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高考大題分層練 2.三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何(B組) 大題集訓練,練就慧眼和規(guī)范,占領高考制勝點! 1.已知函數(shù)f(x)=cos2-,g(x)=sin. (1)要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,只需把y=g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換? (2)設h(x)=f(x)-g(x),求:①函數(shù)h(x)的最大值及對應的x的值;②函數(shù)h(x)的單調遞增區(qū)間. 【解析】f(x)=- =cos. (1)因為f(x)=cos =sin, 所以將y=g(x)的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象. (2)h(x)=f(x)-g(x) =cos-sin =cos=cos. ①h(x)max=.當2x+=2kπ(k∈Z), 即x=kπ-(k∈Z)時取最大值. ②由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z, 所以遞增區(qū)間為(k∈Z). 2.已知數(shù)列{bn}為單調遞增的等差數(shù)列,b3+b8=26,b5b6=168,設數(shù)列{an}滿足 2a1+22a2+23a3+…+2nan=. (1)求數(shù)列{bn}的通項. (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 【解析】(1)設等差數(shù)列{bn}的公差為d, 因為數(shù)列{bn}為單調遞增的等差數(shù)列,所以d>0. 由 得解得 所以bn=b1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2, 所以bn=2n+2. (2)=22n+2=4n+1, 由2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1+2nan=① 得2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=② ①-②得2nan=4n+1-4n=34n,n≥2, 所以an=32n,n≥2. 又因為a1==8不符合上式, 所以an= 當n≥2時, Sn=8+3(22+23+…+2n)=8+3=32n+1-4, 因為S1=8符合上式, 所以Sn=32n+1-4,n∈N*. 3.A，B，C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)： A班 6　6.5　7　7.5　8 B班 6　7　8　9　10　11　12 C班 3　4.5　6　7.5　9　10.5　12　13.5 (1)試估計C班的學生人數(shù). (2)從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率. (3)再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8(單位：小時)，這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小.(結論不要求證明) 【解析】(1)由題意知，抽出的20名學生中，來自C班的學生有8名.根據(jù)分層抽樣方法，C班的學生人數(shù)估計為100=40. (2)設事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i=1，2，…，5， 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j=1，2，…，8， 由題意可知，P(Ai)=，i=1，2，…，5；P(Cj)=， j=1，2，…，8. P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)==，i=1，2，…，5， j=1，2，…，8. 設事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”.由題意知， E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4， 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+ P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15=. (3)μ1<μ0. 4.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PA，PB，BC的中點. (1)求證：EF⊥平面PAD. (2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小. 【解析】(1)因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD， 所以AB⊥平面PAD，因為E，F(xiàn)為PA，PB的中點， 所以EF∥AB，所以EF⊥平面PAD. (2)過P作AD的垂線，垂足為O， 因為平面PAD⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD. 取AO中點M，連接OG，EO，EM， 因為EF∥AB∥OG， 所以OG即為平面EFG與平面ABCD的交線 又EM∥OP，則EM⊥平面ABCD，且OG⊥AO， 故OG⊥EO，所以∠EOM即為所求. 在Rt△EOM中，EM=，OM=1， 所以tan∠EOM=，故∠EOM=60， 所以平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是60.