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2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽(yáng)片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題僅有一個(gè)答案正確） 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 2．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，π中，無理數(shù)有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 3．等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（　　） A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 4．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 5．若與|2x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x﹣y的值為（　?。? A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 6．下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（　　） A． B． C． D． 7．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？（　?。? A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9） D．（﹣1，3） 8．△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．如圖，正方形ABCD的面積為36，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人在原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的有幾個(gè)？（　　） （1）甲速為每秒4米； （2）乙速為每秒5米； （3）a=8； （4）b=100； （5）c=125． A．4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè) 　 二、填空題（本大題有9小題，每空2分，共20分） 11．近似數(shù)1.69萬(wàn)精確到　　位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為　　mm． 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　． 13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，則△ABC的中線AD=　?。? 14．已知點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2013的值為　　． 15．化簡(jiǎn)： =　?。? 16．把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為　?。? 17．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，BP=BC．若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)P點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為　?。? 18．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是　?。? 19．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共50分） 20．解方程 （1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=﹣125． 21．計(jì)算： （1）（）2+|1﹣|+（）0 （2）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)： ﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|． 22．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD． 23．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 24．已知點(diǎn)A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根據(jù)以下要求確定a、b的值． （1）直線AB∥x軸； （2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （1）分別寫出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出△ABC的面積 （3）若以點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 26．如圖，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒． （1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)； （2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC； （3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？ 27．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法． （1）△ABC的面積為：　?。? （2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為　?。? （3）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是　　m2． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽(yáng)片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題僅有一個(gè)答案正確） 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：4的平方根是2． 故選：A． 　 2．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，π中，無理數(shù)有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：、﹣3.14、0都是有理數(shù)， ﹣、π是無理數(shù)， 故選：B． 　 3．等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（　?。? A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解． 【解答】解：①80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80， ②80角是底角時(shí)，頂角為180﹣802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20． 故選：B． 　 4．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】A、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可； B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值； D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀． 【解答】解：A、正確，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立； B、正確，因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形； C、正確，因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180，則∠C=90，故為直角三角形； D、錯(cuò)誤，因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形． 故選D． 　 5．若與|2x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x﹣y的值為（　?。? A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出3x﹣3y的值，即可求出x﹣y的值． 【解答】解：由題意得： +|2x﹣y﹣3|=0， ∴， 解得：3x﹣3y=﹣6， ∴x﹣y=﹣2； 故選：B． 　 6．下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤； B、含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤； C、含開的盡的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)不含分母，不含開的盡的因數(shù)或因式，故D正確； 故選：D． 　 7．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？（　?。? A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9） D．（﹣1，3） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出橫坐標(biāo)，即可得解． 