八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版4
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江蘇省鹽城市東臺(tái)市第三教育聯(lián)盟2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(共8題,每小題3分,共24分) 1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 2.不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是( ?。? A.有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等 C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D.有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等 3.如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( ?。? A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN 4.如圖,△ABC中,AB+AC=6,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長(zhǎng)為( ?。? A.4 B.8 C.6 D.10 5.如圖,AC=AD,BC=BD,則有( ) A.AB與CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 6.如圖,如果直線是多邊形的對(duì)稱軸,其中∠A=130,∠B=110,那么∠BCD的度數(shù)等于( ) A.60 B.50 C.40 D.70 7.如圖,用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE,其理論依據(jù)是( ?。? A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.如圖的24的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上,這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形,在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 二、填空題:(共10題,每小題3分,共30分) 9.寫出一個(gè)你熟悉的軸對(duì)稱圖形的名稱: ?。? 10.如果△ABC≌△DEC,∠B=60,∠C=40,那么∠E= ?。? 11.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= ?。? 12.工人師傅在做完門框后,為防止變形,經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB、CD兩根木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ?。? 13.如圖,AB∥DC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB,可添?xiàng)l件是 ?。ㄌ硪粋€(gè)即可) 14.將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后,再展開(kāi).如果∠1=56,那么∠2= ?。? 15.如圖,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,則△POA的面積等于 cm2. 16.如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P,PM⊥AC于M,若PM=6cm,則點(diǎn)P到AB的距離為 ?。? 17.如圖,在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F. (1)若△AEF的周長(zhǎng)為10cm,則BC的長(zhǎng)為 cm. (2)若∠EAF=100,則∠BAC ?。? 18.已知△ABC中,AB=10cm,AC=12cm,AD為邊BC上的中線,求中線AD的取值范圍 . 三、解答題(共6題,共46分) 19.(5分)近年來(lái),國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P,張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件:①使其到兩公路距離相等;②到張、李兩村的距離也相等.請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置. 20.(6分)如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD. 21.(7分)如圖,△ABO≌△CDO,點(diǎn)E、F在線段AC上,且AF=CE.求證:FD=BE. 22.(8分)已知,如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,試問(wèn):DE和DF相等嗎?說(shuō)明理由. 23.(10分)兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形. 如圖,在箏形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點(diǎn)O, (1)求證:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD; (2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積. 24.(10分)如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD. (1)圖①中有 對(duì)全等三角形,并把它們寫出來(lái). (2)求證:G是BD的中點(diǎn). (3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)予證明. 2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第三教育聯(lián)盟八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(共8題,每小題3分,共24分) 1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可. 【解答】解:是軸對(duì)稱圖形的有:第一個(gè),第二個(gè),共兩個(gè). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 2.不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是( ?。? A.有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等 C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D.有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可. 【解答】解:A、不符合全等三角形的判定定理,故本選項(xiàng)正確; B、符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、符合全等三角形的判定定理SSS,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、符合全等三角形的判定定理ASA,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 3.如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( ?。? A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗(yàn)證. 【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A選項(xiàng)不符合題意; B、根據(jù)條件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B選項(xiàng)符合題意; C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C選項(xiàng)不符合題意; D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D選項(xiàng)不符合題意. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目. 4.如圖,△ABC中,AB+AC=6,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長(zhǎng)為( ?。? A.4 B.8 C.6 D.10 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC,再由條件AB+AC=6可得AD+DB+AB=6,進(jìn)而得到答案. 【解答】解:∵BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D, ∴DB=DC, ∵AB+AC=6, ∴AD+DC+AB=6, ∴AD+DB+AB=6, ∴△ABD的周長(zhǎng)為6, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 5.