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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分） 1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 4．下列因式分解正確的是（　　） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 5．若分式的值為零，則x的取值為（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125，則∠BCE=（　　） A．55 B．35 C．25 D．30 7．若一個多邊形的每個內(nèi)角都為135，則它的邊數(shù)為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．12 8．如圖，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（　?。? A．10 B．6 C．8 D．5 9．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 10．解分式方程﹣4=時，去分母后可得（　?。? A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3） 11．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　?。? A．65 B．60 C．55 D．45 12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　?。? A．30 B．36 C．54 D．72 　 二、填空題（每題3分） 13．分解因式：2x2﹣2=　　　　　　． 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　　　　　　cm． 15．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=　　　　　?。? 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標(biāo)為　　　　　　． 　 三、解答題 17．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來． 18．化簡分式：化簡（﹣），并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值． 19．上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達(dá)B處．測得∠NAC=32，∠ABC=116．求從B處到燈塔C的距離？ 20．已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E． （1）說明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的長． 21．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α（α=∠BAD且0＜α＜180），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）如圖①，α=　　　　　　時，BC∥DE； （2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項填空： 圖②中α=　　　　　　時，　　　　　　∥　　　　　　；圖③中α=　　　　　　時，　　　　　　∥　　　　　　． 22．興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元． （1）第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？ （2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進(jìn)價） 23．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t秒． （1）求AB的長； （2）當(dāng)t為多少時，△ABD的面積為6cm2？ （3）當(dāng)t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（可在備用圖中畫出具體圖形） 　 2015-2016學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a+3＞b+3，故A錯誤； B、依據(jù)不等式的性質(zhì)2可知＞，故B正確； C、依據(jù)不等式的性質(zhì)3可知﹣a＜﹣b，故C錯誤； D、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a﹣1＞b﹣1，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤． 故選C． 【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念． 判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合． 　 3．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意． 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 4．下列因式分解正確的是（　?。? A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法． 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤； B、原式=（x+1）2，錯誤； C、原式=3m（x﹣2y），錯誤； D、原式=2（x+2），正確， 故選D 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 5．若分式的值為零，則x的取值為（　?。? A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案． 【解答】解：由題意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0， 解得：x=﹣3， 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少． 　 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125，則∠BCE=（　　） A．55 B．35 C．25 D．30 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解． 【解答】解：∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC， ∴∠B=180﹣∠A=55， 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=35． 故選B． 【點評】運用了平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質(zhì)以及直角三角形的兩個銳角互余． 　 7．若一個多邊形的每個內(nèi)角都為135，則它的邊數(shù)為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．12 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案． 【解答】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135， ∴這個正多邊形的每個外角都為：180﹣135=45， ∴這個多邊形的邊數(shù)為：36045=8， 故選：A． 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（　?。? A．10 B．6 C．8 D．5 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)三角形的中位線即可求得結(jié)論． 【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC， ∴BD=DC， ∵E為AC的中點， ∴DE=AB=10=5， 故選D． 【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可． 【解答】 解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； B、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確； D、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 　 10．解分式方程﹣4=時，去分母后可得（　　） A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3） 【考點】解分式方程． 【分析】方程變形后，兩邊乘以最簡公分母2x﹣3去分母得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5， 故選A 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 11．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（　?。? A．65 B．60 C．55 D．45 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線， 則AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30， ∴∠DAC=30， ∵∠B=55， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65， 故選A． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　?。? A．30 B．36 C．54 D．72 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理的逆定理． 【分析】求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形， ∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15， 在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90， 過D作DF⊥BE于F， 則DF==， ∴S?ABCD=BCFD=10=72． 故選D． 【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題3分） 13．分解因式：2x2﹣2=　2（x+1）（x﹣1）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案． 【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）． 故答案為：2（x+1）（x﹣1）． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底． 　 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　4　cm． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知進(jìn)行思考，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解． 【解答】解：∵∠A=90，BD是角平分線，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4． 【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=　2　． 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 x+2=m+1 ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 【點評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①根據(jù)最簡公分母確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標(biāo)為?。?00，4）　． 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B100的坐標(biāo)． 【解答】解：∵AO=3，BO=4， ∴AB=5， ∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12， ∴B2的橫坐標(biāo)為：12，且B2C2=4， ∴B4的橫坐標(biāo)為：212=24， ∴點B100的橫坐標(biāo)為：5012=600． ∴點B100的縱坐標(biāo)為：4． 故答案為：（600，4）． 【點評】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 　 三、解答題 17．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解： 由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2， 故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．化簡分式：化簡（﹣），并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式= =x+5， 當(dāng)x=1時，原式=6． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 　 19．上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達(dá)B處．測得∠NAC=32，∠ABC=116．求從B處到燈塔C的距離？ 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；方向角． 【分析】根據(jù)已知條件“上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達(dá)B處”可以求得AB=120海里，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C=32，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)來求從B處到燈塔C的距離． 【解答】解：根據(jù)題意，得 AB=304=120（海里）； 在△ABC中，∠NAC=32，∠ABC=116， ∴∠C=180﹣∠NAC﹣∠ABC=32， ∴∠C=∠NAC， ∴BC=AB=120（海里）， 即從B處到燈塔C的距離是120海里． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、方向角．解答該題時充分利用了三角形的內(nèi)角和定理． 　 20．已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E． （1）說明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE； （2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠CDE=∠F， 又∵BF=AB， ∴DC=FB， 在△DCE和△FBE中， ∵ ∴△DCE≌△FBE（AAS） （2）解：∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC， ∵EC=3， ∴BC=2EB=6， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC， ∴AD=6． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 21．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α（α=∠BAD且0＜α＜180），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）如圖①，α=　15　時，BC∥DE； （2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項填空： 圖②中α=　60　時，　BC　∥　DA??；圖③中α=　105　時，　BC　∥　EA　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45﹣30=15； （2）利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可． 【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45﹣30=15． （2）圖②中α=60時，BC∥DA，圖③中α=105時，BC∥EA． 【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，并判斷旋轉(zhuǎn)角為多少度，難度不大，但易錯． 　 22．興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元． （1）第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？ （2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進(jìn)價） 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程； （2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解． 【解答】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，由題意，得 =， 解得x=90， 經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意． 答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元； （2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元． 由（1）知，第二批購進(jìn)=50（件）． 由題意，得12050+y50﹣4950≥650， 解得y≥80． 答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元． 【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解． 　 23．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t秒． （1）求AB的長； （2）當(dāng)t為多少時，△ABD的面積為6cm2？ （3）當(dāng)t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（可在備用圖中畫出具體圖形） 【考點】全等三角形的判定；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理． 【分析】（1）運用勾股定理直接求出； （2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值； （3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90， ∴2AB2=BC2， ∴AB==3cm； （2）過A作AF⊥BC交BC于點F，則AF=BC=3cm， ∵S△ABD=6cm2， ∴AFBD=12， ∴BD=4cm． 若D在B點右側(cè)，則CD=2cm，t=1s； 若D在B點左側(cè)，則CD=10cm，t=5s． （3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當(dāng)動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE． 理由如下：（說理過程簡要說明即可） ①當(dāng)E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE． ∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分） 證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE． 證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135，BD=CE ∴△ABD≌△ACE．（1分） 【點評】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)及面積，綜合性強，題目難度適中．