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第2講 振動和波動 光 [限時規(guī)范訓練] 1．(2016高考全國卷Ⅱ)(1)關于電磁波，下列說法正確的是________． A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關 B．周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波 C．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直 D．利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸 E．電磁波可以由電磁振蕩產生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失 (2)一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm.O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個質點．t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4 cm，質點A處于波峰位置；t＝ s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1 s時，質點A第一次回到平衡位置．求： ①簡諧波的周期、波速和波長； ②質點O的位移隨時間變化的關系式． 解析：(1)電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關，選項A正確；周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項B正確；電磁波傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，選項C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項D錯誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產生新的電磁波，但空間中已產生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項E錯誤． (2)①設振動周期為T.由于質點A在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，由此可知T＝4 s① 由于質點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時回到平衡位置，而A在t＝1 s時回到平衡位置，時間相差 s．兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度 v＝7.5 cm/s② 利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長 λ＝30 cm③ ②設質點O的位移隨時間變化的關系為 y＝Acos(＋φ0)④ 將①式及題給條件代入上式得 ⑤ 解得φ0＝，A＝8 cm⑥ 質點O的位移隨時間變化的關系式為 y＝0.08cos(＋)(國際單位制)⑦ 或y＝0.08sin(＋)(國際單位制)． 答案：(1)ABC (2)①4 s　7.5 cm/s　30 cm ②y＝0.08cos(＋)(國際單位制) 或y＝0.08sin(＋)(國際單位制) 2．(2016高考全國卷Ⅲ)(1)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播．波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s.已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m．P、Q 開始振動后，下列判斷正確的是________． A．P、Q兩質點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 (2)如圖，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角． 解析：(1)簡諧橫波的波長λ＝＝ m＝0.8 m．P、Q兩質點距離波源S的距離PS＝15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋λ.因此P、Q兩質點運動的方向始終相反，說法A錯誤，說法B正確．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰的位置，Q在波谷的位置；當S恰好通過平衡位置向下運動時，P在波谷的位置，Q在波峰的位置，說法C錯誤，說法D、E正確． (2)設球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有 cos α＝＝① 即α＝30② 由題意知MA⊥AB 所以∠OAM＝60③ 設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示．設光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃的折射率為n.