)概率公式求解即可. 【解答】解:1~9這九個(gè)自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)有:2、4、6、8,共4個(gè), ∴從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)的概率是:. 故選B. 2.如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若OE=3,則AB的長(zhǎng)是( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】連接OA,根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:連接OA, ∵OC⊥AB,OA=5,OE=3, ∴AE===4, ∴AB=2AE=8. 故選C. 3.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知( ?。? A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3 C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而增大 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),直接根據(jù)a的值得出開口方向,再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性,分別分析即可. 【解答】解:由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知: A:∵a>0,其圖象的開口向上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.∵其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.其最小值為1,故此選項(xiàng)正確; D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 4.與y=2(x﹣1)2+3形狀相同的拋物線解析式為( ?。? A.y=1+x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2 D.y=2x2 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān),a相等,形狀就相同. 【解答】解:y=2(x﹣1)2+3中,a=2. 故選D. 5.下列命題正確的是( ?。? A.相等的圓周角對(duì)的弧相等 B.等弧所對(duì)的弦相等 C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.平分弦的直徑垂直于弦 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓的認(rèn)識(shí);垂徑定理. 【分析】等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn),因此,等弧所對(duì)的弦相等是正確的. 【解答】解:在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等,故A錯(cuò)誤; 等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn),因此,等弧所對(duì)的弦相等是正確的,故B正確; 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,故C錯(cuò)誤; 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故D錯(cuò)誤. 故選B. 6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題,關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.對(duì)稱軸為x=,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c). 【解答】解:解法一:逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x===<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x===<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確; 解法二:系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí),﹣m<0,m>0, 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限. 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí),﹣m>0,m<0, 對(duì)稱軸x=<0, 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè), 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限. 故選:D. 7.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣3x﹣,設(shè)自變量的值分別為x1,x2,x3,且﹣3<x1<x2<x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】先利用對(duì)稱軸方程得到拋物線的對(duì)稱軸,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解. 【解答】解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣3, 因?yàn)椹?<x1<x2<x3, 而拋物線開口向下, 所以y1>y2>y3. 故選A. 8.若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( ?。? A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣3,x2=1 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性得出答案. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0), ∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一個(gè)解為:x=﹣1, ∵拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=1, ∴二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:(3,0), ∴方程ax2﹣2ax+c=0的解為:x1=﹣1,x2=3. 故選:C. 9.已知⊙O的半徑為3,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=3,AC=3,D是⊙O上一點(diǎn),且AD=3,則CD的長(zhǎng)應(yīng)是( ) A.3 B.6 C. D.3或6 【考點(diǎn)】垂徑定理;等邊三角形的判定與性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)題意,畫出草圖,此題中點(diǎn)D的位置是不確定的,點(diǎn)D可在上,也可在上,所以需分情況討論.利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)求解. 【解答】解:第一種情況,當(dāng)點(diǎn)D在AC弧上時(shí),連接OA、OC、OD. 