高中數(shù)學(xué) 1_4 計(jì)數(shù)應(yīng)用題教案2 蘇教版選修2-31
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計(jì)數(shù)應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) (1)對(duì)排列組合的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解,從而進(jìn)一步掌握; (2)能運(yùn)用排列組合概念及兩個(gè)原理解決排列組合的綜合題; (3)提高合理選用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 排列、組合綜合問(wèn)題. 教學(xué)過(guò)程 一.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù),其中大于13000的有多少個(gè)? 解:方法一:(直接法) 滿足條件的五位數(shù)有兩類: 第一類:萬(wàn)位數(shù)大于1,這樣的五位數(shù)共有個(gè); 第二類:萬(wàn)位數(shù)為1,千位數(shù)不小于3,這樣的五位數(shù)共有個(gè). 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,大于13000的五位數(shù)共有個(gè). 方法二:(間接法) 由0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中不同的5個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)共有個(gè),其中不大于13000的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)都是1,且千位數(shù)小于3,這樣的數(shù)共有個(gè), 所以,滿足條件的五位數(shù)共有個(gè). 例2.九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù),如果6可以當(dāng)作9使用,問(wèn)可以組成多少個(gè)三位數(shù)? 解:可以分為兩類情況:① 若取出6,則有種方法; ②若不取6,則有種方法, 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,一共有+=602種方法. 例3.如圖是由12個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格,一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)到點(diǎn)的不同路徑之中,最短路徑有 條. 解: 總攬全局:把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A到點(diǎn)的最 短路徑分為七步, 其中四步向右,三步向上,不同走法的區(qū)別在于哪三步向上, 因此,本題的結(jié)論是:. 例4.圓周上有個(gè)不同的點(diǎn),過(guò)其中任意兩點(diǎn)作弦,這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是多少? 解:要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多,則只需所有的交點(diǎn)都不重合。顯然,并不是每?jī)蓷l弦都在圓內(nèi)有交點(diǎn),但如果兩條弦相交,則交點(diǎn)就是以這兩條弦的四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),也就是說(shuō),弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)與以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一一對(duì)應(yīng)的。 因此只需求以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù),即個(gè)。 例5.6本不同的書,按下列要求各有多少種不同的選法: (1)分給甲、乙、丙三人,每人2本; (2)分為三份,每份2本; (3)分為三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本; (5)分給甲、乙、丙三人,每人至少1本. 解:(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到:種; (2)分給甲、乙、丙三人,每人兩本有種方法,這個(gè)過(guò)程可以分兩步完成:第一步分為三份,每份兩本,設(shè)有x種方法;第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得:,所以. 因此,分為三份,每份兩本一共有15種方法. 說(shuō)明:本題是分組中的“均勻分組”問(wèn)題. 一般地,將個(gè)元素均勻分成組(每組個(gè)元素),共有 種方法. (3)這是“不均勻分組”問(wèn)題,一共有種方法. (4)在(3)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行全排列,所以一共有種方法. (5)可以分為三類情況:①“2、2、2型”即(1)中的情況,有種方法; ②“1、2、3型”即(4)中的分配情況,有種方法;③“1、1、4型”,有種方法, 所以,一共有90+360+90=540種方法. 五.回顧小結(jié): (1)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法; (2)需要注意的是,均勻分組(不計(jì)組的順序)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題,如:將個(gè)人分成 組,每組一個(gè)人,顯然只有種分法,而不是種 .一般地,將個(gè)不同元素均勻分成組,有種分法. 六.課外作業(yè):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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