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廣西桂林市灌陽(yáng)縣2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （考試用時(shí)：120分鐘，總分：120分） 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題卷上作答無效。 2. 答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。 3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分） 1．一元二次方程x2- 3x - 5 = 0中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。? A．1，- 5 B．1，5 C．- 3，- 5 D．- 3，5 2．方程x2- 6x - 5 = 0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（　?。? A．（x - 6 )2= 41 B．（x -3 )2 = 4 C．（x -3 )2= 14 D．（x - 6 )2= 36 3．關(guān)于x的一元二次方程（a - 1）x 2 + x + a 2 - l = 0的一個(gè)根是0，則a的值為（　　） A. 1 B. - l C. 1或-1　 　D. 　 4. 矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，1） B．（- 2，1） C．（- 2，- 1） D．（2，- l） 5. 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A ． B． C． D． 6. 把拋物線y=3 x 2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（　?。? A．y = 3（x + 3 )2- 2 B．y = 3（x + 3 )2+ 2 C．y = 3（x - 3 )2- 2 D．y = 3（x - 3 )2+ 2 7. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y = a（x- h )2（a≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 8. 如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B = 90，將△ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的△AB′C′，則∠BAC′ 等于（　?。? 第8題 第9題 第10題 A．105 B．120 C．135 D．150 第10題 9. 如圖，拋物線y1 =（x - 2 )2 - 1與直線y2 = x - 1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2≥y1時(shí)，x的取值范圍為（　?。? A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4 10. 二次函數(shù)y = - x2+ 2x + k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程- x2 + 2x + k = 0的一個(gè)解x1 = 3，另一個(gè)解x2 =（　?。? A．1 B．- 1 C．- 2 D．0 11．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y = ax + b與二次函數(shù)y = ax2 + 8x + b的圖象可能是（ ） 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)若規(guī)定以下三種變換： 按照以上變換有：那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 13．拋物線y = - x2- x - 1的對(duì)稱軸是 . 14．當(dāng)x = 時(shí)，代數(shù)式2x2-4x與代數(shù)式x2- 2x + 8的值相等. 15．已知拋物線y = ax2- 2ax + c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），則一元二次方程ax2- 2ax + c = 0的根為 . 16．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m =　　　　. 17．點(diǎn)P（2，3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90與點(diǎn)P′ 重合，則P′ 的坐標(biāo)為　　　　　　. 18．如圖，兩條拋物線， 與分別經(jīng)過點(diǎn)（- 2，0），（2，0）且平行于y軸的 兩條平行線圍成的陰影部分的面積為 . 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共66分） 19.（6分）解下列方程 （1） （2）2x2 + x - 3 = x2 -2x + 7 20. （6分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是 A（- 1，- 1），B（- 4，- 3），C（- 4，- 1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形； （2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． 21.（6分）求拋物線y = 2x2 - 3x + 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． 22.（8分）已知：關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0 （1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ （2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根. 23．（8分）如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)AD為40m，寬AB為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條相同寬度的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余6塊部分種草，使每塊草坪面積都是144m2，求甬路寬度。 24.（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角度是______度； （2）若連結(jié)EF，則△AEF是______三角形，并證明. 25.（10分）某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件： （1）寫出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)銷售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)； （3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？試求出最大利潤(rùn)。 26.（12分）如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D（4，- 5）． （1）求拋物線的解析式； （2）求△ABC的面積； （3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC，若存在，請(qǐng)求 出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 灌陽(yáng)縣2016年九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A D C A A B C B 二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 13．直線x=－；14．—2或4；15．X1=—1，X2=3；16．_；17．（-3，-2）；18．8。 三、解答題： 19.（6分）下列方程 （1）解： （2）解：2x2 + x-3=x2 -2x+7 （x－3)2=16 ……1分 x2 +3x-10=0 x－3=4 ……2分 △=32-41(-10)=49 ……1分 X1=7 , X2=－1 ……3分 X= ……2分 X1=2 , X2=－5 ……3分 A1 B1 C1 20.（6分）如圖A1（－1，1）． 每個(gè)圖2分，A點(diǎn)的坐標(biāo)2分 21.（6分）解：y=2x2﹣3x+1 =2（x2－x+－)+1 ……2分 =2（x－)2－ ……4分 ∴拋物線y=2x2﹣3x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，－）；對(duì)稱軸是直線x=． ……6分 22. （8分）解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=[-2（m+1）]2－4m2≥0 ……2分 解得m≥－ ……5分 （2）(略，只要在m的取值范圍內(nèi)即可） ……8分 23． （8分）解：設(shè)甬路寬度為xM,依題意得： ……1分 （40－2x)(26－x)=1446 ……4分 解得： X1=2 , X2=44（不合題意，舍去） ……7分 答：（略） ……8分 24. （10分）（1） A ， 90 ；……3分 （2）等腰直角 ……5分 證明:∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得 ∴AF=AE, ∠FAE=∠BAD=90 ……9分 ∴△AEF是等腰直角三角形 ……10分 25． （10分） 解:（1）y=(x－30)[600－10(x－40)]=(x－30)(1000－10x)； ……3分 （2）當(dāng)x=45時(shí)，y=(45－30)(1000－1045) ……4分 =8250 ……5分 答：略 （3） y=(x－30)(1000－10x) =-10x2+1300x-30000 ……6分 =-10(x-65)2+12250 ……8分 當(dāng)x=65時(shí)y最大=12250 ……9分 答：當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)是12250元。 ……10分 26.（12分）解：(1).設(shè)拋物線為y=ax2+bx+3,把B(3，0)，D(4，－5)分別代入得： 9a+3b+3=0 ……1分 解得： a=—1 ……2分 16a+4b+3=—5 b=2 ∴該拋物線的解析式是：y=—x2+2x+3 ……3分 (2).當(dāng)y=0時(shí)，—x2+2x+3=0 ……4分 解得：X1=—1，X2=3 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（—1，0） ……5分 AB=3—（—1）=4，OC=3 ∴S△ABC=43=6 ……6分 ⑶.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x , y)，則當(dāng)︱y︱=OC=, 即y=時(shí)，S△ABP＝S△ABC： ……7分 ①.當(dāng)y=時(shí)，—x2+2x+3=： 解得：X1=，X2= ……9分 ②當(dāng)y=—時(shí)，—x2+2x+3=—： 解得：X3=，X4= ……11分 答：符合條件的P點(diǎn)有4個(gè)，分別為P1(，)，P2(，)， P3(，－)，P4(，－) ……12分