九年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 新人教版9 (4)
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河北省廊坊十二中2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.下列圖形是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列方程中是一元二次方程的是( ?。? A.x+2y=1 B.2x(x﹣1)=2x2+3 C.x2﹣2=0 D.3x+=4 3.二次函數(shù)y=﹣(x+1)2﹣2的頂點坐標是( ) A.(1.﹣2) B.(﹣1.﹣2 ) C.(1.2) D.(﹣1.2) 4.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ?。? A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=﹣5 C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=﹣ 5.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對稱軸為( ) A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1 6.在藝術(shù)字中,有些字母是中心對稱圖形,下面的5個字母中,是中心對稱圖形的有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 7.矩形的對角線相交于點 O,過點O 的直線交AD,BC 于點E,F(xiàn),AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6 B.3 C.5 D.2 8.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( ?。? A.3,﹣4,﹣5 B.3,﹣4,5 C.3,4,5 D.3,4,﹣5 9.如圖,把4張撲克牌放在桌上,然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180后,得到下列圖示.你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎?( ?。? A. B. C. D. 10.對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2,使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是( ) A.x>1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<1 11.若將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,則所得拋物線的表達式為( ?。? A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 12.在平面直角坐標系中,點A(2016,2017)關(guān)于原點O對稱的點A′的坐標為( ?。? A.(﹣2016,2017) B.(2016,﹣2017) C.(2016,2017) D.(﹣2016,﹣2017) 13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖示,下列結(jié)論: ①2a+b=0; ②a+c>b; ③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0); ④abc>0 其中正確的結(jié)論是( ) A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④ 14.用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時,配方后得到的方程為( ?。? A.(x﹣1)2=4 B.(x﹣1)2=﹣4 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=﹣4 15.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1可知( ?。? A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為x=﹣3 C.其最大值為1 D.當x<3時,y隨x的增大而減小 16.如圖,在△ABC中,∠CAB=65,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ?。? A.35 B.40 C.50 D.65 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形這五種圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ?。ㄖ惶钚蛱枺? 18.如圖,給一幅長8m,寬5m的矩形風景畫(圖中陰影部分)鑲一個畫框,若設畫框的寬均為xm,裝好畫框后總面積為70m2,則根據(jù)題意可列方程為 ?。? 19.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1,0),對稱軸為直線x=﹣1,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ?。? 20.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′,則點A′的坐標是 ?。? 三、解答題(共5小題,滿分60分) 21.(8分)解方程:x2﹣2x﹣8=0. 22.(12分)如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(0,3)、(1,1)和(3,4), (1)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′ (2)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△DEF; (3)寫出C與C′的距離 . 23.(10分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,﹣4)點,且頂點坐標為(﹣1,0),求此二次函數(shù)的解析式. 24.(16分)如圖(1),將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90,∠B=∠E=30. 操作發(fā)現(xiàn): 如圖(2):固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),當點D恰好落在AB邊上時,填空: (1)線段DE與線段AC的位置關(guān)系是 . (2)設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ?。? 猜想論證: (3)當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,小明猜想.(2)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想. 25.(14分)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10); 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤(萬元) 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品,當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時,當天的利潤為y萬元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)工廠為獲得最大利潤,應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當天利潤的最大值. 2016-2017學年河北省廊坊十二中九年級(上)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.下列圖形是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可. 【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B、是中心對稱圖形,故此選項正確; C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; 故選:B. 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義. 2.下列方程中是一元二次方程的是( ?。? A.x+2y=1 B.2x(x﹣1)=2x2+3 C.x2﹣2=0 D.3x+=4 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可. 【解答】解:A、x+2y=1,含有兩個未知數(shù),故不是一元二次方程,故A錯誤; B、方程2x(x﹣1)=2x2+3可變形為﹣2x=3,故不是一元二次方程,故B錯誤; C、方程x2﹣2=0是一元二次方程,故C正確; D、方程3x+=4不是一元二次方程,故D錯誤. 故選:C. 【點評】本題主要考查的是一元二次方程的定義,掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵. 3.二次函數(shù)y=﹣(x+1)2﹣2的頂點坐標是( ?。? A.(1.﹣2) B.(﹣1.﹣2 ) C.(1.2) D.(﹣1.2) 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】因為y=﹣(x+1)2﹣2是二次函數(shù)的頂點式,根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標. 【解答】解:∵拋物線解析式為y=﹣(x+1)2﹣2, ∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(﹣1,﹣2). 故選B. 【點評】根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(對稱軸),最大(最小)值,增減性等. 4.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ) A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=﹣5 C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=﹣ 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用分解因式法即可求解. 【解答】解:∵x(x+5)=0, ∴x=0或x+5=0, 解得:x1=0,x2=﹣5, 故選:B. 【點評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練進行分解因式. 5.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對稱軸為( ?。? A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接解答即可. 