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江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1．計算： =______． 2．若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______． 3．八年級2班通過投票確定班長，小明同學(xué)獲得總計40張選票中的30張，得票率超過50%，成為班長，小明得票的頻率是______． 4．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是______． 5．學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是______． 6．若實數(shù)x滿足等式（x+4）3=﹣27，則x=______． 7．在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個白色球，1個紅色球，5個黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是______． 8．若關(guān)于x的方程=+2產(chǎn)生增根，那么m的值是______． 9．如圖，△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=25，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，且點A在A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角為______． 10．如圖，矩形的長為4，寬為a（a＜4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個正方形的邊長是______． 　 二、選擇題(每題3分，共15分） 11．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A．正三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等腰梯形 12．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　　） A． B． C． D． 13．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法： ①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1； ④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 15．點A、B分別是函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）圖象上的一點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為a、b，且OA=OB，a+b≠0，則ab的值為（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 　 三、解答題（65分） 16．計算： （1）（3﹣2） （2）﹣． 17．小強(qiáng)同學(xué)對本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表． 各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0≤x≤0.5 20 0.2 B 0.5＜x≤1 ______ a C 1＜x≤1.5 ______ ______ D x＞1.5 30 0.3 合計 b 1.0 （1）a=______，b=______，∠α=______，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整． （2）若該校有學(xué)生3200人，估計完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人數(shù)． （3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議． 18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)． 19．如圖，△OBD中，OD=BD，△OBD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC，此時B，D，C三點正好在一條直線上，且點D是BC的中點． （1）求∠COD度數(shù)； （2）求證：四邊形ODAC是菱形． 20．某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況： （Ⅰ）九（1）班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．” 請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)． 21．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處（如圖①所示），連接DE，DE和BC相交于點F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長； （2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②所示），求折痕GH的長． 22．如圖，直線y=x+m和雙曲線y=相交于點A（1，2）和點B（n，﹣1）． （1）求m，k的值； （2）不等式x+m＞的解集為______； （3）以A、B、O、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標(biāo)是______． 23．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C． （1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______； （2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 24．如圖，點A（2，2）在雙曲線y1=（x＞0）上，點C在雙曲線y2=﹣（x＜0）上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點作正方形ABCD，且使點B在x軸上，點D在y軸的正半軸上． （1）求k的值； （2）求證：△BCE≌△ABF； （3）求直線BD的解析式． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．計算： =　4　． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4， 故答案為4． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤． 　 2．若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　x≥0且x≠1?。? 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可確定x的取值范圍． 【解答】解：由題意得，， 解得：x≥0且x≠1． 故答案為：x≥0且x≠1． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 　 3．八年級2班通過投票確定班長，小明同學(xué)獲得總計40張選票中的30張，得票率超過50%，成為班長，小明得票的頻率是　0.75?。? 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系：頻率=，解答即可． 【解答】解：∵小明同學(xué)獲得總計40張選票中的30張， ∴頻數(shù)為30，數(shù)據(jù)總數(shù)為40， ∴頻率===0.75． 故答案為：0.75． 【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻率的求法：頻率=． 　 4．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是　k＞2?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2﹣k的符號，即可解答． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， ∴k＞2． 故答案為：k＞2． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶（1）當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵． 　 