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2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上） 1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過15min的頻率為（　?。? A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 3．若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（　?。? A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的 D．是原來的 4．順次連接某個四邊形各邊中點得到一個矩形，則原四邊形是（　?。? A．正方形 B．菱形 C．直角梯形 D．對角線互相垂直的四邊形 5．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（　?。? A．22 B．18 C．14 D．11 6．如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x 軸．直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B．10 C．5 D．5 　 二、填空題（每小題3分，共30分．把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位置上．） 7．為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力．在這個問題中，樣本的容量是_______． 8．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______． 9．當(dāng)x=_______時，分式的值是0． 10．已知點P（1，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是_______． 11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m=_______． 12．如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四邊形ABCD的周長為20，則平行四邊形ABCD的面積為_______． 13．如圖，在平面直角坐標系中，OBCD是正方形，B點的坐標為（2，1），則C點的坐標為_______． 14．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=_______． 15．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）當(dāng)t=_______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形． 16．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點．若△BDF的面積是5平方厘米，則長方形ABCD的面積是_______平方厘米． 　 三、解答題（本大題共10小題，共102分．把解答過程寫在相對應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．） 17．計算： （1）93﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+； （2）． 18．解方程： （1）； （2）． 19．先化簡，再求值：，其中． 20．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標． 21．2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2． 小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m2﹣35m2之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題： （1）n=_______，小明調(diào)查了_______戶居民，并補全圖1； （2）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？ 22．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD． （1）求證：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 23．某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元． （1）求該種紀念品4月份的銷售價格； （2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？ 24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求證：四邊形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式． 25．已知：在菱形ABCD中，∠B=60，AB=10，把一個含60角的三角尺與這個菱形重疊，使三角尺60角的頂點與點A重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點E、F，設(shè)BE=x，DF=y． （1）如圖1，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上時， ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF面積是否保持不變？請說明理由； ③連接EF，三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，△AEF的面積是否存在最小值？若存在，直接寫出∠BAE的度數(shù)；若不存在，請說明理由； （2）如圖2，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD的延長線上時，請你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 26．已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．過A作AH⊥BD于H． （1）將△AHB沿AB翻折，得△AEB．求證：∠EAB=∠ADB； （2）如圖②，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的△ABE為△A′BE′，在旋轉(zhuǎn)過程中，延長A′E′與對角線BD交于點Q，與直線AD交于點P，問是否存在這樣的Q、P兩點，使△DQP為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由． 　 2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上） 1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：第一個圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； 第二個圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 第三個圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； 第四個圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選：B． 　 2．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過15min的頻率為（　?。? A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率． 【解答】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次， ∴通話時間不超過15min的頻率為=0.9， 故選D． 　 3．若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（　?。? A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的 D．是原來的 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案． 【解答】解：由中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，得 =3， 故選：B． 　 4．順次連接某個四邊形各邊中點得到一個矩形，則原四邊形是（　?。? A．正方形 B．菱形 C．直角梯形 D．對角線互相垂直的四邊形 【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】只要順次連接對角線互相垂直的四邊形，就能得到矩形． 【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H為各邊的中點， ∴EH∥FG，EF∥HG， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥EF， ∴四邊形EFGH是矩形． 所以對角線互相垂直的四邊形的中點的連線是矩形． 故選D． 　 5．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（　?。? A．22 B．18 C．14 D．11 【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA， ∵AE⊥AC， ∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90， ∴∠BAE=∠E， ∴BE=AB=4， ∴EC=BE+BC=4+4=8， 同理可得AF=8， ∵AD∥BC， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22． 故選：A． 　 6．如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x 軸．