【解答】解:y=x2﹣2x+3中, a=1,b=﹣2,c=3, x=﹣=﹣=1. 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟悉二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵. 6.在藝術(shù)字中,有些字母是中心對稱圖形,下面的5個字母中,是中心對稱圖形的有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義,抓住所給圖案的特征,可找出圖中成中心對稱圖形的字母. 【解答】解:H、I、N是中心對稱圖形,所以是中心對稱圖形的有3個.故選B. 【點評】本題比較容易,考查識別圖形的對稱性.要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形,中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后重合. 7.矩形的對角線相交于點 O,過點O 的直線交AD,BC 于點E,F(xiàn),AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6 B.3 C.5 D.2 【考點】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路:△OBF≌△ODE,圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積. 【解答】解:根據(jù)矩形的對稱性質(zhì)得△OBF≌△ODE, 屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積. S△ADC=CDAD=23=3. 故選:B. 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運用,解題的關(guān)鍵是把陰影圖形的面積補為一個直角三角形的面積. 8.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( ?。? A.3,﹣4,﹣5 B.3,﹣4,5 C.3,4,5 D.3,4,﹣5 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 【解答】解:一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3,﹣4,﹣5. 故選A. 【點評】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 9.如圖,把4張撲克牌放在桌上,然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180后,得到下列圖示.你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎?( ?。? A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形. 【分析】利用中心對稱圖形的定義分析得出即可. 【解答】解:A、是中心對稱圖形,故此選項正確; B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; 故選:A. 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形,正確把握定義是解題關(guān)鍵. 10.對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2,使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是( ?。? A.x>1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先運用配方法將拋物線寫成頂點式y(tǒng)=﹣(x+1)2﹣1,由于a=﹣1<0,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當x<1時,y隨x的增大而增大,即可求出. 【解答】解:∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣(x﹣1)2﹣1, a=﹣1<0,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=﹣1, ∴當x<1時,y隨x的增大而增大, 故選D. 【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì),確定拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵,a>0,拋物線開口向上,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??;a<0,拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大. 11.若將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,則所得拋物線的表達式為( ?。? A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可. 【解答】解:將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3個單位可得y=(x﹣2)2+3, 故選:B. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換,熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 12.在平面直角坐標系中,點A(2016,2017)關(guān)于原點O對稱的點A′的坐標為( ?。? A.(﹣2016,2017) B.(2016,﹣2017) C.(2016,2017) D.(﹣2016,﹣2017) 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標. 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù),可得答案. 【解答】解:點A的坐標是(2016,2017),則點A關(guān)于原點O的對稱點的坐標是(﹣2016,﹣2017), 故選:D. 【點評】本題考查了點的坐標,關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù). 13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖示,下列結(jié)論: ①2a+b=0; ②a+c>b; ③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0); ④abc>0 其中正確的結(jié)論是( ?。? A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸,圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c=0,再結(jié)合圖象分別進行判斷各結(jié)論即可. 【解答】解:對稱軸是x=﹣=1,則2a+b=0,故①正確; 當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,則a+c<b,故②錯誤; (﹣2,0)關(guān)于x=1的對稱點是(4,0),則拋物線與x軸的另一個交點為(4,0),故③正確; 根據(jù)開口向上可得a>0,對稱軸是x=1,則b<0,與y軸的交點在y軸的負半軸,則c<0,則abc>0,故④正確. 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息,對要求的式子進行判斷. 14.用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時,配方后得到的方程為( ) A.(x﹣1)2=4 B.(x﹣1)2=﹣4 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=﹣4 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】在本題中,把常數(shù)項﹣3移項后,應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方. 【解答】解:把方程x2﹣2x﹣3=0的常數(shù)項移到等號的右邊,得到x2﹣2x=3, 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到x2﹣2x+1=4, 配方得(x﹣1)2=4. 故選:A. 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)把二次項的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù). 15.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1可知( ) A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為x=﹣3 C.其最大值為1 D.當x<3時,y隨x的增大而減小 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進行逐項判斷即可. 【解答】解: ∵y=2(x﹣3)2+1, ∴拋物線開口向上,對稱軸為x=3,頂點坐標為(3,1), ∴函數(shù)有最小值1,當x<3時,y隨x的增大而減小, 故選D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k). 16.如圖,在△ABC中,∠CAB=65,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ) A.35 B.40 C.50 D.65 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′,然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′,再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答. 【解答】解:∵CC′∥AB, ∴∠ACC′=∠CAB=65, ∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′, ∴AC=AC′, ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50, ∴∠CAC′=∠BAB′=50. 故選C. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形這五種圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ②、③、④?。ㄖ惶钚蛱枺? 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:①不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合;即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形,故錯誤; ②③④都是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確; ⑤是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤; 故本題答案為:②③④. 