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專題50 簡諧運動及其描述 單擺 受迫振動和共振（練） 1．做簡諧振動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是： （ ） A．位移 B．加速度 C．速度 D．回復力 【答案】C 【名師點睛】本題考查對簡諧運動周期性及特點的理解，抓住同一位置位移、加速度和回復力三個物理量都相同，但是速度方向可能相同，也可能相反． 2．（多選）簡諧運動的平衡位置是指： （ ） A．速度為零的位置 B．回復力為零的位置 C．加速度為零的位置 D．位移為零的位置 【答案】BD 【解析】 物體在平衡位置時，物體處在位移為零的位置，此時受到的回復力為零；但由于物體可能受其他外力；如單擺的擺動過程中，最低點為平衡位置，此時受向心力，有向心加速度；故加速度不為零；但速度卻是最大值；故選BD． 【名師點睛】本題考查簡諧運動的性質，注意平衡位置時物體的回復力為零，速度最大，加速度、位移最?。? 3．某振子做簡諧運動的表達式為x＝4sin（5πt＋6π）cm，則該振子振動的振幅和周期為： （ ） A．4cm 6πs B．4cm 5πs C．4cm0.4s D．以上全錯 【答案】C 【解析】 根據簡諧運動的表達式為：x＝4sin（5πt＋6π）cm得知，該振子振動的振幅A=4cm； 圓頻率ω=5πrad/s，則周期為故選C． 【名師點睛】解決本題關鍵根據簡諧運動的一般表達式x=Asin（ωt+φ0），讀出振幅、圓頻率，知道周期和頻率的關系。 4．彈簧振子以O點開始計時，振子第一次到達M點用了0.2S，又經過0.4S通過M點，則振子第三次通過M點還要經過。 【答案】1．2s 【名師點睛】本題的解題關鍵是畫出振子的運動路線，根據簡諧運動的對稱性，求出振動周期，再求解時間；要知道振子完成一次全振動所用的時間為一個周期。 5．如圖所示，有一光滑的圓形槽，半徑為R，其最低點為O2，有兩個相同的小球M和N，將M放在距O2點正上方h高的O1處，將N放在圓弧槽上靠近O2點的地方稍偏左的A點，讓A、B兩球同時自由運動，不計一切阻力，欲使M、N在O2點正好相遇，h的高度應為多少? 【答案】 【解析】 球N做簡諧運動的周期為： 球N到達O2需要的時間t1為：（其中n = 0，1，2…） 而球M的自由下落的高度：，且 解得： 【名師點睛】根據兩個小球的運動特點，分別時間的計算公式，結合相遇時運動時間相等，注意小球N做簡諧運動的往復性，所以是多解問題。 1．簡諧運動屬于下列哪種運動： （ ） A．勻速運動 B．勻變速運動 C．非勻變速運動 D．無規(guī)律運動 【答案】C 【解析】 簡諧運動的速度是變化的，不可能是勻速直線運動．故A錯誤．簡諧運動物體的速度隨時間也周期性變化，回復力和加速度隨時間作周期性變化，是非勻變速運動．故C正確．故選C． 【名師點睛】此題是對簡諧振動的特點的考查；簡諧運動的位移隨時間作周期性變化，而回復力與位移的關系是F=-kx，回復力隨時間也作周期性變化，加速度也隨時間作周期性變化，物體作變速運動。 2．如圖所示，當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧振動時，下列說法正確的是： （ ） A．振子經過同一位置時，速度大小一定相同 B．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功 C．振子在從最低點向平衡位置運動過程中受到重力、彈力和回復力 D．振子在平衡位置時，其動能最大，彈簧的彈性勢能最小 【答案】A 【名師點睛】振子在彈簧作用下做簡諧運動，當重力等于彈力處就是平衡位置，而回復力是由彈力與重力的合力提供的，僅有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒。 3．兩塊質量分別為m1、m2的A、B木板，被一根勁度系數為k的輕質彈簧拴連在一起， A板在壓力F的作用下處于靜止狀態(tài)，如圖所示。撤去F后，A板將做簡諧運動。為了使得撤去F后，A跳起過程中恰好能帶起B(yǎng)板，則所加壓力F的最小值為： （ ） A．m1g B．（m1+m2）g C．2m1g D．2（m1+m2）g 【答案】B 【解析】 撤去F后，A跳起后做簡諧運動，當A運動到最高，彈簧將A拉得恰好跳離桌面時，彈簧的彈力為：，根據牛頓第二定律得，A在最高點時加速度的大小為：，方向豎直向下．根據簡諧運動的對稱性，物體A在最低點時加速度的大小為：，合力大小 ，方向豎直向上，A原來靜止，由平衡條件的推論可知，，所以，F至少為，故B正確。 【名師點睛】本題關鍵抓住簡諧運動的對稱性，分析物體受力情況仍是基礎．要明確物體受力平衡時，若撤去其中一個力，其余力不變時，物體的合力與撤去的力大小相等、方向相反 4．有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時刻時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是。 