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江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考2016-2017學(xué)年八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（24分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　?。? A．30 B．50 C．80 D．100 3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．72 B．60 C．58 D．50 4．在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（　　） A．三條角平分線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點 5．下列語句：①全等三角形的周長相等．②面積相等的三角形是全等三角形．③若成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在對稱軸上．其中正確的有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 6．如圖∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點三角形（不含△ABC）的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，則下列等式中成立的是（　?。? A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 9．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　　（填出一個即可）． 10．角的對稱軸是　?。? 11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周長是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的長等于　　cm． 12．如圖，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，則AC=　　cm． 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　?。? 14．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF．添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，你添加的條件是　　．（不添加輔助線） 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為　?。? 16．如圖，∠BAC=100，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則∠MAE的大小為　?。? 17．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為　　度． 18．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=12，AC=6，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E經(jīng)過　　秒時，△DEB與△BCA全等． 　 三、簡答題 19．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD． 20．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB． 21．（6分）在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形． 22．如圖：某通信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．在圖上畫出發(fā)射塔的位置． 23．如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC與CD相等嗎？并說明理由． 24．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，求△EDF的面積為多少？ 25．（10分）在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm． （1）求BC的長； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長． 26．（10分）CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α． （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題： ①如圖1，若∠BCA=90，∠α=90， 則BE　　CF；EF　　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）； ②如圖2，若0＜∠BCA＜180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件　　，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立． （2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（24分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義： 第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意． 第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 軸對稱圖形共有3個． 故選：C． 【點評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　?。? A．30 B．50 C．80 D．100 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到對應(yīng)角相等，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F的大小． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D=∠A=80 ∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50 故選B． 【點評】本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)角相等，并注意運用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系． 　 3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．72 B．60 C．58 D．50 【考點】全等圖形． 【分析】要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案． 【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等 a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角 ∴∠α=50 故選：D． 【點評】本題考查全等三角形的知識．解題時要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，如果把對應(yīng)角搞錯了，就會導(dǎo)致錯選A或C． 　 4．在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（　?。? A．三條角平分線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，可判定點P在AB，BC，AC的垂直平分線上，則可求得答案． 【解答】解：∵在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC， ∴點P一定是△ABC三邊垂直平分線的交點． 故選B． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 　 5．下列語句：①全等三角形的周長相等．②面積相等的三角形是全等三角形．③若成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在對稱軸上．其中正確的有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】軸對稱的性質(zhì)；全等圖形． 【分析】①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷； ②根據(jù)全等三角形的定義進(jìn)行判斷； ③根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】解：①全等三角形的周長、面積均相等．故①正確； ②面積相等的兩個三角形不一定重合，即不一定全等．故②不一定正確； ③成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在對稱軸上．故③正確． 綜上所述，正確的說法有2個． 故選：C． 【點評】本題考查了全等圖形和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 　 6．如圖∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN． 【解答】解：∵∠E=∠F=90，∠B=∠C， ∵∠E+∠B+∠EAB=180，∠F+∠C+∠FAC=180， ∴∠EAB=∠FAC， ∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB， 即∠1=∠2，∴①正確； 在△EAB和△FAC中 ， ∴△EAB≌△FAC， ∴BE=CF，AC=AB，∴②正確； 在△ACN和△ABM中 ， ∴△ACN≌△ABM，∴③正確； ∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤； ∴正確的結(jié)論有3個， 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，難度適中． 　 7．△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點三角形（不含△ABC）的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的判定． 【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45．據(jù)此找點即可，注意還需要有一條公共邊． 【解答】解：分三種情況找點， ①公共邊是AC，符合條件的是△ACE； ②公共邊是BC，符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH； ③公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點不在網(wǎng)格上． 故選D． 【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏． 　 8．如圖，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，則下列等式中成立的是（　　） A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②，而∠AFE和∠CFG是對頂角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案． 【解答】解：∵∠α是△BEC的外角， ∴∠α=∠β+∠G ①， ∵∠γ是△CFG的外角， ∴∠γ=∠CFG+∠G ② ∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共邊， ∴△AEH≌△AFH， ∴AE=AF， ∴∠α=∠AFE， 而∠AFE=∠CFG， ∴∠AFE=∠CFG=∠α， ∴∠γ=∠α+∠G ③， ①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α， ∴2∠α=∠β+∠γ， 即∠α=（∠β+∠γ）． 故選A． 【點評】此題利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系等知識解題，綜合性比較強(qiáng)．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 9．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　AB=CD（答案不唯一）?。ㄌ畛鲆粋€即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案為：AB=CD（答案不唯一）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一． 　 10．角的對稱軸是　角平分線所在的直線?。? 【考點】軸對稱圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形． 【解答】解：沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以角的對稱軸是角平分線所在的直線． 【點評】注意：對稱軸必須說成直線． 　 11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周長是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的長等于　40　cm． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=DF，再根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF=20cm， ∵△ABC的周長是90cm，AB=30cm， ∴BC=90﹣30﹣20=40cm． 故答案為：40． 【點評】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 　 12．如圖，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，則AC=　10　cm． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三邊DF的長，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求得AC的長． 