所以AD=OA=OC=OD=3,△AOD是等邊三角形,∠ADO=∠DAO=∠AOD=60. 過O作OP垂直弦AC于P,根據(jù)垂徑定理,PA=PC=AC=. ∴在Rt△AOP中,OP=, ∴∠OAP=30,∠AOP=60=∠AOD. ∴OP與OD重合,即OD垂直平分弦AC,所以CD=AD=3. 第二種情況:當(dāng)點(diǎn)D在AB弧上時(shí),同理得△AOD是等邊三角形,∠AOD=60. 由(1)知∠AOC=120. ∴∠AOD+∠AOC=180,即D、O、C在同一直線上,故CD=6. 故選D. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為P,其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(﹣m,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣3am+6a),以下說法: ①m=3; ②當(dāng)∠APB=120時(shí),a=; ③當(dāng)∠APB=120時(shí),拋物線上存在點(diǎn)M(M與P不重合),使得△ABM是頂角為120的等腰三角形; ④拋物線上存在點(diǎn)N,當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí),有a≥ 正確的是( ?。? A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】①把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得到①式和②式,將兩式相減即可得到m=,即可得到C(0,3a﹣3b),從而得到c=3a﹣3b,代入②式,就可解決問題; ②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,則有PG⊥x軸,只需求出點(diǎn)P的坐標(biāo)就可解決問題; ③在第一象限內(nèi)作∠MBA=120,且滿足BM=BA,過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H,如圖1,只需求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后驗(yàn)證點(diǎn)M是否在拋物線上,就可解決問題; ④易知點(diǎn)N在拋物線上且△ABN為直角三角形時(shí),只能∠ANB=90,此時(shí)點(diǎn)N在以AB為直徑的⊙G上,因而點(diǎn)N在⊙G與拋物線的交點(diǎn)處,要使點(diǎn)N存在,點(diǎn)P必須在⊙G上或⊙G外,如圖2,只需根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就可解決問題. 【解答】解:①∵點(diǎn)A(﹣m,0)、B(1,0)在拋物線y=ax2+bx+c上, ∴, 由①﹣②得 am2﹣bm﹣a﹣b=0, 即(m+1)(am﹣a﹣b)=0. ∵A(﹣m,0)與B(1,0)不重合, ∴﹣m≠1即m+1≠0, ∴m=, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3a﹣3b), ∵點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+c上, ∴c=3a﹣3b, 代入②得a+b+3a﹣3b=0,即b=2a, ∴m==3,故①正確; ②∵m=3,∵A(﹣3,0), ∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x+3)(x﹣1), 則y=a(x2+2x﹣3)=a(x+1)2﹣4a, ∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4a). 根據(jù)對(duì)稱性可得PA=PB, ∴∠PAB=∠PBA=30. 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G, 則有PG⊥x軸, ∴PG=AG?tan∠PAG=2=, ∴4a=, ∴a=,故②正確; ③在第一象限內(nèi)作∠MBA=120,且滿足BM=BA,過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H,如圖1, 在Rt△MHB中,∠MBH=60, 則有MH=4sin60=4=2,BH=4cos60=4=2, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2), 當(dāng)x=3時(shí),y=(3+3)(3﹣1)=2, ∴點(diǎn)M在拋物線上,故③正確; ④∵點(diǎn)N在拋物線上,∴∠ABN≠90,∠BAN≠90. 當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí),∠ANB=90, 此時(shí)點(diǎn)N在以AB為直徑的⊙G上, 因而點(diǎn)N在⊙G與拋物線的交點(diǎn)處, 要使點(diǎn)N存在,點(diǎn)P必須在⊙G上或⊙G外,如圖2, 則有PG≥2,即4a≥2,也即a≥,故④正確. 故選D. 二.認(rèn)真填一填(本題有6小題,每小題4分,共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案. 11.若函數(shù)y=(m﹣1)x|m|+1是二次函數(shù),則m的值為 ﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程,求出m的值即可. 【解答】解:由題意得:m﹣1≠0,|m|+1=2, 解得m≠1,且m=1, ∴m=﹣1. 故答案為:﹣1. 12.如圖,AB是半圓的直徑,∠BAC=20,D是的中點(diǎn),則∠DAC的度數(shù)是 35?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】首先連接BC,由AB是半圓的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可得∠C=90,繼而求得∠B的度數(shù),然后由D是的中點(diǎn),根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系,即可求得答案. 【解答】解:連接BC, ∵AB是半圓的直徑, ∴∠C=90, ∵∠BAC=20, ∴∠B=90﹣∠BAC=70, ∵D是的中點(diǎn), ∴∠DAC=∠B=35. 故答案為:35. 13.把一個(gè)體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆,然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體,從中任取一塊,則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式;認(rèn)識(shí)立體圖形. 【分析】根據(jù)題意可知共可據(jù)64塊,至少有一面涂紅漆的小正方體有56個(gè),根據(jù)概率公式的計(jì)算即可得出結(jié)果. 【解答】解:∵至少有一面涂紅漆的小正方體有56個(gè), ∴至少有一面涂紅漆的概率是=. 故答案為. 14.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a﹣2b+c的值為 0 . 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),代入解析式即可. 【解答】解:設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q, ∵拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4,0), ∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(﹣2,0), 把(﹣2,0)代入解析式得:0=4a﹣2b+c, ∴4a﹣2b+c=0, 故答案為:0. 