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廣西南寧市馬山縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列式子一定是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 3．下列四點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5） 4．一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象向上平移2個單位長度后，不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≥2且x≠﹣1 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≤2 6．已知點（﹣1，y1）、（3，y2）都在直線y=﹣2x+1上，則y1、y2大小關(guān)系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 7．下列各式中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．若一組數(shù)據(jù)2、4、x、6、8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。? A．8 B． C． D．40 9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則不等式ax+b≥2的解集為（　?。? A．x＜1 B．x＞1 C．x=0 D．x≥0 10．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（　　） A．75 B．60 C．54 D．67.5 11．如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法： ①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲讓乙先跑了12米； ④8秒鐘后，甲超過了乙 其中正確的說法是（　　） A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④ 12．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙“）． 14．已知a＜2，則=______． 15．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而______．（填“增大”或“減小”） 16．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=12cm，BC=5cm，則CD的長為______cm． 17．寫出一個一次函數(shù)，使函數(shù)圖象過第一、三、四象限，則該函數(shù)的解析式為______． 18．矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是______． 　 三、解答題（共1小題，滿分6分） 19．計算：（3﹣）（+2） 　 20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE∥DF． 21．（10分）（2016春?馬山縣期末）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取．該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表： 序號 1 2 3 4 5 6 筆試成績 66 90 86 64 65 84 專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92 說課成績 85 78 86 88 94 85 （1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)； （2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？ 22．已知：O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由． 23．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D． （1）求一次函數(shù)解析式； （2）求C點的坐標； （3）求△AOD的面積． 24．（10分）（2013?河池）華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如下表所示．設(shè)購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元． 品牌 進價（元/個） 售價（元/個） A 47 65 B 37 50 （1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．（提示利潤=售價﹣進價） 　  2015-2016學年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列式子一定是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件進行判斷即可． 【解答】解：是最簡二次根式； 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式， =2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； =3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； 故選：A． 【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，滿足（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是最簡二次根式． 　 2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤； B、因為32+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項正確； C、因為42+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤； D、因為72+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 3．下列四點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可． 【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3（﹣1）+2=﹣1，左邊≠右邊，故A選項錯誤； B、把（﹣1，﹣1）代入y=3x+2得：左邊=﹣1，右邊=3（﹣1）+2=﹣1，左邊=右邊，故B選項正確； C、把（2，0）代入y=3x+2得：左邊=0，右邊=32+2=8，左邊≠右邊，故C選項錯誤； D、把（0，﹣1.5）代入y=3x+2得：左邊=﹣1.5，右邊=30+2=2，左邊≠右邊，故D選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵． 　 4．一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象向上平移2個單位長度后，不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先根據(jù)平移的方向求得平移后的直線解析式，再根據(jù)其系數(shù)和常數(shù)項的符號判斷直線的位置即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象向上平移2個單位長度后，可得y=﹣2x+1， ∴平移后的直線從左往右下降，與y軸交于正半軸， 即經(jīng)過第一二四象限，不經(jīng)過第三象限． 故選（C） 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的關(guān)系，解題時注意：直線上下平移時，常數(shù)項b符合“上加下減”的規(guī)律． 　 5．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≥2且x≠﹣1 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≤2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不為0和二次根式為非負數(shù)，即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意得： 解得：x≤2且x≠﹣1， 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是明確分母不為0和二次根式為非負數(shù)． 　 6．已知點（﹣1，y1）、（3，y2）都在直線y=﹣2x+1上，則y1、y2大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由一次項系數(shù)k＜0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)﹣1＜3即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線y=﹣2x+1中k=﹣2＜0， ∴y隨x值的增大而減小， ∵﹣1＜3， ∴y1＞y2． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)y=﹣2x+1是減函數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)一次項系數(shù)找出函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 　 7．下列各式中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A錯誤； B、=﹣|3|=﹣3；故B正確； C、=|3|=3；故C錯誤； D、=|3|=3；故D錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤． 　 8．若一組數(shù)據(jù)2、4、x、6、8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　　） A．8 B． C． D．40 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算． 【解答】解：由題意得：x=30﹣（2+4+6+8）=10， ∴數(shù)據(jù)的方差S2= [（2﹣6）2+（4﹣6）2+（10﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2]=8， 故選A． 【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則不等式ax+b≥2的解集為（　?。? A．x＜1 B．x＞1 C．x=0 D．x≥0 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖形得到當x≥0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2． 【解答】解：根據(jù)題意得當x≥0時，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集為x≥0． 故選：D． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合． 　 10．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（　　） A．75 B．60 C．54 D．67.5 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可． 【解答】解：如圖，連接BD， ∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90+60=150，BC=EC， ∴∠EBC=∠BEC=（180﹣∠BCE）=15 ∵∠BCM=∠BCD=45， ∴∠BMC=180﹣（∠BCM+∠EBC）=120， ∴∠AMB=180﹣∠BMC=60 ∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上， ∴∠AMD=∠AMB=60 故選B． 