5．學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是　50　． 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案． 【解答】解：從七年級的10個班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是50， 故答案為：50． 【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位． 　 6．若實數(shù)x滿足等式（x+4）3=﹣27，則x=　﹣7?。? 【考點】立方根． 【分析】把（x+4）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴x+4=﹣3， 解得x=7． 故答案為：﹣7． 【點評】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 　 7．在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個白色球，1個紅色球，5個黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是　　． 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： ①全部情況的總數(shù)； ②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏． 【解答】解：∵共有4+1+5=10個球， ∴攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個球是黃色球的概率是： =； 故答案為：． 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 8．若關(guān)于x的方程=+2產(chǎn)生增根，那么m的值是　1?。? 【考點】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1=m+2x﹣4， 由題意得：x﹣2=0，即x=2， 代入整式方程得：2﹣1=m+4﹣4， 解得：m=1． 故答案為：1． 【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 9．如圖，△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=25，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，且點A在A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角為　50?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A=∠BAC，△AAC是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90，∠ABC=25，即可求得∠A、∠BAB的度數(shù)，即可求得∠ACB的度數(shù)，繼而求得∠BCB的度數(shù)． 【解答】解：∵將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′， ∴△ACB≌△A′B′C′， ∴∠A=∠BAC，AC=CA， ∴∠BAC=∠CAA， ∵△ACB中，∠ACB=90，∠ABC=25， ∴∠BAC=90﹣∠ABC=65， ∴∠BAC=∠CAA=65， ∴∠BAB=180﹣65﹣65=50， ∴∠ACB=180﹣25﹣50﹣65=40， ∴∠BCB=90﹣40=50． 故答案為：50． 【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 10．如圖，矩形的長為4，寬為a（a＜4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個正方形的邊長是　或1　． 【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】第一次操作后剩余長方形的兩邊分別是（4﹣a）與a，因為無法判斷（4﹣a）與a的大小，故該長方形的長和寬有兩種可能，第二次操作后的情形與第一次操作后的情形一樣，依此類推第三次操作后的四邊形的兩邊就有四種可能，具體分析求取所求． 【解答】解：如圖所示：同樣的方法操作3次后最后一個正方形的邊長有以下四種可能： ∵最后一個四邊形是正方形， ∴有4﹣2a﹣a=a或a﹣4+2a=4﹣2a或2a﹣4﹣4+a=4﹣a或4﹣a﹣2a+4=2a﹣4 解之得a=1或a=或a=3或a=． ∴①當(dāng)a=1時，最后一個正方形的邊長為1 ②當(dāng)a=時，則a﹣4+2a=，而4﹣2a=，即：，故最后一個四邊形不是正方形． ③當(dāng)a=3時，2a﹣4﹣4+a=1，4﹣a=1，即最后一個正方形的邊長為1 ④當(dāng)a=時，4﹣a﹣2a+4=，2a﹣4=，即最后一個正方形的邊長為 綜上所述，最后一個正方形的邊長是或1 故：答案為或1 【點評】本題考查了正方形與長方形的性質(zhì)與聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)在長方形中剪去一個最大的正方形必須滿足的條件是：寬不能大于其長． 　 二、選擇題(每題3分，共15分） 11．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A．正三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等腰梯形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 12．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】將選項中的各個數(shù)化到最簡，即可得到哪個數(shù)與與是同類二次根式，本題得以解決． 【解答】解：∵ =2， =， =， =3， ∴與是同類二次根式的是， 故選D． 【點評】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個數(shù)是同類二次根式． 　 13．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法： ①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1； ④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱． 【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)即可判斷． 【解答】解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確； 對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確； 故①②③④都正確． 故選D． 【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為（　?。? A．45 B．55 C．60 D．75 【考點】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15，∠BAC=45，再求∠BFC． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 又∵△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD=DE，∠DAE=60， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90+60=150， ∴∠ABE=（180﹣150）2=15， 又∵∠BAC=45， ∴∠BFC=45+15=60． 故選：C． 【點評】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15． 　 15．點A、B分別是函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）圖象上的一點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為a、b，且OA=OB，a+b≠0，則ab的值為（　?。? A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點A、B分別是函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）圖象上的一點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為a、b， ∴A（a，），B（b，﹣）且a＞0，b＜0． ∵OA=OB，a+b≠0， ∴a=﹣，b=﹣ ∴ab=?