直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B．10 C．5 D．5 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8﹣4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B， 則AB=8﹣4=4， 當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2，作DM⊥AB于點M． ∵y=﹣x與x軸形成的角是45， 又∵AB∥x軸， ∴∠DNM=45， ∴DM=DN?sin45=2=2， 則平行四邊形的面積是：AB?DM=42=8． 故選：A． 　 二、填空題（每小題3分，共30分．把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位置上．） 7．為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力．在這個問題中，樣本的容量是　80?。? 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】直接利用樣本容量的概念得出答案． 【解答】解：為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力． 在這個問題中，樣本的容量是：80． 故答案為：80． 　 8．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≥4?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≥0，解得x≥4， 則自變量x的取值范圍是x≥4． 　 9．當(dāng)x=　﹣1　時，分式的值是0． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得1﹣x2=0，x﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 10．已知點P（1，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是　﹣4?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】將點P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值． 【解答】解：∵點P（1，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴﹣4=， 解得k=﹣4． 故答案為﹣4． 　 11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m=　﹣2　． 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3）， 得m=﹣2+x﹣3， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母（x﹣3）=0， 解得x=3， 當(dāng)x=3時，m=﹣2， 故答案為﹣2． 　 12．如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四邊形ABCD的周長為20，則平行四邊形ABCD的面積為　12?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：∵?ABCD的周長為20， ∴2（AD+CD）=20， ∴AD+CD=10①， ∵S?ABCD=AD?BE=CD?BF， ∴2AD=3CD②， 聯(lián)立①、②解得AD=6， ∴?ABCD的面積=AD?BE=62=12． 故答案為：12． 　 13．如圖，在平面直角坐標系中，OBCD是正方形，B點的坐標為（2，1），則C點的坐標為?。?，1）　． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G．分別得出△OGF∽△OBE，△OGF∽△CGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的邊長解決問題即可． 【解答】解：如圖， 過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G；BH⊥CF于點F． ∵B點的坐標為（2，1）， ∴OB==， ∴正方形的邊長為， ∵GF⊥OE，BE⊥OE， ∴GF∥BE ∴△OGF∽△OBE， ∴==2 ∵∠GFO=∠CBG=90，∠OGF=∠CGB ∴△OGF∽△CGB， ∴==2 ∴BG=BC=， 由勾股定理得GF=，OF=1 在△GOF和△GBH中 ∴△GOF≌△GBH（AAS） ∴GF=GH=， 同理可以得出在△CHB中， 得出=2， 由勾股定理得出CH=2， ∴CF=CH+HF=3， 則C點的坐標為（3，1）． 故答案為：（1，3）． 　 14．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=　5?。? 【考點】三角形中位線定理；勾股定理． 【分析】取BC的中點G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計算即可得解． 【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接EG、FG， ∵E、F分別是邊AB、CD的中點， ∴EG∥AC且EG=AC=6=3， FG∥BD且FG=BD=8=4， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF===5． 故答案為：5． 　 15．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）當(dāng)t=　2或6　s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】分別從當(dāng)點F在C的左側(cè)時與當(dāng)點F在C的右側(cè)時去分析，由當(dāng)AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：①當(dāng)點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm， 則CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC， ∴當(dāng)AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形， 即t=6﹣2t， 解得：t=2； ②當(dāng)點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm， 則CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC， ∴當(dāng)AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形， 即t=2t﹣6， 解得：t=6； 綜上可得：當(dāng)t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形． 故答案為：2或6． 　 16．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點．若△BDF的面積是5平方厘米，則長方形ABCD的面積是　40　平方厘米． 【考點】三角形的面積． 【分析】設(shè)這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米，過F作FG⊥CD，F(xiàn)Q⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，求出則FQ=b，F(xiàn)G=a，得到△BFC的面積，同理求出△FCD的面積，根據(jù)△BDF的面積=△BCD的面積﹣（△BFC的面積+△CDF的面積），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米． ∵E為AD的中點，F(xiàn)為CE的中點， ∴過F作FG⊥CD，F(xiàn)Q⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=CD=b，F(xiàn)G=a． ∵△BFC的面積=BC?FQ=a?b， 同理△FCD的面積=?b?a， ∴△BDF的面積=△BCD的面積﹣（△BFC的面積+△CDF的面積）， 即：5=ab﹣（ab+ab）=ab ∴ab=40． ∴長方形ABCD的面積是40平方厘米． 故答案為：40． 　 三、解答題（本大題共10小題，共102分．把解答過程寫在相對應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．） 17．計算： （1）93﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+； （2）． 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)整數(shù)冪和二次根式的乘法法則運算； （2）利用平方差公式和完全平方公式計算． 【解答】解：（1）原式=9+1﹣+ =1+1﹣2+4 =4； （2）原式=1﹣3﹣（12﹣4+1） =﹣2﹣13+4 =﹣15+4． 　 18．解方程： （1）； （2）． 【考點】解分式方程． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1， 解得：x=0.2， 經(jīng)檢驗x=0.2是分式方程的解； （2）去分母得：4﹣x2﹣2x﹣1=﹣x2+1， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解． 　 19．先化簡，再求值：，其中． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式==?=， 當(dāng)x=+1時，原式==． 　 20．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標為（2，6）； （2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標； （3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標． 