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江西省南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 說明：1本卷共有五大題25小題,全卷滿分120分,考試時間為120分鐘 2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上．不得在試題卷上作答．否則不給分. 一.單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） 2.下列圖形中有幾個個具有穩(wěn)定性？（ ） A． 三個 B．四個 C．五個 D．六個 1 2 3 第4題圖 3．如圖，為估計池塘岸邊、兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，米，、間的距離不可能是（ ）米 A． 20 B．10 C． 15 D． 5 第3題圖 4.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 5．下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DE 第6題圖 C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長 6．如圖，△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點， ＝4，則的值為 （　?。? 第7題圖 A、2 B、1 C、 D、 7.如圖，△ABC中，∠C=90，點D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于點E．△ABC的周長為12，△ADE的周長為6．則BC的長為（　?。? A、3 B、4 C、5 D、6 8．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　?。? 第8題圖 A．2個 B．3個 C.4個 D． 5個 　 二．填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分） 9.點M（—1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 . 10.一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于 . 11．△ABC中，∠A=50，兩內(nèi)角角平分線BD、CE交于點H，則∠BHC的度數(shù)為　_________． 12.十二邊形從一個頂點出發(fā)可以引出 條對角線，共有 條對角線. 13. 如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為 ． 14.小明上午在理發(fā)店理發(fā)時,從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是__ ___． 15．如圖，在△ACB中，∠ACB=90，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（﹣2， 0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點的坐標(biāo)是　_________?。? 16. 如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上.把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′、EB′分別與AC交于點F、G.若∠ADF＝80，則∠EGC＝ . 三．解答題（本大題共4小題，每題6分，共24分） 17．如圖，點E、F在BC上，∠A=∠D，AB=DC，∠B=∠C．求證：BE=FC． 18.如圖，16個相同的小正方形拼成一個正方形網(wǎng)格，其中的兩個小方格已涂黑.請用三種不同的方法分別在圖中再涂黑兩個小方格，使整個網(wǎng)格成為軸對稱圖形. 第18題 19．如圖，△ABC角平分線CD交AB于點D，BC∥DE，∠ADC=95，∠B=70，求∠AED． 20.如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的點B處打開，墻壁厚是35cm，點B與點O的垂直距離AB長是20cm，在點O處作一直線平行于地面，在直線上截取OC=35cm，過C作OC的垂線，在垂線上截取CD=20cm，連接OD，然后，沿著D0的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從點B處打出．這是什么道理？ 四．問題解決（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 21.如圖，已知下列圖形為軸對稱圖形，請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它們的一條對稱軸(保留作圖痕跡)． 22.如圖,點是平分線上一點，，垂足分別是. 求證：（1） （2）是線段的垂直平分線. 23.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求證：∠ABE=∠C； (2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。 五．課題學(xué)習(xí)（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 24.（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形， 正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O． ①如圖1，求證：△ABE≌△ADC； ②求∠BOC的度數(shù) ③如圖2，∠BOC=________；如圖3，∠BOC=_________； （2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是 以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O．∠BOC=________ （用含n的式子表示）； 25.如圖①，OP是∠MON的平分線 （1）請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。 請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題： （2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE分別是∠BAC、 ∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系； O P A M N E B C D F A C E F B D 圖① 圖② 圖③ （3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(2)中的其它條件不變，請問，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 初二數(shù)學(xué)期中考試答案 一.選擇題（每小題3分，共24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D B A D 二、填空題（每題3分，共24分） 9 (1,2) ； 10 144O0 ； 11 1150 ； 12 9 ； 54 ； 13 15 ； 14 10點45分 ； 15 （1,4） ； 16 800 . 三．解答題（每題6分，共24分） 17． 解:在△ABF和△DCE中 ∴（ASA） ∴BF=CE BF-EF=CE-EF即BE=CF 第18題 18. (答案不唯一，符合條件即可) 19.解：∠DCB=∠ADC-∠B=950 -700 =250 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACB=2∠DCB=2*250=500 ∵DE∥BC ∴∠AED=∠ACB=500 20.解：∵在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴AB=CD=20cm， 即鉆頭正好從點B處打出 4． 問題解決（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 21. 圖3 圖2 22.解：(1)∵OE是∠AOB平分線上一點，EC⊥OA， ED⊥OB ∴ED=EC 可證△DOE≌△COE（AAS）或者（HL） ∴OD=OC (2)∵ED=EC ∴點E在線段CD的垂直平分線上 ∵OD=OC ∴點O在線段CD的垂直平分線上 ∴OE是線段CD的垂直平分線 23.（1）∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∠AEB=∠C+∠EBC ∵∠ABC=∠AEB ∴∠ABE=∠C (2)∵AF平分∠BAC ∴∠BAF=∠DAF ∵FD∥BC ∴∠ADC=∠C ∵∠ABE=∠C ∴∠ABE=∠ADF 在△ABF和△ADF中 ∴△ABF≌△ADF(AAS) ∴AD=AB=5, DC=AC-AD=8-5=3 五．課題學(xué)習(xí)（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 24.（1）①∵△ABD與△ACE均為等邊三角形 ∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， ∴△ABE≌△ADC． ②∵△ABE≌△ADC ∴∠ABE=∠ADC ∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠ODB+∠DBA=∠ADB+∠DBA=600+600=1200 ③∠BOC=900, ∠BOC=720 (2) ∠BOC=3600n 25.解：（1）圖略 (2) 在AC上截取，連結(jié)FG ∵，AF為公共邊， ∴ ∴， 可求得∠FDC=∠FGC=750 ∵及FC為公共邊 ∴ ∴ F B E A C D 圖 1 2 1 4 3 G ∴ （3）答：（1）中的結(jié)論仍然成立。 證法一：如圖1，在AC上截取，連結(jié)FG ∵，AF為公共邊， ∴ ∴， ∵，AD、CE分別是、的平分線 ∴ ∴ ∴ ∵及FC為公共邊 ∴ ∴ ∴ 證法二：如圖2，過點F分別作于點G，于點H F B E A C D 圖 2 2 1 4 3 H G ∵，AD、CE分別是、的平分線 ∴可得，F(xiàn)是的內(nèi)心 ∴， 又∵ ∴ ∴可證 ∴ 9