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高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(二) 滿分80分,實(shí)戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分! 一、選擇題(本大題共11小題，每小題5分，共55分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，則A∩B=(　　) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{1} D.{0，1} 【解析】選D.因?yàn)閥=ln(2-x)的定義域?yàn)椋簒<2， 又x∈N，所以A={1，0}. 因?yàn)?x(x-2)≤1， 所以x(x-2)≤0?0≤x≤2，即B=[0，2]， 所以A∩B={0，1}. 2.已知i為虛數(shù)單位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)是純虛數(shù),則a的值為　(　　) A.-1或1 B.1 C.-1 D.3 【解析】選C.因?yàn)?a-1)(a+1+i)=(a2-1)+(a-1)i是純虛數(shù), 所以所以a=-1. 3.函數(shù)f(x)=若x0∈[0，1)，且f(f(x0))∈[0，1)，則x0的取值范圍是(　　) A. B.(log32，1) C. D. 【解析】選A.當(dāng)0≤x0<1時(shí)，f(x0)=∈[1，2)， f(f(x0))=4-2∈[0，1)， 解得3<≤4?log27，故輸出的x的值為102. 6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若z=+(a>0，b>0)的最大值為9，則d=4a+b的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 由可行域與目標(biāo)函數(shù)可知，z=+只能在點(diǎn)A(1，4)處取得最大值， 即+=9， 整理得4a+b=9ab=4ab≤， 當(dāng)且僅當(dāng)4a=b，即a=，b=時(shí)取等號(hào)， 所以4a+b≥. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B.5 C. D.6 【解析】選A.該幾何體的直觀圖如圖所示，連接BD， 則該幾何體由直三棱柱ABD-EFG和四棱錐C-BDGF組合而成，其體積為122+2=. 8.已知橢圓+=1(00，且a≠1).若它們的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由題意知，函數(shù)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)等價(jià)于y=sin-1=-sinx-1(x>0)的圖象與g(x)=logax(a>0，且a≠1)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，如圖， 顯然當(dāng)a>1時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0-2，解得00，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為-1的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 【解析】選C.由題意知過(guò)F且斜率為-1的直線的方程為y=-(x-c)， 由 可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP=， 故S△OFP=c=. 由題意可知=， 即=，所以a=3b， 所以a2=9(c2-a2)，所以9c2=10a2， 所以e2==，所以e=. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 12.已知f(x)=x3+ax-2b，如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1，-2)處的切線與圓(x-2)2+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=__________. 【解析】由題意得f(1)=-2?a-2b=-3， 又因?yàn)閒′(x)=3x2+a， 所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x-1)， 即(3+a)x-y-a-5=0， 所以=?a=-， 所以b=，所以3a+2b=-7. 答案：-7 13.若f(x)=f(f(1))=1，則a的值為_(kāi)_________. 【解析】因?yàn)閒(1)=1g1=0，f(0)=0+3t2dt =t3=a3，所以由f(f(1))=1得：a3=1，a=1. 答案：1 14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”是一道名題，其內(nèi)容為：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與齊.問(wèn)水深葭長(zhǎng)各幾何”意為：今有邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池的中央生長(zhǎng)著蘆葦，長(zhǎng)出水面的部分為1尺，將蘆葦牽引向池岸，恰巧與水岸齊接，問(wèn)水深蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？將該問(wèn)題拓展如圖，記正方形水池的剖面圖為ABCD，蘆葦根部O為AB的中點(diǎn)，頂端為P(注蘆葦與水面垂直).在牽引頂端P向水岸邊中點(diǎn)D的過(guò)程中，當(dāng)蘆葦經(jīng)過(guò)DF的中點(diǎn)E時(shí)，蘆葦?shù)捻敹穗x水面的距離約為_(kāi)_______尺.(注：1丈=10尺，≈24.5) 【解析】設(shè)水深為x，則x2+52=(x+1)2， 解得：x=12. 所以水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺， 以AB所在的直線為x軸， 蘆葦所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系， 在牽引過(guò)程中，P的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為13的圓， 其方程為x2+y2=169(-5≤x≤5，12≤y≤13)，① E點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以O(shè)E所在的直線方程為y=-x，② 由①②得y=≈=. 則此時(shí)蘆葦?shù)捻敹说剿娴木嚯x為-12 =(尺). 答案： 15.我們把形如y=f(x)φ(x)的函數(shù)稱(chēng)為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：即在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得：lny=lnf(x)φ(x)=φ(x)lnf(x)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得=φ′(x)lnf(x)+φ(x)，于是y′= f(x)φ(x)，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=xx(x>0)在(1，1)處的切線方程是__________. 【解析】因?yàn)閥=xx，所以lny=lnxx=xlnx， 所以=lnx+x， 所以y′=xx(lnx+1)， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得函數(shù)y=xx(x>0)在(1，1)處的切線的斜率k=1，且f(1)=1， 所以函數(shù)y=xx(x>0)在(1，1)處的切線方程為y-1=x-1， 即x-y=0. 答案：x-y=0