=， ∴ab=﹣4． 故選A． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（65分） 16．計算： （1）（3﹣2） （2）﹣． 【考點】二次根式的混合運(yùn)算；分式的加減法． 【分析】（1）首先化簡二次根式進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案； （2）首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案． 【解答】解：（1）（3﹣2） =（12﹣6） =6 =6； （2）﹣ =﹣ =﹣ =﹣1． 【點評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 17．小強(qiáng)同學(xué)對本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表． 各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0≤x≤0.5 20 0.2 B 0.5＜x≤1 　15　 a C 1＜x≤1.5 　35　 　0.35　 D x＞1.5 30 0.3 合計 b 1.0 （1）a=　0.15　，b=　100　，∠α=　126　，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整． （2）若該校有學(xué)生3200人，估計完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人數(shù)． （3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0≤t＜0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)b，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t＜1的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)b的值，求出a，根據(jù)各組頻率之和等于1求出C組所占百分比，再乘以360，求出∠α即可； （2）利用樣本估計總體的思想，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中完成家庭作業(yè)時間超過1小時的學(xué)生所占百分比，計算即可； （3）根據(jù)題目信息，可提建議：適當(dāng)減少作業(yè)量． 【解答】解：（1）抽查的總的人數(shù)b=200.2=100（人）， a=15100=0.15， ∠α=360（1﹣0.2﹣0.15﹣0.3）=3600.35=126． 填表如下： 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0≤x≤0.5 20 0.2 B 0.5＜x≤1 15 a C 1＜x≤1.5 35 0.35 D x＞1.5 30 0.3 合計 b 1.0 故答案為：0.15，100，126； （2）3200（0.35+0.3）=2080（人）； （3）適當(dāng)布置家庭作業(yè)，減少作業(yè)量，使一半左右的學(xué)生在1小時內(nèi)完成作業(yè)． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w． 　 18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A2B2C2即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，1）； （2）△A2B2C2如圖所示A2（6，1）． 【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，△OBD中，OD=BD，△OBD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC，此時B，D，C三點正好在一條直線上，且點D是BC的中點． （1）求∠COD度數(shù)； （2）求證：四邊形ODAC是菱形． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）如圖，根據(jù)題意證明△OBC為直角三角形，結(jié)合OC=，求出∠B即可解決問題． （2）首先證明AC∥OD，結(jié)合AC=OD，判斷四邊形ADOC為平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖，由題意得：OC=OD=BD； ∵點D是BC的中點， ∴CD=BD，OD=BC， ∴△OBC為直角三角形，而OC=， ∴∠B=30，∠OCD=90﹣30=60，； ∵OD=CD， ∴∠COD=∠OCD=60． （2）∵OD=BD， ∴∠DOB=∠B=30， 由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知： ∠COA=∠CAO=∠B=30， ∴∠AOD=90﹣230=30， ∴∠CAO=∠AOD=30， ∴AC∥OD，而AC=OD， ∴四邊形ADOC為平行四邊形，而OC=OD， ∴四邊形ODAC是菱形． 【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點，并能靈活運(yùn)用． 　 20．某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況： （Ⅰ）九（1）班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．” 請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元，然后根據(jù)九（1）班人數(shù)比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元， 則：﹣=8， 解得：x=25， 經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解． 九（2）班的人均捐款數(shù)為：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款為25元，九（2）班人均捐款為30元． 【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用．注意分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處（如圖①所示），連接DE，DE和BC相交于點F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長； （2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②所示），求折痕GH的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ADB=∠EDB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，從而求得∠BDE=∠DBC，根據(jù)等角對等邊得出BF=DF，即可證得△BDF為等腰三角形，設(shè)BF=DF=x，則FC=8﹣x，在RT△DCF中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長； （2）由折疊性質(zhì)得DH=BH，設(shè)BH=DH=y，則CH=8﹣y，在RT△CDH中，根據(jù)勾股定理求得BH、DH的長，由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，進(jìn)而得出∠DHG=∠DGH，根據(jù)等角對等邊得出DH=DG，從而得出BH=DH=DG=BG，證得四邊形BHDG是菱形，然后根據(jù)S菱形=BD?GH=BH?CD，即可求得GH的長． 【解答】解：（1）如圖①，由折疊得，∠ADB=∠EDB，AD=DE，AB=BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠BDE=∠DBC， ∴BF=DF， ∴△BDF為等腰三角形， ∵AB=6，BC=8． ∴DE=8， 設(shè)BF=DF=x， ∴FC=8﹣x， 在RT△DCF中，DF2=DC2+FC2， ∴x2=62+（8﹣x）2，解得x=， ∴BF的長為； （2）如圖②，由折疊得，DH=BH，設(shè)BH=DH=y，則CH=8﹣y， 在RT△CDH中，DH2=DC2+CH2， 即y2=62+（8﹣y）2，解得y=， 連接BD、BG， 由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠BHG=∠DGH， ∴∠DHG=∠DGH， ∴DH=DG， ∴BH=DH=DG=BG， ∴四邊形BHDG是菱形， 在RT△BCD中，BD==10， ∵S菱形=BD?GH=BH?CD，即10?GH=6， 解得GH=． 