【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 18.如圖,給一幅長8m,寬5m的矩形風景畫(圖中陰影部分)鑲一個畫框,若設畫框的寬均為xm,裝好畫框后總面積為70m2,則根據(jù)題意可列方程為?。?+2x)(5+2x)=70 . 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】整個風景畫的面積=風景畫的長風景畫的寬=(原矩形風景畫的長+2x)(原風景畫的寬+2x),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:∵風景畫的長為0+2x,寬為5+2x, ∴可列方程為(8+2x)(5+2x)=70. 故答案為(8+2x)(5+2x)=70. 【點評】本題考查用一元二次方程解決實際問題,找到掛圖的長和寬是易錯點. 19.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1,0),對稱軸為直線x=﹣1,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=1,x2=﹣3?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結(jié)合對稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1,0),得出另一個與x軸的交點,進而得出答案. 【解答】解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1,0),對稱軸為直線x=﹣1, ∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點是(﹣3,0), ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是:x1=1,x2=﹣3. 故答案為:x1=1,x2=﹣3. 【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點,正確得出拋物線與x軸的交點坐標是解題關(guān)鍵. 20.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′,則點A′的坐標是?。ī?,3)?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【分析】過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標即可. 【解答】解:如圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′, ∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′, ∴OA=OA′,∠AOA′=90, ∵∠A′OB′+∠AOB=90,∠AOB+∠OAB=90, ∴∠OAB=∠A′OB′, 在△AOB和△OA′B′中, , ∴△AOB≌△OA′B′(AAS), ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3, ∴點A′的坐標為(﹣4,3). 故答案為:(﹣4,3). 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點. 三、解答題(共5小題,滿分60分) 21.解方程:x2﹣2x﹣8=0. 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程左邊的二次三項式便于因式分解,右邊為0,可運用因式分解法解方程. 【解答】解:原方程化為(x+2)(x﹣4)=0, 解得x+2=0,x﹣4=0, x1=﹣2,x2=4. 【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法. 22.(12分)(2016秋?安次區(qū)校級期中)如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(0,3)、(1,1)和(3,4), (1)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′ (2)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△DEF; (3)寫出C與C′的距離 5?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)化出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可; (2)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出D、E、F的坐標,然后描點即可; (3)利用勾股定理計算CC′的長. 【解答】解:(1)如圖,△A′B′C′為所作; (2)如圖,△DEF為所作; (3)CC′==5. 故答案為5. 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 23.(10分)(2016秋?安次區(qū)校級期中)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,﹣4)點,且頂點坐標為(﹣1,0),求此二次函數(shù)的解析式. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】由于已知拋物線的頂點坐標,則可設頂點式y(tǒng)=a(x﹣1)2﹣4,然后把(﹣1,0)代入計算出a的值即可. 【解答】解:根據(jù)題意,設二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4, 把(﹣1,0)代入得a(﹣1﹣1)2﹣4=0, 解得a=1, 所以二次函數(shù)的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3. 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設其解析式為交點式來求解. 24.(16分)(2016秋?社旗縣期中)如圖(1),將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90,∠B=∠E=30. 操作發(fā)現(xiàn): 如圖(2):固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),當點D恰好落在AB邊上時,填空: (1)線段DE與線段AC的位置關(guān)系是 DE∥AC?。? (2)設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2?。? 猜想論證: (3)當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,小明猜想.(2)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想. 【考點】三角形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行解答; (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答; (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明. 【解答】(1)解:DE∥AC,理由如下: ∵△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上, ∴AC=CD, ∵∠BAC=90﹣∠B=90﹣30=60, ∴△ACD是等邊三角形, ∴∠ACD=60, 又∵∠CDE=∠BAC=60, ∴∠ACD=∠CDE, ∴DE∥AC; 故答案為:DE∥AC; (2)解:∵∠B=30,∠C=90, ∴CD=AC=AB, ∴BD=AD=AC, 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),△ACD的邊AC、AD上的高相等, ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等), 即S1=S2; 故答案為:S1=S2; (3)證明:∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到 ∴BC=CE,AC=CD, ∵∠ACN+∠BCN=90,∠DCM+∠BCN=180﹣90=90, ∴∠ACN=∠DCM, 在△ACN和△DCM中,, ∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM, ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等), 即S1=S2. 【點評】本題是三角形綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟練掌握等底等高的三角形的面積相等,以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵. 25.(14分)(2014秋?海淀區(qū)期末)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10); 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤(萬元) 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品,當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時,當天的利潤為y萬元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)工廠為獲得最大利潤,應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當天利潤的最大值. 【考點】二次函數(shù)的應用. 【分析】(1)根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)由(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論. 【解答】解:(1)由題意,得 y=(100﹣5x)(2x+4), y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整數(shù)); 答:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400; (2)∵y=﹣10x2+180x+400, ∴y=﹣10(x﹣9)2+1210. ∵1≤x≤10的整數(shù), ∴x=9時,y最大=1210. 答:工廠為獲得最大利潤,應選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品,當天利潤的最大值為1210萬元. 【點評】本題考查了總利潤=單件利潤銷售量的運用,二次函數(shù)的解析式的運用,頂點式的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.- 配套講稿:
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