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電場線 電場強度的理解計算 1．考點及要求：(1)靜電場(Ⅰ)；(2)電場強度、點電荷的場強(Ⅱ)；(3)電場線(Ⅰ).2.方法與技巧：(1)分清是平面上場強的疊加還是立體空間中場強的疊加，再利用幾何知識求解；(2)利用帶電體或電場的對稱性求合場強；(3)利用整體法與隔離法處理平衡問題． 1．(點電荷場強的計算與場強的合成)如圖1所示，A、B、C、D為真空中矩形圖形的4個頂點，AB長為3 cm，BC長為4 cm，在矩形頂點A、B、C三處各放置一個點電荷qA、qB、qC，其中qA、qC為負電荷，qB為正電荷．已知它們的電荷量大小之比為qA∶qB∶qC＝64∶125∶27，點電荷qA產(chǎn)生的電場在D處的場強大小為E.則D處的合場強大小應(yīng)為(　　) 圖1 A．1.25E B．2E C．0 D．2.5E 2．(應(yīng)用整體法與隔離法分析電場內(nèi)的平衡問題)a、b兩個帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋3q和－q，兩球間用絕緣細線連接，a球又用長度相同的絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊，則平衡時可能位置是(　　) 3．已知表面電荷均勻分布的帶電球殼，其內(nèi)部電場強度處處為零．現(xiàn)有表面電荷均勻分布的帶電半球殼，如圖2所示，CD為通過半球頂點C與球心O的軸線．P、Q為CD軸上關(guān)于O點對稱的兩點．則(　　) 圖2 A．P點的電場強度與Q點的電場強度大小相等，方向相同 B．P點的電場強度與Q點的電場強度大小相等，方向相反 C．P點的電場強度比Q點的電場強度強 D．P點的電場強度比Q點的電場強度弱 4．(多選)如圖3所示，有一正方體空間ABCDEFGH，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．若A點放置一正點電荷，則B、H兩點的電場強度大小相等 B．若A點放置一正點電荷，則電勢差UBC>UHG C．若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則C、G兩點的電勢相等 D．若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則D、F兩點的電場強度大小相等 5．(多選)如圖4所示，虛線AB和CD分別為橢圓的長軸和短軸，相交于O點，兩個等量異種點電荷分別處于橢圓的兩個焦點M、N上，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．A、B兩處電勢、場強均相同 B．C、D兩處電勢、場強均相同 C．在虛線AB上O點的場強最大 D．帶正電的試探電荷在O處的電勢能大于在B處的電勢能 6．空間某區(qū)域有一個正三角形ABC，其三個頂點處分別固定有三個等量正點電荷，如圖5所示，D點為正三角形的中點，E、G、H點分別為正三角形三邊的中點，F(xiàn)點為E關(guān)于C點的對稱點．取無限遠處的電勢為0，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．根據(jù)對稱性，D點的電場強度必為0 B．根據(jù)對稱性，D點的電勢必為0 C．根據(jù)對稱性，E、F兩點的電場強度等大反向 D．E、G、H三點的電場強度和電勢均相同 7．(多選)如圖6是密立根油滴實驗的示意圖．油滴從噴霧器的噴嘴噴出，落到圖中的勻強電場中，調(diào)節(jié)兩板間的電壓，通過顯微鏡觀察到某一油滴靜止在電場中，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．油滴帶正電 B．油滴帶負電 C．只要測出兩板間的距離和電壓就能求出油滴的電量 D．該實驗測得油滴所帶電荷量等于元電荷的整數(shù)倍 答案解析 1．C　[若令A(yù)B＝3r0，qA＝64q0，則根據(jù)點電荷電場強度的決定式E＝可得，三個電荷在D點產(chǎn)生的場強分別為EA＝，方向指向A電荷，EB＝，方向背離B電荷，EC＝，方向指向C電荷，將A、C處電荷產(chǎn)生的兩分場強根據(jù)平行四邊形定則合成可得，EA、EC的合場強與EB等大反向，故D點的合場強為零，C正確．] 2．D　[因為a、b所帶電荷量分別為＋3q和－q，以a、b為整體，整體的電荷量為＋2q，整體受到向左的靜電力作用，大小為2qE，整體的重力為2mg，如圖甲所示，則tan θ＝；b所帶電荷量為－q，受到向右的靜電力作用，大小為qE，b的重力為mg，如圖乙所示，則tan α＝，所以θ＝α；又由于兩絕緣細線的長度相同，平衡時b小球處在懸掛點的正下方，選項D正確．] 3．A　[表面電荷均勻分布的帶電球殼，其內(nèi)部場強處處為零，若把另一帶電半球殼補上，則P、Q兩點的合場強均為零，根據(jù)對稱性原理可得，A正確．] 4．BD　[若A點放置一正點電荷，由于B與H到A點的距離不相等，則B、H兩點的電場強度大小不相等，故選項A錯誤．若A點放置一正點電荷，由圖中的幾何關(guān)系可知，BC之間的電場強度要大于HG之間的電場強度，結(jié)合它們與A之間的夾角關(guān)系可得電勢差UBC>UHG，故選項B正確．若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則AE連線的垂直平分面是等勢面，等勢面兩側(cè)的點，一定具有不同的電勢，則C、G兩點的電勢一定不相等，故選項C錯誤；若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，等量異種點電荷的電場具有對稱性，即上下對稱，左右對稱，可知D、H電場強度大小相等，H、F電場強度大小相等，則D、F兩點的電場強度大小相等，故選項D正確．] 5．BD　[由于沿著電場線方向電勢降低，結(jié)合等量異種點電荷電場線、等勢面分布特點可知，A、B兩處場強相同，A點電勢高于B點電勢，故A選項錯誤；根據(jù)等量異種點電荷電場線、等勢面分布特點，C、D兩處電勢、場強均相同，故B選項正確；根據(jù)電場線疏密表示場強的大小可知，在AB之間，O點場強最小，故C選項錯誤；O點電勢高于B點電勢，由Ep＝qφ，正電荷在O處的電勢能大于在B處的電勢能，故D選項正確．] 6．A　[由于D點為正三角形的中心，即到三個點電荷的距離相等，故任意兩點電荷在D點產(chǎn)生的合場強與第三個點電荷在D點產(chǎn)生的電場強度等大反向，故D點的電場強度為零，選項A正確；由于取無限遠處的電勢為0，從無窮遠處移動電荷至D點，電場力做功必不為0，故D點電勢不可能為0，選項B不正確；由C點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度等大反向，但A、B兩個點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度的矢量和卻不相等，故C不正確；由對稱性可知，E、G、H三點的電場強度大小和電勢均相等，但電場強度的方向不同，所以D不正確．] 7．BD　[由題圖知，電容器板間電場方向向下，油滴所受的電場力向上，則知油滴帶負電，故A錯誤，B正確；根據(jù)油滴受力平衡得：mg＝qE＝，得q＝，所以要測出兩板間的距離、電壓和油滴的質(zhì)量才能求出油滴的電量，故C錯誤；根據(jù)密立根油滴實驗研究知：該實驗測得油滴所帶電荷量等于元電荷的整數(shù)倍，D正確．]