如圖,AC=AD,BC=BD,則有( ?。? A.AB與CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線,得到答案. 【解答】解:∵AC=AD,BC=BD, ∴AB是線段CD的垂直平分線, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的判定,掌握到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵. 6.如圖,如果直線是多邊形的對(duì)稱軸,其中∠A=130,∠B=110,那么∠BCD的度數(shù)等于( ?。? A.60 B.50 C.40 D.70 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360,通過(guò)計(jì)算便可解決問(wèn)題. 【解答】解:把AE與直線m的交點(diǎn)記作F, ∵在四邊形ABCF中,∠A=130,∠B=110,且直線m是多邊形的對(duì)稱軸; ∴∠BCD=2∠BCF=2(360﹣130﹣110﹣90)=60. 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和四邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)解答. 7.如圖,用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE,其理論依據(jù)是( ?。? A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;全等三角形的判定. 【分析】首先連接CE、DE,然后證明△OCE≌△ODE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOE=∠BOE. 【解答】解:連接CE、DE, 在△OCE和△ODE中, , ∴△OCE≌△ODE(SSS), ∴∠AOE=∠BOE. 因此畫∠AOB的平分線OE,其理論依據(jù)是:SSS. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法. 8.如圖的24的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上,這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形,在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可. 【解答】解:如圖: 共3個(gè), 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形,根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵. 二、填空題:(共10題,每小題3分,共30分) 9.寫出一個(gè)你熟悉的軸對(duì)稱圖形的名稱: 圓、矩形 . 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:結(jié)合所學(xué)過(guò)的圖形的性質(zhì),則有線段,等腰三角形,矩形,菱形,正方形,圓等. 故答案為:圓、矩形等. 【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱圖形的概念,需能夠正確分析所學(xué)過(guò)的圖形的對(duì)稱性. 10.如果△ABC≌△DEC,∠B=60,∠C=40,那么∠E= 60?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B,代入求出即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∠B=60,∠C=40, ∴∠E=∠B=60, 故答案為:60. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 11.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= 20?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答. 【解答】解:如圖,∠A=180﹣50﹣60=70, ∵△ABC≌△DEF, ∴EF=BC=20, 即x=20. 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵. 12.工人師傅在做完門框后,為防止變形,經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB、CD兩根木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是 三角形的穩(wěn)定性 . 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性. 【分析】釘上兩條斜拉的木條后,形成了兩個(gè)三角形,故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性. 【解答】解:這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是:三角形的穩(wěn)定性. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用,三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得. 13.如圖,AB∥DC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB,可添?xiàng)l件是 AB=CD等(答案不唯一)?。ㄌ硪粋€(gè)即可) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】由已知二線平行,得到一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,圖形中又有公共邊,具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等,還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件,結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可. 【解答】解:∵AB∥DC, ∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD, ①若添加AB=CD,利用SAS可證兩三角形全等; ②若添加AD∥BC,利用ASA可證兩三角形全等.(答案不唯一) 故填A(yù)B=CD等(答案不唯一) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健. 14.將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后,再展開(kāi).如果∠1=56,那么∠2= 68?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】根據(jù)∠1=56和軸對(duì)稱的性質(zhì),得∠ABC=2∠1,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得 ∠ABC=2∠1=112. ∵AB∥CD, ∴∠2=180﹣112=68. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì). 15.如圖,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,則△POA的面積等于 12 cm2. 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長(zhǎng),再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D, ∵OP平分∠AOB,PB⊥OB,PB=3cm, ∴PD=PB=3cm, ∵OA=8cm, ∴S△POA=OA?PD=83=12cm2. 故答案為:12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵. 16.如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P,PM⊥AC于M,若PM=6cm,則點(diǎn)P到AB的距離為 6cm . 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,PQ⊥AB,垂足分別為點(diǎn)N、Q,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PN=PM,PQ=PN,從而得到PQ=PM,代入數(shù)據(jù)即可得解. 【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,PQ⊥AB,垂足分別為點(diǎn)N、Q, ∵PB、PC分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線, ∴PN=PM,PQ=PN, ∴PQ=PM, ∵PM=6cm, ∴PQ=6cm, 即點(diǎn)P到AB的距離為6cm. 故答案為:6cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),作出輔助線找出點(diǎn)P到AB的距離的線段是解題的關(guān)鍵. 17.