【解答】解：∵A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限， ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3， ∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣9， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣9，3）． 故選A． 　 8．△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45．據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊． 【解答】解：分三種情況找點(diǎn)， ①公共邊是AC，符合條件的是△ACE； ②公共邊是BC，符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH； ③公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上． 故選D． 　 9．如圖，正方形ABCD的面積為36，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】如圖，由正方形的性質(zhì)可以得出D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F與B點(diǎn)重合，EF=EP+DP，解一個(gè)直角三角形就可以求出結(jié)論． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD， ∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE． ∵△ABE是等邊三角形， ∴AB=BE=AE． ∵正方形ABCD的面積為36， ∴AB=6， ∴BE=6． ∴PD+PE的和最小值為6． 故選B． 　 10．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人在原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的有幾個(gè)？（　　） （1）甲速為每秒4米； （2）乙速為每秒5米； （3）a=8； （4）b=100； （5）c=125． A．4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖得：乙開始跑時(shí)，距離甲8米，即甲2秒跑了8米，計(jì)算出甲速為每秒4米； （2）兩人的速度不同，乙比甲快，發(fā)現(xiàn)100米時(shí)兩人距離最遠(yuǎn)，這時(shí)是乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此可以計(jì)算乙的速度為每秒5米； （3）a是兩人相遇的時(shí)間，相遇時(shí)兩人的路程相等，列方程可以得出； （4）b是甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，因?yàn)榇藞D中的t是乙的時(shí)間，所以要減去2秒； （5）c是100秒時(shí)，兩人的距離． 【解答】解：（1）82=4，所以甲速為每秒4米，故此結(jié)論正確； （2）500100=5，所以乙速為每秒5米，故此結(jié)論正確； （3）由圖可知，兩人a小時(shí)相遇， 則5a=4（a+2）， a=8， 故此結(jié)論正確； （4）由圖可知：乙100秒到終點(diǎn)， 而甲需要的時(shí)間為：5004=125秒，所以b=125﹣2=123，故此結(jié)論不正確； （5）當(dāng)乙100秒到終點(diǎn)時(shí)，甲、乙二人的距離為：1005﹣4=92米， 所以c=92，故此結(jié)論不正確； 所以本題結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選C． 　 二、填空題（本大題有9小題，每空2分，共20分） 11．近似數(shù)1.69萬(wàn)精確到　百　位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為　1.5810﹣6　mm． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】精確到哪一位就是看這個(gè)近似數(shù)的最后一位的數(shù)字在什么位； 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．． 【解答】解：近似數(shù)1.69萬(wàn)精確到百位；某病毒的長(zhǎng)度約為0.00000158mm，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為1.5810﹣6mm． 故答案為：百，1.5810﹣6． 　 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案為：x≥﹣1． 　 13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，則△ABC的中線AD=　7.5?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AB=9，AC=12，BC=15， ∴92+122=152， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的中線AD=BC=7.5， 故答案為7.5． 　 14．已知點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2013的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得到x、y的值，進(jìn)而計(jì)算出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（x，1）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴x=﹣2，y=1， ∴（x+y）2013=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 15．化簡(jiǎn)： =　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的值必須是正數(shù)，所以開方所得結(jié)果是|1﹣|，然后再去絕對(duì)值． 【解答】解：因?yàn)椋?， 所以=﹣1 故答案為：﹣1． 　 16．把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為　﹣?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件易得m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)有m=﹣（﹣m）?=﹣?，然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵﹣≥0， ∴m＜0， ∴m=﹣（﹣m）?=﹣?=﹣=﹣． 故答案為﹣． 　 17．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，BP=BC．若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)P點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為　5cm　． 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果． 【解答】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、P， ∵長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=BC， ∴AC=4cm，PC=BC=3cm， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP==5（cm）． 故答案為：5cm． 　 18．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是　50　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積． 【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90， ∠EAF+∠BAG=90，∠ABG+∠BAG=90?∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF． 同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG． 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）16﹣34﹣63=50． 故答案為50． 　 19．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為　4﹣π?。? 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積． 【解答】解：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形， ∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積． 而正方形ABCD的面積為22=4，4個(gè)扇形的面積為4=π， ∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4﹣π． 故答案為4﹣π． 　 三、解答題（本大題共8小題，共50分） 20．解方程 （1）（x+5）2=16，求x； （2）（x+10）3=﹣125． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值． 【解答】解：（1）（x+5）2=16， 開方得：x+5=4或x+5=﹣4， 解得：x=﹣1或x=﹣9； 　　　　　　　　　　　　 （2）（x+10）3=﹣125， 開立方得：x+10=﹣5， 解得：x=﹣15． 　 