【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm． ∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B， ∴AC=DF=10cm． 【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題時應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊，要根據(jù)對應(yīng)角去找對應(yīng)邊． 　 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　55　． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30， ∵∠1=25， ∴∠3=∠1+∠ABD=25+30=55， 故答案為：55． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAC． 　 14．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF．添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，你添加的條件是　DF=DE?。ú惶砑虞o助線） 【考點】全等三角形的判定． 【分析】由已知可證BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素．故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）； 【解答】解：添加的條件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）． 理由如下： ∵點D是BC的中點， ∴BD=CD． 在△BDF和△CDE中， ∵， ∴△BDF≌△CDE（SAS）． 故答案可以是：DF=DE． 【點評】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為　8　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線和已給的周長的值即可求出． 【解答】解：∵DE是AB的中垂線 ∴AE=BE， ∵△BCE的周長為14 ∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14 ∵BC=6 ∴AC=8 ∴AB=AC=8． 故填8． 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等并進(jìn)行等量代換． 　 16．如圖，∠BAC=100，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則∠MAE的大小為　20?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)求出∠MAB+∠EAC，即可求出答案． 【解答】解：∵∠BAC=100， ∴∠B+∠C=180﹣∠BAC=80， ∵M(jìn)N、EF分別垂直平分AB、AC， ∴BM=AM，CE=AE， ∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C， ∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80， ∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100﹣80=20， 故答案為：20． 【點評】本題考查了線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 　 17．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為　80　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)計算即可． 【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3， ∴設(shè)∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x， 由∠1+∠2+∠3=180得： 28x+5x+3x=180， 解得x=5， 故∠1=285=140，∠2=55=25，∠3=35=15， ∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的， ∴∠DCA=∠E=∠3=15，∠2=∠EBA=∠D=25，∠4=∠EBA+∠E=25+15=40， ∠5=∠2+∠3=25+15=40， 故∠EAC=∠4+∠5=40+40=80， 在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA， ∴△EGF∽△CAF， ∴α=∠EAC=80． 故填80． 【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 　 18．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=12，AC=6，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E經(jīng)過　0，3，9，12　秒時，△DEB與△BCA全等． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進(jìn)行計算即可． 【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時，△ACB≌△BED， ∵AC=6， ∴BE=6， ∴AE=2﹣6=6， ∴點E的運動時間為62=3（秒）； ②當(dāng)E在BN上，AC=BE時， AC=12+6=18， 點E的運動時間為182=9（秒）； ③當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時，△ACB≌△BDE， 這時E在A點未動，因此時間為0秒； ④當(dāng)E在BN上，AB=EB時，△ACB≌△BDE， AE=12+12=24， 點E的運動時間為242=12（秒）， 故答案為：0，3，9，12． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 三、簡答題 19．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD． 【解答】證明：在△ADB和△BAC中， ， ∴△ADB≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 20．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB． 【解答】證明：∵在△ODC和△OBA中， ∵， ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應(yīng)角相等）， ∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA． 　 21．在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形． 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可． 【解答】解：如圖所示． 【點評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖：某通信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等．在圖上畫出發(fā)射塔的位置． 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等知，把工廠建在∠AOB的平分線與PQ的中垂線的交點上就能滿足本題的要求． 【解答】解：如圖．它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點處（如圖中的E、E′兩個點）． 要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上．因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等； 要到P，Q的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上．因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 所以它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點處． 如圖，滿足條件的點有兩個，即E、E′． 【點評】本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解． 　 23．如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC與CD相等嗎？并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AB∥ED，可得∠B=∠E，然后根據(jù)AB=CE，BC=ED，利用SAS判定△ABC≌△CED，繼而可得AC=CD． 【解答】解：相等． ∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△CED中， ∵， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴AC=CD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性質(zhì)． 　 24．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，求△EDF的面積為多少？ 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將△EDF的面積轉(zhuǎn)化為△DNM的面積來解． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG，DM=DE， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ∵， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為49和40， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=49﹣40=9， S△DNM=S△DEF=S△MDG=9=4.5． 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 　 25．（10分）（2016春?撫州校級期中）在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm． （1）求BC的長； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長為16cm求出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線， ∴AD=BD，AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ∵△ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm； （2）∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E， ∴OA=OC=OB， ∵△OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16﹣6=10， ∴OC=5， ∴OA=OC=OB=5． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等． 　 26．（10分）（2008?臺州）CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α． （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題： ①如圖1，若∠BCA=90，∠α=90， 則BE　=　CF；EF　=　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）； ②如圖2，若0＜∠BCA＜180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件　∠α+∠BCA=180　，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立． （2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）． 【考點】直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由題意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理證△BCE≌△CAF，繼而得答案． 【解答】解：（1）①∵∠BCA=90，∠α=90， ∴∠BCE+∠CBE=90，∠BCE+∠ACF=90， ∴∠CBE=∠ACF， ∵CA=CB，∠BEC=∠CFA； ∴△BCE≌△CAF， ∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|． ②所填的條件是：∠α+∠BCA=180． 證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180﹣∠BEC=180﹣∠α． ∵∠BCA=180﹣∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA． 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA， ∴∠CBE=∠ACF， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴△BCE≌△CAF（AAS） ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF﹣CE， ∴EF=|BE﹣AF|． （2）猜想：EF=BE+AF． 證明過程： ∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180， ∴∠BCE=∠CAF， 又∵BC=CA， ∴△BCE≌△CAF（AAS）． ∴BE=CF，EC=FA， ∴EF=EC+CF=BE+AF． 【點評】本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識．注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用．