【答案】x＝810－3sin（4πt＋）m 【名師點睛】此題考查了振動方程的書寫；書寫簡諧運動方程時，關鍵要確定三個要素：振幅A、圓頻率ω和初相位φ0。 5．如圖所示，質量為M＝0.5kg的物體B和質量為m＝0.2kg的物體C，用勁度系數為k＝100N／m的輕彈簧連在一起。物體B放在水平地面上，物體C在輕彈簧的上方靜止不動?，F將物體C豎直向下緩慢壓下一段距離x＝0.03m后釋放，物體C就上下做簡諧運動，在運動過程中，物體B始終不離開地面。已知重力加速度大小為g＝10m／s2。試求：當物體C運動到最高點時，物體C的加速度大小和此時物體B對地面的壓力大小。 【答案】15m/s2 4N 【解析】 物體C放上之后靜止時，設彈簧壓縮量為x0. 對物體C，有：mg=kx0 ① 解得： 物體C從靜止向下壓縮x后釋放，物體C就以原來的靜止位置為中心上下做簡諧運動，振幅A=x=0.03m． 當物體C運動到最高點時，對物體C，有： mg+k（x-x0）=ma ② 解得：a=15m/s2 當物體C運動到最高點時，設地面對物體B的支持力大小為F，對物體B，有： k（x-x0）+F=Mg ③ 解得：F=4N 故物體B對地面的壓力大小為4N 【名師點睛】本題關鍵是根據平衡條件、胡克定律和牛頓第二定律列式分析，先根據胡克定律求解物體C受到的彈力，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據平衡條件求解物體B對地面的壓力大小。 1．【2016北京卷】如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸。向右為x的軸的正方向。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為： （ ） 【答案】A 【方法技巧】在考綱上簡諧振動這一塊要求學生能從振動圖象上獲取信息，會求簡諧運動的路程和位移，以及掌握簡諧運動的表達式。 2．【2016海南卷】下列說法正確的是________。（填入正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得3分，選對3個得4分；有選錯的得0分） A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比 B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變 C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的周期越小 D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅動力的頻率 E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向 【答案】ABD 【名師點睛】本題關鍵抓住簡諧運動的周期性，分析時間與周期的關系分析振子的位移變化，要掌握加速度與位移的關系，根據計時開始時刻的加速度及方向解題。 3．【2015山東38（1）】（多選）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin（2．5πt）m。t=0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小為g=10m/s2．以下判斷正確的是______（雙選，填正確答案標號） a．h=1．7m b．簡諧運動的周期是0.8s c．0.6s內物塊運動的路程是0.2m d．t=0.4s時，物塊與小球運動方向相反 【答案】ab 【解析】t=0.6s時，物塊的位移為y=0.1sin（2．5π0.6）m= -0.1m；則對小球，解得h=1．7m ，選項a正確；簡諧運動的周期是，選項b正確；0.6s內物塊運動的路程是3A=0.3m，選項c錯誤；t=0.4s=，此時物塊在平衡位置向下振動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項d錯誤；故選aB． 【規(guī)律總結】首先要搞清簡諧振動的特點及自由落體運動的規(guī)律；然后通過物塊及小球的位置關系進行討論． 4．【2015上海17】（多選）質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示，其中做機械振動的是： （ ） A B C D 【答案】ABC 【解析】 機械振動是指物體在某一平衡位置附近做來回往復運動，質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示中，故A、B、C正確，D錯誤。 【名師點睛】 本題考查了機械運動的概念，涉及位移表達式，屬于容易題，意在考查考生對機械振動的理解能力。機械運動是一個往復運動。 5．【2014上海7】 質點做簡諧運動，其x—t關系如圖，以x軸正向為速度v的正方向，該質點的v—t關系是： （ ） 【答案】B 【方法技巧】本題考查簡諧振動，重點在由振動的x-t圖像判斷質點振動的方向，還有就是質點振動的頻率保持不變。