21．計(jì)算： （1）（）2+|1﹣|+（）0 （2）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)： ﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用平方根、立方根定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=3+； （2）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c， ∴a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0， 則原式=﹣b﹣a+b+a+b+b﹣c=3b． 　 22．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC， ∵CE=DE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠AEC=∠BED； （2）∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AE=BE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（SAS）， ∴AC=BD． 　 23．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可； （2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可． 【解答】證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴∠BAE=∠EAC， 在△ABE和△ACE中，， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE； （2）∵∠BAC=45，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形， ∴AF=BF， ∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C=90， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中，， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 　 24．已知點(diǎn)A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根據(jù)以下要求確定a、b的值． （1）直線AB∥x軸； （2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）∵直線AB∥x軸， ∴2b+1=﹣2，a﹣2≠﹣2， 解得a≠0，b=﹣； （3）∵A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上， ∴a﹣2=﹣2，2b+1=﹣2， 解得a=0，b=﹣． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （1）分別寫出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出△ABC的面積 （3）若以點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)圖形的面積的和差即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）A（2，3 ），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣3）； （2）S△ABC=36﹣22﹣43﹣16=7， （3）D（ 5，1 ）或 （﹣1，5 ） 或（﹣3，﹣7 ）． 　 26．如圖，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒． （1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)； （2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC； （3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？ 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定． 【分析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，進(jìn)而表示出AP的長(zhǎng)，由勾股定理求出PB，進(jìn)而得出答案； （2）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，設(shè)PC=x cm，則PA=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）利用分類討論的思想和等腰三角形的特點(diǎn)及三角形的面積求出答案． 【解答】解：（1）∵∠C=90，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm ∴出發(fā)2秒后，則CP=2cm，那么AP=6cm． ∵∠C=90， ∴由勾股定理得PB=2cm ∴△ABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm； （2）如圖2所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D， ∵BP平分∠ABC， ∴PD=PC． 在Rt△BPD與Rt△BPC中，， ∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL）， ∴BD=BC=6 cm， ∴AD=10﹣6=4 cm． 設(shè)PC=x cm，則PA=（8﹣x）cm 在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2， 即x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3， ∴當(dāng)t=3秒時(shí)，AP平分∠CAB； （3）若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm， 此時(shí)用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形； 若P在AB邊上時(shí)，有兩種情況： ①若使BP=CB=6cm，此時(shí)AP=4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm， 所以用的時(shí)間為12s，故t=12s時(shí)△BCP為等腰三角形； ②若CP=BC=6cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為4.8cm， 根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm， 所以P運(yùn)動(dòng)的路程為18﹣7.2=10.8cm， ∴t的時(shí)間為10.8s，△BCP為等腰三角形； ③若BP=CP時(shí)，則∠PCB=∠PBC， ∵∠ACP+∠BCP=90，∠PBC+∠CAP=90，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm ∴P的路程為13cm，所以時(shí)間為13s時(shí)，△BCP為等腰三角形． ∴t=6s或13s或12s或 10.8s 時(shí)△BCP為等腰三角形． 　 27．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法． （1）△ABC的面積為：　3.5?。? （2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為　3?。? （3）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是　110　m2． 【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解； （3）利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP，然后利用“角角邊”證明△ABG和△EAP全等，同理可證△ACG和△FAQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AG=FQ； （4）過R作RH⊥PQ于H，設(shè)PH=h，在Rt△PRH和Rt△RQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解無理方程求出h，從而求出△PQR的面積，再根據(jù)六邊形被分成的四個(gè)三角形的面積相等，總面積等于各部分的面積之和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）△ABC的面積=33﹣21﹣31﹣23， =9﹣1﹣1.5﹣3， =9﹣5.5， =3.5； （2）△DEF如圖2所示； 面積=24﹣12﹣22﹣14， =8﹣1﹣2﹣2， =8﹣5， =3； （3）∵△ABE是等腰直角三角形， ∴AB=AE，∠BAE=90， ∴∠PAE+∠BAG=180﹣90=90， 又∵∠AEP+∠PAE=90， ∴∠BAG=∠AEP， 在△ABG和△EAP中， ， ∴△ABG≌△EAP（AAS）， 同理可證，△ACG≌△FAQ， ∴EP=AG=FQ； （4）如圖4，過R作RH⊥PQ于H，設(shè)RH=h， 在Rt△PRH中，PH==， 在Rt△RQH中，QH==， ∴PQ=+=6， =6﹣， 兩邊平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2， 整理得， =2， 兩邊平方得，13﹣h2=4， 解得h=3， ∴S△PQR=63=9， ∴六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36+49=74+36=110m2． 故答案為：（1）3.5；（2）3；（4）110．