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2016－2017學(xué)年上學(xué)期九年級期中試卷數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題有9小題，每小題3分，共27分） 1.一元二次方程的解為（ ） A．， B． C． D．， 2.拋物線的頂點坐標是（ ） A.（3, 1） B.（3，-1) C.(-3, 1) D.(-3, -1) 3.點M（2，-3）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是: (　　) A.（-2，-3）　　B.（-2,　3）　　C.（2,　3）　 D.（-3， 2） 4.用配方法解方程，下列配方正確的是（ ） A． B． C． D． 5.下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ 　 ） 6.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( ) A. B. C. D. 7.某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價x%后售價為127元，下面所列方程中正確的是(　　) A． 173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127 C． 127(1＋x%)2＝173 D．173(1－x%)2＝127 8.三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ ） A．10 B．8或10 C．8 D．8和10 9.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結(jié)論：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正確結(jié)論有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共分18分） 10、把方程3x(x+1)=2(x–2)+8化為一般形式　　　　　　，二次項系數(shù)　 　，一次項系數(shù)　 ，常數(shù)項　　 　。 11．當a 時，關(guān)于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。 12.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是則 . 13.已知拋物線的頂點為 則 ， . 14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-1）兩點，則化簡 代數(shù)式＝ . 三、解答題：（每題4分，共16分） 16.（1）－3x2＋5x＋2＝0　(公式法)　 （2）x2＋6x－4＝0 (配方法)　 （3）(m－1)(m ＋3)＝12　　　　　 （4）x2＋x －132＝0 17．（8分）已知拋物線的頂點為，與y軸的交點為求拋物線的解析式. 18.（10分）已知拋物線的解析式為 (1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點； (2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值.． 20題圖 19．(10分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點都在格點上，點的坐標為． (1)把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的， 畫出，并寫出的坐標； (2)以原點為對稱中心，再畫出關(guān)于原點 對稱的，并寫出點的坐標． 20.某商場服裝柜在銷售某品牌童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（10分） 21(10分)某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個． （1）請寫出每月售出書包的利潤y(元)與每個書包漲價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)某月的利潤為10000元，此利潤是否為該月的最大利潤，請說明理由； （3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于6000元． 22． (11分）如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標為m。 （1）求拋物線的解析式； （2）若PE =5EF,求m的值； （3）若點E’是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E’落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標；若不存在，請說明理由。 2016---2017學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案 1、 選擇題（共27分，每小題3分） AABDB CDAB 2、 填空題（共6題，18分） 10.3+x－4=0,3,1,-4 11. ≠－ 12. 11 13. －1， 14. 0 15. 三、解答題：（每題4分，共16分） 16、1、x1 = x2= 2 2、x1 = －3 x2=－3 3、x1 = －5 x2= 3 4、x1 = －12 x2=11 17、 (8分）y=-2x2-4x-5 18、 證明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0 ∵△=（2m-1）2-4（m2-m）1＞0 ∴方程①有兩個不等的實數(shù)根， ∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點（5分）； （2）令：x=0，根據(jù)題意有：m2-m=-3m+4（5分） 解得m=-1+√5或-1-√5（9分）． 19、 圖略，C1(4,4) C2(-4,1) 20、 設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x， 由題意，得(40-x)(20+2x)=1200， 即:(x-10)(x-20)=0， 解，得x1=10，x2=20， 為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20， 所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元; 21、解：（1）∵每個書包漲價x元，∴銷量為600﹣10x， 每個書包的利潤為40﹣30+x， ∴y=（40﹣30+x）（600﹣10x）， =﹣10x2+500x+6000； （2）∵y=﹣10x2+500x+6000=﹣10（x﹣25）2+12250 ∴當x=25時，y 有最大值12250， 答:當書包售價為65元時，月最大利潤為12250元． （3）在y=﹣10（x﹣25）2+12250 中，令y=0， 得﹣10（x﹣25）2+12250 =0，解得x1=0，x2=50． 拋物線y=﹣10（x﹣25）2+12250 與x軸交于（0，6000），（50，6000）， 由圖象知當0≤x≤60時，y≥6000． 即當售價在不小于40元且不大于90元時月利潤不低于6000元． 22、 (1)∵拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A (-1,0) , B(5,0)兩點， ∴ ∴ ∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5．………………………………………………3分 （2）點P橫坐標為m，則P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(xiàn)(m,0), ∵點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴ 0＜m＜5. PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)= -m2＋m＋2……………………………4分 分兩種情況討論： ①當點E在點F上方時，EF=－m＋3. ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3) 即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）………………………………6分 ②當點E在點F下方時，EF=m－3. ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)， 即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去）， ∴m的值為2或………………………………………………………………8分 (3),點P的坐標為P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).……………………11分 【提示】∵E和E/關(guān)于直線PC對稱，∴∠E/CP=∠ECP; 又∵PE∥y軸，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE, ∴PE=EC, 又∵CE＝CE/，∴．四邊形PECE/為菱形． 過點E作EM⊥y軸于點M,∴△CME∽△COD，∴CE=. ∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m， 解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去） 可求得點P的坐標為P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。