由于△OAM為等邊三角形，有 i＝60④ 由折射定律有sin i＝nsin r⑤ 代入題給條件n＝得r＝30⑥ 作底面在N點的法線NE，由NE∥AM，有i′＝30⑦ 根據(jù)反射定律，有i″＝30⑧ 連接ON，由幾何關系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60⑨ 由⑦⑨式得∠ENO＝30⑩ 于是∠ENO為反射角，ON為反射光線．這一反射光線經球面再次折射后不改變方向．所以，射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為 β＝180－∠ENO＝150? 答案：(1)BDE　(2)150 3．(2015高考海南卷)(1)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質點P的x坐標為3 m．已知任意振動質點連續(xù)兩次經過平衡位置的時間間隔為0.4 s．下列說法正確的是________． A．波速為4 m/s B．波的頻率為1.25 Hz C．x坐標為15 m的質點在t＝0.6 s時恰好位于波谷 D．x坐標為22 m的質點在t＝0.2 s時恰好位于波峰 E．當質點P位于波峰時，x坐標為17 m的質點恰好位于波谷 (2)一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示，已知玻璃的全反射臨界角為γ(γ＜)．一束與玻璃磚的底平面成(－γ)角度且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經半圓柱內表面反射后射出的光，求底面透光部分的寬度． 解析：(1)任意振動質點連續(xù)兩次經過平衡位置的時間間隔為0.4 s，所以T＝0.4 s，T＝0.8 s，波傳播周期與質點振動周期相同，所以簡諧波的周期T＝0.8 s，由題圖可得λ＝4 m，則v＝＝5 m/s，A錯誤；f＝＝1.25 Hz，B正確；x＝15 m的質點與x＝3 m處質點振動情況相同，經過0.6 s＝T到達平衡位置，C錯誤；x＝22 m的質點與x＝2 m處質點振動情況相同，經過0.2 s＝T到達波峰，D正確；x＝17 m的質點與P點相差3λ，振動情況完全相反，所以當P點位于波峰時，x＝17 m處的質點位于波谷，E正確． (2)光路圖如圖所示，在半圓柱形玻璃磚橫截面內，考慮沿半徑方向射到圓心O的光線1(如圖)，它在圓心處的入射角θ1，則θ1＝γ?、? 恰好等于全反射臨界角，發(fā)生全反射． 在光線1左側的光線(例如光線2)，經過柱面折射后，射在玻璃磚底面上的入射角θ2，滿足θ2＞γ② 因而在底面上發(fā)生全反射，不能直接折射出玻璃磚底面． 在光線1右側的光線(例如光線3)，經柱面折射后，射在玻璃磚底面上的入射角θ3滿足θ3＜γ③ 因而在底面上不能發(fā)生全反射，能從玻璃磚底面射出． 射到半圓柱面最右側的光線4與柱面相切，入射角i為 i＝④ 由折射定律知，經圓柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4，滿足sin i＝nsin θ4⑤ 式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定義知 1＝nsin γ⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式得θ4＝γ 由幾何關系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的寬度OB為l＝. 答案：(1)BDE　(2) 4．(1)在以下各種說法中，正確的是________． A．變化的電場一定產生變化的磁場，變化的磁場一定產生變化的電場 B．相對論認為：真空中的光速大小在不同慣性參照系中都是相同的 C．橫波在傳播過程中，波峰上的質點運動到相鄰的波峰所用的時間為一個周期 D．機械波和電磁波本質上不相同，但它們都能發(fā)生反射、折射、干涉和衍射現(xiàn)象 E．如果測量到來自遙遠星系上某些元素發(fā)出的光波波長比地球上這些元素靜止時發(fā)出的光波波長長，這說明該星系正在遠離我們而去 (2)投影儀的鏡頭是一個半球形的玻璃體，光源產生的單色平行光投射到玻璃體的平面上，經半球形鏡頭折射后在光屏MN上形成一個圓形光斑．已知鏡頭半徑為R，光屏MN到球心O的距離為d(d>3R)，玻璃對該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑． 解析：(1)均勻變化的電場產生穩(wěn)定的磁場，均勻變化的磁場產生穩(wěn)定的電場，選項A錯誤；相對論認為光速與參考系無關，選項B正確；質點并不隨波遷移，選項C錯誤；機械波和電磁波本質不同，但均能產生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象，選項D正確；若測得遙遠星系上某些元素發(fā)出光的波長比地球上靜止的該元素發(fā)出的光的波長要長，表明這些星系正遠離地球，這就是常說的“紅移”現(xiàn)象，選項E正確． (2)如圖所示，光線入射到D點時恰好發(fā)生全反射，則 sin C＝ OF＝＝＝ 又r＝，O1F＝d－OF 解得r＝d－nR 答案：(1)BDE　(2)d－nR 5．(1)如圖為一矩形透明磚，甲、乙兩種不同的光從上面斜射，已知兩光線與透明磚的上表面的夾角相等，圖中的虛線為兩入射點連線的中垂線，甲、乙兩束光線在玻璃磚內的交點位于虛線的右側，則________． A．