如圖,在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F. (1)若△AEF的周長(zhǎng)為10cm,則BC的長(zhǎng)為 10 cm. (2)若∠EAF=100,則∠BAC 1400 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及△AEF的周長(zhǎng)即可得出BC的長(zhǎng), (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠AEF+∠AFE=80;根據(jù)垂直平分線性質(zhì),以及外角的性質(zhì)即可得出∠BAC的度數(shù). 【解答】解:(1)∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線, ∴AE=BE,AF=CF, ∵△AEF的周長(zhǎng)為10cm, ∴AC=10cm; (2)∵∠EAF=100, ∴∠AEF+∠AFE=80, ∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線, ∴EA=EB,F(xiàn)A=FC, ∴∠AEF=2∠EAB,∠AFE=2∠CAF, ∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100+∠EAB+∠CAF=100+(∠AEF+∠AFE)=140. 故答案為:10,140. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí),線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,以及外角的性質(zhì),難度適中. 18.已知△ABC中,AB=10cm,AC=12cm,AD為邊BC上的中線,求中線AD的取值范圍 1cm<AD<11cm?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E,根據(jù)AD是BC邊上的中線可得出BD=CD,由平行線的性質(zhì)可得出DE是△ABC的中位線,進(jìn)而得出AE、DE的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出中線AD的取值范圍. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E,如圖所示. ∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD. ∵DE∥AB, ∴DE是△ABC的中位線, ∴AE==6,DE==5. ∵在△ADE中:AE﹣DE<AD<AE+DE, ∴6﹣5<AD<6+5, ∴1<AD<11. 故答案為:1cm<AD<11cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、中位線定理以及三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合AE、DE的長(zhǎng)度得出AD的長(zhǎng)度的取值范圍是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共6題,共46分) 19.近年來(lái),國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P,張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件:①使其到兩公路距離相等;②到張、李兩村的距離也相等.請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置. 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線,交點(diǎn)即是所求. 【解答】解:(1)畫出角平分線; (2)作出垂直平分線. 交點(diǎn)P即滿足條件. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線、垂直平分線的作法在實(shí)際中的應(yīng)用. 20.如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD. 【解答】證明:在△ADB和△BAC中, , ∴△ADB≌△BAC(SAS), ∴AC=BD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件. 21.如圖,△ABO≌△CDO,點(diǎn)E、F在線段AC上,且AF=CE.求證:FD=BE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠COD,OA=OC,OB=OD,再利用全等三角形的判定解答即可. 【解答】證明:∵△ABO≌△CDO, ∴∠AOB=∠COD,OA=OC,OB=OD, ∵AF=CE, ∴OF=OE, 在△FOD與△EOB中, , ∴△FOD≌△EOB(SAS), ∴FD=BE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)問(wèn)題,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 22.已知,如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,試問(wèn):DE和DF相等嗎?說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】連接AD,易證△ACD≌△ABD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠EAD=∠FAD,再根據(jù)∠AED=∠AFD,AD=AD,即可證明△ADE≌△ADF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得DE=DF. 【解答】證明: 連接AD,在△ACD和△ABD中,, ∴ACD≌△ABD(SSS), ∵DE⊥AE,DF⊥AF, ∴∠AED=∠AFD=90, ∴在△ADE和△ADF中,, ∴△ADE≌△ADF, ∴DE=DF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì). 23.(10分)(2007?南京)兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形. 如圖,在箏形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點(diǎn)O, (1)求證:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD; (2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】分別利用SSS,SAS求證△ABC≌△ADC,△ABO≌△ADO,從而得出OB=OD,AC⊥BD,箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得. 【解答】(1)證明:①在△ABC和△ADC中, AB=AD,BC=DC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC. ②∵△ABC≌△ADC, ∴∠BAO=∠DAO. ∵AB=AD,OA=OA, ∴△ABO≌△ADO. ∴OB=OD,AC⊥BD. (2)解:箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積 =ACBO+ACDO, =AC(BO+DO), =ACBD, =64, =12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.求出AC⊥BD是正確解決本題的關(guān)鍵. 24.(10分)(2016秋?東臺(tái)市月考)如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD. (1)圖①中有 3 對(duì)全等三角形,并把它們寫出來(lái). (2)求證:G是BD的中點(diǎn). (3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)予證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫出; (2)首先證明△ABF≌△CDE,得到BF=DG,然后證明△DEG≌△BFG即可證得; (3)與(2)證明方法相同. 【解答】解:(1)圖①中全等三角形有:△ABF≌△CDE,△ABG≌△CDG,△BFG≌△DEG. 故答案是:3; (2)∵AE=CF, ∴AF=CE, ∴在直角△ABF和直角△CDE中,, ∴△ABF≌△CDE, ∴BF=DE, 在△DEG和△BFG中,, ∴△DEG≌△BFG, ∴BG=DG,即G是BD的中點(diǎn); (3)結(jié)論仍成立. 理由是:)∵AE=CF, ∴AF=CE, 在直角△ABF和直角△CDE中,, ∴△ABF≌△CDE, ∴BF=DE, 在△DEG和△BFG中,, ∴△DEG≌△BFG, ∴BG=DG,即G是BD的中點(diǎn). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì),證明BF=DE是解決本題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷含解析 蘇科版4 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)期 第一次 月考 試卷 解析 蘇科版
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