《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用試題 （新版）湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用試題 （新版）湘教版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　角平分線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 1．如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到AB，AC，BC的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(D) A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) 2．如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)(不與O重合)，過(guò)P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足是D，E，連接DE，那么圖中全等的直角三角形共有(A) A．3對(duì) B．2對(duì) C．1對(duì) D．沒(méi)有 3．如圖所示，若AB∥CD，AP，CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE＝3 cm，則AB與CD之間的距離為(B) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．無(wú)法確定 4．如圖，已知BD是∠ABC的平分線，CD是∠ACB的外角平分線，過(guò)點(diǎn)D作BC，AC和AB的垂線DE，DF和DG，垂足分別為E，F(xiàn)，G，則DE，DF，DG的關(guān)系是DE＝DF＝DG. 5．已知：如圖，AC⊥OD，AE⊥OF，BD⊥OD，BF⊥OF，AC＝AE，求證：BD＝BF. 證明：∵AC⊥OD，AE⊥OF，AC＝AE， ∴OA平分∠DOF. ∵BD⊥OD，BF⊥OF， ∴BD＝BF. 6．如圖，在△ABC中，若AD平分∠BAC，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．求證：AD⊥EF. 證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠EAD＝∠FAD， ∠AED＝∠AFD＝90. ∵∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180， ∠FAD＋∠AFD＋∠ADF＝180， ∴∠EDA＝∠FDA. ∴AD⊥EF. 7．如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分別是垂足，求證：PM＝PN. 證明：∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)． ∴∠ADB＝∠CDB. ∴∠ADP＝∠CDP. ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 中檔題 8．下列說(shuō)法：①角的內(nèi)部任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；③角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；④△ABC中∠BAC的平分線上任意一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等．其中正確的有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．(永州中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P(D) A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外) 　　　　　 10．如圖，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中(B) A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確 11．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有(D) A．1處 B．2處 C．3處 D．4處 12．已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝50，則∠BOC＝115． 13．如圖，某校八年級(jí)學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB，AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN，請(qǐng)你找出點(diǎn)P. 解：作法：(1)作出∠BAC的平分線AD； (2)連接MN，作MN的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)P. ∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)． 14．(黃岡中考)已知：如圖所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE＝DF. 證明：連接AD. ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD＝∠CAD. ∴AD是∠EAF的平分線． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 綜合題 15．已知：如圖，∠B＝∠C＝90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC. (1)若連接AM，則AM是否平分∠DAB？請(qǐng)你證明你的結(jié)論； (2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)AM平分∠DAB. 證明：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E. ∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD， ∴ME＝MC. 又∵M(jìn)C＝MB，∴ME＝MB. ∵M(jìn)B⊥AB，ME⊥AD， ∴AM平分∠DAB. (2)AM⊥DM. 理由：∵∠B＝∠C＝90， ∴DC⊥CB，AB⊥CB. ∴CD∥AB. ∴∠CDA＋∠DAB＝180. 又∵∠EDM＝∠CDA，∠EAM＝∠DAB， ∴2∠EDM＋2∠EAM＝180. ∴∠EDM＋∠EAM＝90. ∴∠AMD＝90，即AM⊥DM. 4