15.△ABC的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值,則m的取值范圍為 2.75<m≤9?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到(x1﹣x2)2<25,把兩根之積與兩根之和代入(x1﹣x2)2的變形中,可求得m的取值范圍,再由根的判別式確定出m的最后取值范圍. 【解答】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=6,x1?x2=m, 由三角形的三邊關(guān)系可得:|x1﹣x2|<5, ∴(x1﹣x2)2<25. ∴(x1+x2)2﹣4x1?x2<25,即:36﹣4m<25. 解得:m>. ∵方程有兩個(gè)實(shí)根, ∴△≥0,即(﹣6)2﹣4m≥0. 解得:m≤9. 故答案為:2.75<m≤9. 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),動(dòng)圓D經(jīng)過A、O,分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)E、F.當(dāng)EF⊥OA時(shí),此時(shí)EF= ?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理. 【分析】作出輔助線,利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OA,根據(jù)圓周角定理得到EF為⊙D的直徑,再根據(jù)垂徑定理得到CO的值,設(shè)OE=t,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程,進(jìn)而計(jì)算出CE的值,設(shè)⊙D的半徑為r,則OD=r,利用勾股定理得出關(guān)于t的方程,解出r的值即可. 【解答】解:連接AE、OD,作AB⊥x軸于B,OA與EF垂直于C,如圖1, ∵A(4,3), ∴OA==5, ∵∠EOF=90, ∴EF為⊙D的直徑, ∵EF⊥OA, ∴CO=AC=OA=, ∴EO=EA, 設(shè)OE=t,則AE=t,BE=4﹣t, 在Rt△ABE中,AB=3, ∵AB2+BE2=AE2, ∴32+(4﹣t)2=t2,解得t=, 在Rt△OEC中,CE==, 在Rt△OCD中,設(shè)⊙D的半徑為r,則OD=r,CD=r﹣, ∵DC2+OC2=OD2, (r﹣)2+()2=r2,解得r=, ∴EF=2r=; 故答案為. 三.全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以. 17.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上. (1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡). (2)在△ABC中,AC=4米,∠ABC=45,試求小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng). 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線,相交于一點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A為半徑畫圓,即可得解; (2)連接OA,OC,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOC的度數(shù)為90,然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可. 【解答】解:(1)如圖所示,⊙O即為所求作的圓形花壇的位置; (2)連接AO,CO, ∵∠ABC=45, ∴∠AOC=2∠ABC=452=90, ∵AC=4米, ∴AO=AC=4=2米. 即小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng)2米. 18.在1個(gè)不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個(gè),黃球1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白色的概率為0.5. (1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù); (2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個(gè)球,不放回,再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式. 【分析】(1)首先設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x;然后由從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白色的概率為0.5,根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個(gè)數(shù); (2)根據(jù)題意畫樹狀圖,根據(jù)題意可得當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2分,然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率. 【解答】解:(1)設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x, 根據(jù)題意得: =0.5, 解得:x=1, ∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1個(gè); (2)畫樹狀圖得: ∵摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分, ∴當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2分, ∴甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率為: =. 19.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D兩點(diǎn)在⊙O上,若∠C=45, (1)求∠ABD的度數(shù). (2)若∠CDB=30,BC=3,求⊙O的半徑. 【考點(diǎn)】圓周角定理;等腰直角三角形. 【分析】(1)求出∠A的度數(shù),繼而在Rt△ABD中,可求出∠ABD的度數(shù); (2)連接AC,則可得∠CAB=∠CDB=30,在Rt△ACB中求出AB,繼而可得⊙O的半徑. 【解答】解:(1)∵∠C=45, ∴∠A=∠C=45, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴∠ABD=45; (2)連接AC, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90, ∵∠CAB=∠CDB=30,BC=3, ∴AB=6, ∴⊙O的半徑為3. 20.如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0) (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=﹣x2+mx+3,利用待定系數(shù)法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小,然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,繼而求得答案. 