【點評】本題考查的正方形的對角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得∠AMD=∠AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法： ①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲讓乙先跑了12米； ④8秒鐘后，甲超過了乙 其中正確的說法是（　?。? A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，①已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；錯誤； ②甲的速度比乙快1.5米/秒，正確； ③甲讓乙先跑了12米，正確； ④8秒鐘后，甲超過了乙，正確； 故選B． 【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢． 　 12．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∴k＜0， ∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0， ∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交． 故選：B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）． 　 二、填空題 13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是　乙　（填“甲”或“乙“）． 【考點】方差． 【分析】直接根據(jù)方差的意義求解． 【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射擊成績較穩(wěn)定． 故答案為：乙． 【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 14．已知a＜2，則=　2﹣a?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答． 【解答】解：因為a＜2，所以a﹣2＜0， 故=|a﹣2|=2﹣a． 【點評】開方時應(yīng)當先判斷a﹣2的符號，然后再進行開方運算．解答此題，要弄清性質(zhì)： =|a|． 　 15．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而　減小　．（填“增大”或“減小”） 【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把點（﹣6，2）代入函數(shù)解析式求得k的值，結(jié)合k的符號判定該函數(shù)圖象的增減性． 【解答】解：把點（﹣6，2）代入y=kx， 得到：2=﹣6k， 解得k=﹣＜0， 則函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小， 故答案是：減小． 【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)經(jīng)過的點，必能使函數(shù)解析式左右相等． 　 16．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=12cm，BC=5cm，則CD的長為　6.5　cm． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可． 【解答】解：有勾股定理得，AB==13cm， ∵∠ACB=90，D為斜邊AB的中點， ∴CD=AB=13=6.5cm． 故答案為：6.5． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．寫出一個一次函數(shù)，使函數(shù)圖象過第一、三、四象限，則該函數(shù)的解析式為　y=x﹣1?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由圖象經(jīng)過第一、三象限可知k＞0，且經(jīng)過第四象限從而確定b＜0，得出答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴寫出的解析式只要符合上述條件即可，例如y=x﹣1． 故答案為y=x﹣1． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象經(jīng)過的象限確定k，b的符號是解題的關(guān)鍵． 　 18．矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是　24cm2?。? 【考點】正方形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，解答出即可． 【解答】解：如圖，連接EG、FH、AC、BD，設(shè)AB=6cm，AD=8cm， ∵四邊形ABCD是矩形，E、F、G、H分別是四邊的中點， ∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD， EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∴四邊形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2． 故答案為24cm2． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，證明四邊形EFGH是菱形及菱形面積的計算方法，是解答本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共1小題，滿分6分） 19．計算：（3﹣）（+2） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先化為最簡二次根式，再進行乘法運算． 【解答】解：原式=（3﹣2）（3+2） =（3）2﹣（2）2 =18﹣12 =6． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算． 　 20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE∥DF． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】先求出DE=BF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC，AD∥BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴BE∥DF． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2016春?馬山縣期末）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄?。搮^(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表： 序號 1 2 3 4 5 6 筆試成績 66 90 86 64 65 84 專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92 說課成績 85 78 86 88 94 85 （1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)； （2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？ 【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解； （2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案． 【解答】解：（1）將說課的成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94， ∴中位數(shù)是（85+86）2=85.5， 85出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴眾數(shù)是85． （2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下： 序號為5號的選手成績?yōu)椋?=86.4，（分）； 序號為6號的選手成績?yōu)椋?=86.9（分）． 因為88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8， 所以序號為3、6號的選手將被錄用． 【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關(guān)鍵． 　 22．已知：O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由． 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形OCED是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形， 【解答】解：四邊形OCED是菱形，理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四邊形OCED是菱形， 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D． （1）求一次函數(shù)解析式； （2）求C點的坐標； （3）求△AOD的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點C的坐標； （3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點D的坐標，從而求得三角形的面積． 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2）， ∴2m=2， m=1． 把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得 ， 解，得 ， 則一次函數(shù)解析式是y=x+1； （2）令x=0，則y=1，即點C（0，1）； （3）令y=0，則x=﹣1． 則△AOD的面積=12=1． 【點評】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法． 　 24．（10分）（2013?河池）華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如下表所示．設(shè)購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元． 品牌 進價（元/個） 售價（元/個） A 47 65 B 37 50 （1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．（提示利潤=售價﹣進價） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式； （2）分別表示出購買A、B兩種書包的費用，由其總費用不超過18000元建立不等式組求出取值范圍，再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進貨方案及最大利潤． 【解答】解：由題意，得 w=（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x）， =5x+5200． ∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：w=5x+5200； （2）由題意，得 47x+37（400﹣x）≤18000， 解得：x≤320． ∵w=5x+5200， ∴k=5＞0， ∴w隨x的增大而增大， ∴當x=320時，w最大=6800． ∴進貨方案是：A種書包購買320個，B種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為6800元． 【點評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．