【解答】解：（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標為（2，6）； （2）所作圖形如圖所示： ， 點B的坐標為：（0，﹣6）； （3）當(dāng)以AB為對角線時，點D坐標為（﹣7，3）； 當(dāng)以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）； 當(dāng)以BC為對角線時，點D坐標為（﹣5，﹣3）． 　 21．2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2． 小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m2﹣35m2之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題： （1）n=　210　，小明調(diào)查了　96　戶居民，并補全圖1； （2）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）首先根據(jù)圓周角等于360，求出n的值即可；然后用“視水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m3﹣20m3之間的居民的戶數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可． （2）用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少． 【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210， ∵8=96（戶） ∴小明調(diào)查了96戶居民． 每月每戶的用水量在15m3﹣20m3之間的居民的戶數(shù)是： 96﹣（15+22+18+16+5） =96﹣76 =20（戶）； 補圖如下： 故答案為：210，96； （2）根據(jù)題意得： 1800=1050（戶）， 答：視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶． 　 22．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD． （1）求證：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB． （2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形． 【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC， ∵E、F分別為AB、CD的中點， ∴AE=CF． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）解：若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形． 證明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90． ∵E是AB的中點， ∴DE=AB=BE． ∵在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點， ∴EB∥DF且EB=DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∴四邊形BFDE是菱形． 　 23．某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元． （1）求該種紀念品4月份的銷售價格； （2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）等量關(guān)系為：4月份營業(yè)數(shù)量=5月份營業(yè)數(shù)量﹣20； （2）算出4月份的數(shù)量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利． 【解答】解：（1）設(shè)該種紀念品4月份的銷售價格為x元． 根據(jù)題意得， 20x=1000 解之得x=50， 經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義， ∴該種紀念品4月份的銷售價格是50元； （2）由（1）知4月份銷售件數(shù)為（件）， ∴四月份每件盈利（元）， 5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為20﹣5=15（元）， 所以5月份銷售這種紀念品獲利6015=900（元）． 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求證：四邊形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形； （2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E坐標代入求出k的值即可． 【解答】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB， ∴四邊形AEBD是平行四邊形， ∵四邊形OABC是矩形， ∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2， ∴DA=DB， ∴四邊形AEBD是菱形； （2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示： ∵四邊形AEBD是菱形， ∴AB與DE互相垂直平分， ∵OA=3，OC=2， ∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=， ∴點E坐標為：（，1）， 設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=， 把點E（，1）代入得：k=， ∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=． 　 25．已知：在菱形ABCD中，∠B=60，AB=10，把一個含60角的三角尺與這個菱形重疊，使三角尺60角的頂點與點A重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點E、F，設(shè)BE=x，DF=y． （1）如圖1，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上時， ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF面積是否保持不變？請說明理由； ③連接EF，三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，△AEF的面積是否存在最小值？若存在，直接寫出∠BAE的度數(shù)；若不存在，請說明理由； （2）如圖2，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD的延長線上時，請你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）①連接AC，證明△BAE≌△CAF，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②根據(jù)△BAE≌△CAF，得到四邊形AECF面積=△ABC的面積，得到答案； ③根據(jù)△CEF的面積最大時，△AEF的面積最小，求出△CEF的面積最大時x的值即可； （2）連接AC，證明△CAE≌△DAF即可． 【解答】解：（1）①如圖1，連接AC， ∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60， ∵∠EAF=60， ∴∠BAE=∠CAF， 在△BAE和△CAF中， ， ∴△BAE≌△CAF， ∴CF=BE， ∴y=10﹣x； ②∵△BAE≌△CAF， ∴四邊形AECF面積=△AEC的面積+△ACF的面積=△AEC的面積+△ABE的面積=△ABC的面積， ∴四邊形AECF面積保持不變； ③存在． ∵四邊形AECF面積保持不變， ∴△CEF的面積最大時，△AEF的面積最小， 作FG⊥BC交BC的延長線于G， △CEF的面積=ECFG=（10﹣x）xsin60=﹣x2+x， 當(dāng)x=5時，△CEF的面積最大，△AEF的面積最小， ∴點E為BC的中點， ∴∠BAE=30； （2）如圖2，連接AC， 由（1）①得，△CAE≌△DAF， ∴CE=DF， ∴y=x﹣10． 　 26．已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．過A作AH⊥BD于H． （1）將△AHB沿AB翻折，得△AEB．求證：∠EAB=∠ADB； （2）如圖②，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的△ABE為△A′BE′，在旋轉(zhuǎn)過程中，延長A′E′與對角線BD交于點Q，與直線AD交于點P，問是否存在這樣的Q、P兩點，使△DQP為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和等角的余角相等即可證明； （2）分類討論，分三種情況①PD=DQ，②PQ=PD，③QP=QD． 【解答】（1）證明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH． ∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90． ∴∠BAH=∠ADB， ∴∠EAB=∠ADB． （2）如圖①所示，當(dāng)PD=DQ時， 在矩形ABCD中，AB=2，AD=， ∴BD==， ∴AH==，BH== 由折疊得，AE=AH=，BE=BH=， 由旋轉(zhuǎn)得，AE=AE=，BE=BE= ∵∠1=∠2， ∴∠A′BQ=∠A′QB， ∴A′Q=A′B=AB=2， ∴E′Q=AB﹣AE=． 在Rt△E′BQ中，BQ==． ∴DQ=BD﹣BQ=﹣． 如圖②所示，當(dāng)PQ=PD， 由∠1=∠2可得∠1=∠4， ∴BQ=A′B=2， ∴DQ=BD﹣BQ=﹣2=． 當(dāng)QP=QD時，點P不在AD上，不合題意． 綜上可知：當(dāng)DQ=或時，△DPQ是等腰三角形．