《高考數學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數與解三角形 第一講 三角函數的圖象與性質適考素能特訓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數與解三角形 第一講 三角函數的圖象與性質適考素能特訓 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題三 三角函數與解三角形 第一講 三角函數的圖象與性質適考素能特訓 理 一、選擇題 1．[2016貴陽監(jiān)測]下列函數中，以為最小正周期的奇函數是(　　) A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝sin C．y＝sin2xcos2x D．y＝sin22x－cos22x 答案　C 解析　A中，y＝sin2x＋cos2x＝sin，為非奇非偶函數，故A錯；B中，y＝sin＝cos4x，為偶函數，故B錯；C中，y＝sin2xcos2x＝sin4x，最小正周期為且為奇函數，故C正確；D中，y＝sin22x－cos22x＝－cos4x ，為偶函數，故D錯，選C. 2．[2016唐山統(tǒng)考]將函數y＝cos2x－sin2x的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為g(x)，則g(x)＝(　　) A．2sin2x B．－2sin2x C．2cos D．2sin 答案　A 解析　因為y＝cos2x－sin2x＝2sin＝－2sin，將其圖象向右平移個單位長度得到g(x)＝－2sin＝－2sin(2x－π)＝2sin2x的圖象，所以選A. 3．[2016武昌調研]已知函數f(x)＝2sin－1(ω＞0)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A．3 B. C. D. 答案　A 解析　將f(x)的圖象向右平移個單位后得到圖象的函數解析式為2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因為ω＞0，k∈Z，所以ω的最小值為3，故選A. 4．[2016沈陽質檢]某函數部分圖象如圖所示，它的函數解析式可能是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝－cos 答案　C 解析　不妨令該函數解析式為y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)，由圖知A＝1，＝－＝，于是＝，即ω＝，是函數的圖象遞減時經過的零點，于是＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是，選C. 5．[2016廣州模擬]已知sinφ＝，且φ∈，函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，得到其最小正周期為π，所以ω＝2，f＝sin＝cosφ＝－＝－. 6．[2016重慶測試]設x0為函數f(x)＝sinπx的零點，且滿足|x0|＋f＜33，則這樣的零點有(　　) A．61個 B．63個 C．65個 D．67個 答案　C 解析　依題意，由f(x0)＝sinπx0＝0得，πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z.當k是奇數時，f＝sin＝sin＝－1，|x0|＋f＝|k|－1＜33，|k|＜34，滿足這樣條件的奇數k共有34個；當k是偶數時，f＝sin＝sin＝1，|x0|＋f＝|k|＋1＜33，|k|＜32，滿足這樣條件的偶數k共有31個．綜上所述，滿足題意的零點共有34＋31＝65個，選C. 二、填空題 7．函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝________. 答案　 解析　由圖可知，＝－＝，則T＝π，ω＝2，又∵＝，∴f(x)的圖象過點， 即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin. 而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝. 8．[2016貴陽監(jiān)測]為得到函數y＝sin的圖象，可將函數y＝sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度(m，n均為正數)，則|m－n|的最小值是________． 答案　 解析　由題意可知，m＝＋2k1π，k1為非負整數，n＝－＋2k2π，k2為正整數，∴|m－n|＝，∴當k1＝k2時，|m－n|min＝. 9．[2014湖南岳陽質檢]已知函數f(x)＝sin的圖象向左平移個單位后與函數g(x)＝sin的圖象重合，則正數ω的最小值為________． 答案　 解析　將f(x)＝sin的圖象向左平移個單位后，得到函數f1(x)＝sin的圖象．又f1(x)＝sin的圖象與g(x)＝sin的圖象重合，故ωx＋ω＋＝2kπ＋ωx＋，k∈Z.所以ω＝12k－(k∈Z)．又ω＞0，故當k＝1時，ω取得最小值，為12－＝. 三、解答題 10．[2014山東高考]已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函數f(x)＝ab，且y＝f(x)的圖象過點和點. (1)求m，n的值； (2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0＜φ＜π)個單位后得到函數y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調遞增區(qū)間． 解　(1)由題意知f(x)＝ab＝msin2x＋ncos2x. 因為y＝f(x)的圖象過點和， 所以 即解得 (2)由(1)知 f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin. 由題意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin. 設y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)， 由題意知x＋1＝1，所以x0＝0， 即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)． 將其代入y＝g(x)得sin＝1， 因為0＜φ＜π，所以φ＝， 因此g(x)＝2sin＝2cos2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z， 所以函數y＝g(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 11．[2016天津五區(qū)縣調考]已知函數f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)． (1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到g(x)的圖象，求函數y＝g(x)在x∈[0，π]上的最大值及最小值． 解　(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移個單位，得g(x)＝sin， 因為x∈[0，π]得：x－∈， 所以sin∈ 所以當x＝0時，g(x)＝sin有最小值－， 當x＝時，g(x)＝sin有最大值1. 12．[2016福建質檢]已知函數f(x)＝sinxcosx＋cos2x. (1)若tanθ＝2，求f(θ)的值； (2)若函數y＝g(x)的圖象是由函數y＝f(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到，且g(x)在區(qū)間(0，m)內是單調函數，求實數m的最大值． 解　(1)因為tanθ＝2， 所以f(θ)＝sinθcosθ＋cos2θ＝sinθcosθ＋(2cos2θ－1)＝sinθcosθ＋cos2θ－＝－＝－＝. (2)由已知得f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋. 依題意，得g(x)＝sin， 即g(x)＝sin. 因為x∈(0，m)，所以2x－∈. 又因為g(x)在區(qū)間(0，m)內是單調函數，所以2m－≤，即m≤，故實數m的最大值為.