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宜賓縣2016—2017學(xué)年上期半期學(xué)情檢測試題九年級數(shù)學(xué) （考試時間：120分鐘，全卷滿分：120分，考試形式：閉卷） 一、選擇題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ） A．＜1 B．＞1 C．≥1 D．≤1 2．下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（ ） A.-1 B. C.1 D.2 4.若一元二次方程總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（ ） A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m 5.設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個根，則αβ的值是（　?。? A．2 B．1 C．﹣2 D.﹣1 6.在一幅長80，寬50的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5000，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ） A． B． C． D． 7.已知，如圖，在△ABC中，∠ADE∠C，則下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6題圖 B D C E A 7題圖 8.對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中較大的數(shù)， 如,按這個規(guī)定，方程的解為 ( ) A. B. C. D. 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 9.= 10. . 11..若，則 12.三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為　　　　　　　　　　 13.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為　　　　　 . 14..畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)性趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為 人. 15.如圖所示，在四邊形中，，如果要使，那么還要補充的一個條件是 （只要求寫出一個條件即可）． 16.如圖，與中，交于．給出下列結(jié)論： ①≌； ②； ③； ④． 16題圖 其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）． A D C B 第15題圖 三、解答題：本大題共8個題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．計算（每小題5分，共10分） (1) （2） 18.解方程：（每小題5分，共10分） （1） （2）（公式法） 19. （本小題8分） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m－2）x+m－30 （1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1+x2m+1，求m的值。 20.（本小題8分） 如圖，E是?ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F．在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明． 21.（本小題8分） 如圖，在43的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上． （1）填空：∠ABC=　_________　，BC=　_________?。? （2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結(jié)論． 22.（本小題8分） 已知求的值 23.（本小題10分） 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價10元，商場平均每天可多售出20件. （1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）怎樣定價能獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 24．（本小題10分） 如圖1將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA．． （1）求證：△OCP∽△PDA； 24題圖 （2）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BNPM，連結(jié)MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．探究：當點M、N在移動過程中，線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 2016年秋半期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每小題3分，共24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D D C D 二、填空題（每小題3分，共24分） 9． 3； 10． ； 11．； 12．12； 13．200+200（）+200（）2=1000； 14. 6 15．答案不唯一，略； 16．①②④． 三、解答題：（本大題共8個題，共72分） 17．（1）解：= （2） 18．（1）解： 解： ， 19.（1）m≤4 (2)3≤m≤4 20．（1）△AEF∽△BEC△AEF∽ △DCE △BEC∽△DCE (2)略 21．解：(1)135,2 (2)略 22. 23.（1）30 10 （2）最大利潤w=1800元 24.解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90． 由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90．∴∠APD=90﹣∠CPO=∠POC． ∴△OCP∽△PDA． （2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2． ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ． ∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ． ∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM． ∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF． 在△MFQ和△NFB中， ∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF．∴QF=QB． ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 、