在同一介質中甲光的傳播速度大于乙光的傳播速度 B．甲、乙兩種不同的光在真空中的傳播速度相同 C．將甲光線逆時針轉動，則甲光可能不會從下表面射出 D．甲光的頻率小于乙光的頻率 E．在同一衍射實驗中，乙光的中央亮條紋寬 (2)有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5 m/s.在t＝0時刻，兩列波的波峰正好在x＝2.5 m處重合，如圖所示. ①求兩列波的周期Ta和Tb； ②當t＝0.4 s時，求b波上x＝3.5 m處的質點相對平衡位置的位移yb； ③求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置． 解析：(1)由圖看出甲光的折射角大，入射角相等，由折射定律n＝知，該透明磚對甲光的折射率小，則甲光的頻率小，選項D正確；又由v＝分析可知在同一介質中甲光的傳播速度大于乙光的傳播速度，選項A正確；不同頻率的光在真空中的傳播速度是相同的，選項B正確；甲光射到下表面時，入射角等于上表面的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線一定從下表面射出，不可能發(fā)生全反射，選項C錯誤；甲光的折射率小，甲光的波長較長，用同一裝置完成衍射實驗時，甲光的中央亮條紋較寬，選項E錯誤． (2)①從圖中可以看出 Ta＝＝ s＝1 s Tb＝＝ s＝1.6 s ②由圖，在t＝0時刻，b波上x＝3.5 m的質點位于平衡位置，由波沿x軸正方向傳播易知，下一時刻該質點將沿y軸正方向運動． 又易知t＝0.4 s＝Tb 故該質點的位移為yb＝0.08 m ③兩列波波長的最小整數(shù)公倍數(shù)為S＝20 m，則t＝0時刻，兩列波的波峰重合處的所有位置為 x＝2.520n(n＝0,1,2，…) 即x＝2.5＋20n(n＝0，1，2，…) 答案：(1)ABD　(2)①1 s　1.6 s?、?.08 m?、踴＝2.5＋20n(n＝0，1，2，…) 6．(2016江西三市五校聯(lián)考)(1)如圖所示，在真空中有一個直角三棱鏡ABO，其中∠BAO＝30，斜邊AO的長度為L.一束紅光從BO邊上的D點垂直BO邊射入棱鏡，紅光射到AO邊上，恰好在AO邊上發(fā)生全反射，然后從AB邊中點F處射出．已知真空中光速為c，則棱鏡對紅光的折射率n＝________，紅光通過棱鏡的時間t＝________. (2)如圖所示的實線和虛線是一列簡諧橫波在不同時刻的波形圖，實線時刻在前，虛線時刻在后，兩時刻的時間間隔為Δt＝2 s．質點P、Q的平衡位置之間距離為3 m．這列波的波速可能是多少？波速的最小值又是多少？ 解析：(1)在E點恰好發(fā)生全反射，全反射臨界角C＝60，則此棱鏡對紅光的折射率n＝＝；紅光在棱鏡中傳播的速度v＝＝c，傳播的距離x＝xDE＋xEF＝L，所用時間t＝＝. (2)由波形圖可知，波長λ＝4 m 如果這列波是向右傳播的，則 (k＋)T＝2 s(k＝0,1,2，…) 波速v＝ 解得v＝2(k＋)m/s(k＝0,1,2，…) 如果這列波是向左傳播的，則 (k＋)T＝2 s(k＝0,1,2，…) 波速v＝ 解得v＝2(k＋)m/s(k＝0,1,2，…) 當這列波向左傳播，且k＝0時，波速最小，最小值為vmin＝0.5 m/s. 答案：(1)　　(2)2(k＋)m/s(k＝0,1,2，…)或2(k＋)m/s(k＝0,1,2，…)　0.5 m/s 7．(1)如圖所示，波源在坐標原點處，從t＝0時刻開始向x軸正、負兩個方向傳播．在t＝0.1 s時刻，波形如圖中實線所示．在x軸正半軸上有一質點M，該質點的起振方向為________．在x軸負半軸上有一質點N，由圖示時刻開始，再經過________s，質點N第一次運動到波谷位置． (2)如圖所示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，為半徑R＝10 cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB界面上的入射角i＝45，結果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝. ①判斷在AM和AN兩處屏幕上產生的亮斑顏色． ②求兩個亮斑間的距離． 解析：(1)所有質點的起振方向都與波源的起振方向是相同的，都沿y軸正方向．這列波的波速v＝＝4 cm/s，題圖所示時刻，平衡位置橫坐標為x＝－0.1 cm的質點處于波谷位置，質點N平衡位置的橫坐標為x＝－2.9 cm，還要再經過t＝＝0.7 s，質點N運動到波谷位置． (2)①設紅光和紫光的全反射臨界角分別為C1、C2，則sin C1＝＝，sin C2＝＝ 解得C1＝60，C2＝45 因為i＝45＝C2＜C1，所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC面垂直，所以在AM處產生的亮斑P1為紅色，在AN處產生的亮斑P2為紅色和紫色的混合色 ②畫出如圖所示光路圖，設折射角為r，根據(jù)折射定律有 n1＝，解得sin r＝ 又tan r＝，解得AP1＝5 cm 由幾何知識可得△OAP2為等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝(5＋10) cm 答案：(1)y軸正向　0.7　(2)①紅色　紅色和紫色混合色?、?5＋10)cm