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用菱形的判定，菱形的面積等，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，直線y=x+m和雙曲線y=相交于點A（1，2）和點B（n，﹣1）． （1）求m，k的值； （2）不等式x+m＞的解集為　﹣2＜x＜0或x＞1?。? （3）以A、B、O、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標(biāo)是　（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）　． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先把A（1，2）代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y=求出k的值即可； （2）把B（n，﹣1）一次函數(shù)求出n的值，故可得出其坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍； （3）設(shè)P（x，y），再分OA，AP，AB分別為平行四邊形的對角線求出x、y的值即可． 【解答】解：（1）∵點A（1，2）是直線y=x+m與雙曲線y=的交點， ∴1+m=2，解得m=1；k=12=2； （2）∵點B在直線y=x+1上， ∴n+1=﹣1，解得n=﹣2， ∴n（﹣2，﹣1）． 由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)y=x+m的圖象在反比例函數(shù)y=圖象的上方． 故答案為：﹣2＜x＜0或x＞1； （3）設(shè)P（x，y）， ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），O（0，0）， ∴當(dāng)OA為平行四邊形的對角線時，﹣2+x=1，y﹣1=2，解得x=3，y=3， ∴P1（3，3）； 當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，x+1=﹣2，y+2=﹣1，解得x=﹣3，y=﹣3， ∴P2（﹣3，﹣3）； 當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，x=1﹣2=﹣1，y=2﹣1=1， ∴P3（﹣1，1）． 綜上所述，P點坐標(biāo)為P1（3，3），P2（﹣3，﹣3），P3（﹣1，1）． 故答案為：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定等知識，在解答（3）時要注意進(jìn)行分類討論． 　 23．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C． （1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　FG=CE　，位置關(guān)系是　FG∥CE　； （2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE； （2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE； （3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形． 【解答】解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE； （2）過點G作GH⊥CB的延長線于點H， ∵EG⊥DE， ∴∠GEH+∠DEC=90， ∵∠GEH+∠HGE=90， ∴∠DEC=∠HGE， 在△HGE與△CED中， ， ∴△HGE≌△CED（AAS）， ∴GH=CE，HE=CD， ∵CE=BF， ∴GH=BF， ∵GH∥BF， ∴四邊形GHBF是矩形， ∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH ∴FG∥CE ∵四邊形ABCD是正方形， ∴CD=BC， ∴HE=BC ∴HE+EB=BC+EB ∴BH=EC ∴FG=EC （3）成立． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90， 在△CBF與△DCE中， ， ∴△CBF≌△DCE（SAS）， ∴∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∵EG=DE， ∴CF=EG， ∵DE⊥EG ∴∠DEC+∠CEG=90 ∵∠CDE+∠DEC=90 ∴∠CDE=∠CEG， ∴∠BCF=∠CEG， ∴CF∥EG， ∴四邊形CEGF平行四邊形， ∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE． 【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形． 　 24．如圖，點A（2，2）在雙曲線y1=（x＞0）上，點C在雙曲線y2=﹣（x＜0）上，分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點作正方形ABCD，且使點B在x軸上，點D在y軸的正半軸上． （1）求k的值； （2）求證：△BCE≌△ABF； （3）求直線BD的解析式． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入y1=可求得k的值； （2）由正方形的性質(zhì)得出BC=AB，∠ABC=90，再由角的互余關(guān)系證出∠BCE=∠ABF，由AAS即可證明△BCE≌△ABF； （3）由△BCE≌△ABF得出BE=AF=2，CE=BF，設(shè)OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2，點C的坐標(biāo)為：（﹣x﹣2，x+2），代入雙曲線y2=﹣（x＜0）得出方程：﹣（x+2）2=﹣9，得出x=1，OB=1，B（﹣1，0），AG=5，再由HL證明Rt△BOD≌Rt△CGA，得出OD=AG=5，得出D（0，5），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組求出k、b，即可得出直線BD的解析式． 【解答】（1）解：把點A（2，2）代入y1=， 得：2=， ∴k=4； （2）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=AB，∠ABC=90，BD=AC， ∴∠EBC+∠ABF=90， ∵CE⊥x軸，AF⊥x軸， ∴∠CEB=∠BFA=90， ∴∠BCE+∠EBC=90， ∴∠BCE=∠ABF， 在△BCE和△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（AAS）； （3）解：連接AC，作AG⊥CE于G，如圖所示： 則∠AGC=90，AG=EF，GE=AF=2， 由（2）得：△BCE≌△ABF， ∴BE=AF=2，CE=BF， 設(shè)OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2， ∴OE=CE， ∴點C的坐標(biāo)為：（﹣x﹣2，x+2）， 代入雙曲線y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9， 解得：x=1，或x=﹣5（不合題意，舍去）， ∴OB=1，BF=3，CE=OE=3， ∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5， 在Rt△BOD和Rt△CGA中， ， ∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL）， ∴OD=AG=5， ∴D（0，5）， 設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b， 把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：， 解得：k=5，b=5． ∴直線BD的解析式為：y=5x+5． 【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征等知識，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過求反比例函數(shù)解析式和作輔助線證明三角形全等得出相關(guān)點的坐標(biāo)，才能求出直線的解析式．