中考數學 幾何復習 第七章 圓 第35課時 正多邊形的有關計算(二)教案
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正多邊形的有關計算(二) 教學目標: 1、復習正多邊形的基本計算圖,并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算,解決實際應用問題; 2、通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關系的證明,學習邊計算邊推理的數學方法; 3、在基本計算圖的基礎上,能將同圓內接正n邊形與外切正n邊形的有關計算數據進行相互轉化. 4、在解應用題時,使學生學會把實際問題抽象為數學問題,把實物抽象為幾何圖形的抽象能力; 5、根據條件進行正確迅速計算的運算能力; 6、用代數計算的結果作證明依據的綜合、分析問題,解決問題的能力; 7、通過研究同圓內接正n邊形與外切正n邊形的關系,培養(yǎng)學生的觀察能力. 教學重點: (1)應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題; (2)用 邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉化. 教學難點: 例3的證明 教學過程: 一、新課引入: 上節(jié)課我們根據正多邊形的定義及其概念,運用將正多邊形分割成三角形的方法,得到了化正多邊形有關計算為解直角三角形問題基本計算圖,并應用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題,即解決了含特殊角的正多邊形的有關計算問題,本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關計算問題. 正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算知識之一,掌握這些知識,一方面可以為學生進一步學習打好基礎,另一方面,這些知識在生產和生活中常常會用到,掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義,為此本堂課講解了幾個正多邊形有關計算的實例,借以培養(yǎng)學生用數學意識. 二、新課講解: 展示正多邊形的一般計算圖7-144,提問以下問題讓學生回憶并作答: 1.在Rt△AOD中,斜邊R是正n邊形的______;(安排中下生回答:半徑) 2.直角邊rn是正n邊形的______;(安排中下生回答:邊心距) 3.圖中的an表示正多邊形的什么?(安排中下生回答:邊長) 4.圖中的an表示正多邊形的什么?(安排中下生回答:中心角) 哪位同學記得解這類題的一般步驟?(安排中下生回答:先畫計算 度數是多少?(安排中下生回答:45) 分析完后,安排學生計算出結果. (幻燈給出應用題):在一種聯合收割機上,撥禾輪的側面是正五邊形,測得這個正五邊形的邊長是48cm,求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm). 解:設正五邊形為ABCDE,它的中心為點O,連接OA,作OF⊥AB,垂足為F,(問:這一步目的是什么?)則OA=R,OF=r5,∠AOF=?(安排學生回答:36) ∴r5=24ctg36=241.3764≈33.0(cm). 答:這個正多邊形的半徑約為40.8cm,邊心距約為33.0cm. 正多邊形的有關計算,在生產和生活中常常會用到,但將實際問題歸結為正多邊形的有關計算后,解題的步驟方法就依然如故了,本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍嗎? 鞏固練習:教材P.173中7,要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片,選用的圓鐵片的直徑最小要多長? 啟發(fā),提出下列問題:1.要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關系?(安排中等生回答:正方形是圓的內接正方形)2.這題實質是給出了正方形的什么元素,求什么元素?(安排中下生回答:給出正方形邊長求半徑.) 請同學們以最快的速度,求出答案. 幻燈給出頂角36的等腰三角形,作如下啟發(fā)思考的提問: 1.如圖7-146,已知△ABC中AB=AC,∠A=36,哪位同學知道∠B與∠c的度數?(安排中下生回答)2.如果BD平分∠ABC交AC于D,你發(fā)現圖形中與BC相等的線段有哪些?(安排中下生回答)3.你發(fā)現圖形中哪兩個三角形相似?(安排中等生回答)4.如果AC=a,BC應是多少?怎么計算?(安排學生討論、研究) (繼續(xù)啟發(fā)思考提問):大家觀察證明中BC2=DEAC這一步,因BC=AD,所以前等式變?yōu)锳D2=DCAC,也就是說點D將線段AC分為兩部分,其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項,哪位同學記得點D應叫做線段AC的什么點?(安排回憶起來的學生回答:黃金分割點)由上面的證明我們知道AD應是AC的黃金分割線段,由于BC與AD相等,觀察發(fā)現BC是頂角36角的等腰三角形的底,AC是這等腰三角形的腰?通過上面證明哪位同學能說一下你所得的結論?(安排中上學生回答:頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應是多少?(安排中等生回答: 1.哪位同學知道正十邊形的中心角的度數是多少?(安排中下生回答:36)2.大家想想看,正十邊形的夾36中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形?(安排中等生回答:頂角36的等腰三角形)3.如果一個正十邊形的半徑為R,那么這個正十邊形的邊長a10應該等于多少? 幻燈供題:已知⊙O的內接正六邊形的邊長為2,求⊙O的外切正三角形的邊長. 大家觀察⊙O的半徑OC,它與內接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯系?(安排中上學生回答:OC是內接正六邊形的半徑,它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑,知邊長為2即知⊙O的半徑R=2,而半徑OC又是⊙O外切 通過這題你發(fā)現連接圓內接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么?(安排中等學生回答:這個圓的半徑R)這R是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,所以解這類題的關鍵在于根據已知條件首先求出R,再將R轉化求出未知元素. 三、課堂小結: 哪位同學能說一下,這堂課我們都學習了什么知識?(安排上等生歸納) 1.應用正多邊形的有關計算解決實際問題. 3.明確了連接圓內接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑,即它是內接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,因此解決此類問題首先要求它. 四、布置作業(yè) 教材P.165中練習1;P.173中8;P.173中12(此題改為:求5孔心所在圓的半徑);P.173中8、9、10、11.- 配套講稿:
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