【解答】解:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=﹣x2+mx+3得:0=﹣32+3m+3, 解得:m=2, ∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4). (2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小, 設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b, ∵點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B(3,0), ∴, 解得:, ∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3, 當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1+3=2, ∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,2). 21.已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合,點(diǎn)E不與A、B重合. (1)求四邊形AEOF的面積. (2)設(shè)AE=x,S△OEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求x取值范圍. 【考點(diǎn)】圓周角定理;全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)先根據(jù)BC為半圓O的直徑,OA為半徑,且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF,再根據(jù)S四邊形AEOF=S△AOB即可得出答案; (2)先根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=90,再根據(jù)y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF即可得出答案. 【解答】解:(1)∵BC為半圓O的直徑,OA為半徑,且OA⊥BC, ∴∠B=∠OAF=45,OA=OB, 又∵AE=CF,AB=AC, ∴BE=AF, ∴△BOE≌△AOF ∴S四邊形AEOF=S△AOB=OB?OA=2. (2)∵BC為半圓O的直徑, ∴∠BAC=90,且AB=AC=2, y=S△OEF=S四邊形AEOF﹣S△AEF=2﹣AE?AF=2﹣x(2﹣x) ∴y=x2﹣x+2(0<x<2). 22.某景點(diǎn)試開放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m(30<m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; (2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù). 【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可. (2)由(1)可知當(dāng)0<x≤30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加,30<x≤m時(shí),y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題. 【解答】解:(1)y=. (2)由(1)可知當(dāng)0<x≤30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加, 當(dāng)30<x≤m時(shí),y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625, ∵a=﹣1<0, ∴x≤75時(shí),y隨著x增加而增加, ∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加, ∴30<m≤75. 23.如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B. (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值; (3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′. ①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo); ②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當(dāng)d1+d2最大時(shí),求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值; (2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化; (3)①由(2)可知m=,代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值; ②可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值. 【解答】解:(1)令x=0代入y=﹣3x+3, ∴y=3, ∴B(0,3), 把B(0,3)代入y=ax2﹣2ax+a+4, ∴3=a+4, ∴a=﹣1, ∴二次函數(shù)解析式為:y=﹣x2+2x+3; (2)令y=0代入y=﹣x2+2x+3, ∴0=﹣x2+2x+3, ∴x=﹣1或3, ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3, ∵M(jìn)在拋物線上,且在第一象限內(nèi), ∴0<m<3, 令y=0代入y=﹣3x+3, ∴x=1, ∴A的坐標(biāo)為(1,0), 由題意知:M的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3), S=S四邊形OAMB﹣S△AOB =S△OBM+S△OAM﹣S△AOB =m3+1(﹣m2+2m+3)﹣13 =﹣(m﹣)2+ ∴當(dāng)m=時(shí),S取得最大值. (3)①由(2)可知:M′的坐標(biāo)為(,); ②過點(diǎn)M′作直線l1∥l′,過點(diǎn)B作BF⊥l1于點(diǎn)F, 根據(jù)題意知:d1+d2=BF, 此時(shí)只要求出BF的最大值即可, ∵∠BFM′=90, ∴點(diǎn)F在以BM′為直徑的圓上, 設(shè)直線AM′與該圓相交于點(diǎn)H, ∵點(diǎn)C在線段BM′上, ∴F在優(yōu)弧上, ∴當(dāng)F與M′重合時(shí), BF可取得最大值, 此時(shí)BM′⊥l1, ∵A(1,0),B(0,3),M′(,), ∴由勾股定理可求得:AB=,M′B=,M′A=, 過點(diǎn)M′作M′G⊥AB于點(diǎn)G, 設(shè)BG=x, ∴由勾股定理可得:M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2, ∴﹣(﹣x)2=﹣x2, ∴x=, cos∠M′BG==, ∵l1∥l′, ∴∠BCA=90, ∠BAC=45 方法二:過B點(diǎn)作BD垂直于l′于D點(diǎn),過M點(diǎn)作ME垂直于l′于E點(diǎn),則BD=d1,ME=d2, ∵S△ABM=AC(d1+d2) 當(dāng)d1+d2取得最大值時(shí),AC應(yīng)該取得最小值,當(dāng)AC⊥BM時(shí)取得最小值. 根據(jù)B(0,3)和M′(,)可得BM′=, ∵S△ABM=ACBM′=,∴AC=, 當(dāng)AC⊥BM′時(shí),cos∠BAC===, ∴∠BAC=45.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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