《九年級數學下冊 2_5_1 直線與圓的位置關系教案 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學下冊 2_5_1 直線與圓的位置關系教案 （新版）湘教版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2．5　直線與圓的位置關系 2．5.1　直線與圓的位置關系 1．了解直線和圓的不同位置關系及相關概念；(重點) 2．能運用直線與圓的位置關系解決實際問題．(難點) 一、情境導入 你看過日出嗎，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一個圓，在日出過程中，二者會出現幾種位置關系呢？如圖，二者是什么關系呢？ 二、合作探究 探究點一：直線與圓的位置關系 【類型一】 根據點到直線的距離判斷直線與圓的位置關系 已知⊙O的半徑為5，點P在直線l上，且OP＝5，直線l與⊙O的位置關系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 解析：我們考慮圓心到直線l的距離，如果距離大于半徑，則直線l與⊙O的位置關系是相離；若距離等于半徑，則直線l與⊙O相切；若距離小于半徑，則直線l與⊙O相交．分兩種情況討論：(1)OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時直線l與⊙O相切；(2)若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與⊙O相交．所以本題選D. 方法總結：判斷直線與圓的位置關系，主要看該圓心到直線的距離，所以要判斷直線與圓的位置關系，我們先確定圓心到直線的距離． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題 【類型二】 坐標系內直線與圓的位置關系的應用 如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標是(－4，－2)，則點N的坐標為(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 解析：過點A作AQ⊥MN于Q，連接AN.設半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點坐標為(－1，－2)．故選A. 方法總結：在圓中如果有弦要求線段的長度，通常要將經過圓心的半徑畫出，利用垂徑定理和勾股定理解決問題． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題 【類型三】 由直線與圓的位置關系確定圓心到直線的距離 已知圓的半徑等于5，直線l與圓沒有交點，則圓心到直線l的距離d的取值范圍是________． 解析：因為直線l與圓沒有交點，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑．故答案為d＞5. 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題 探究點二：直線與圓的位置關系的應用 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4.動點O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2. (1)若圓心O與點C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關系？ (2)當OC等于多少時，⊙O與直線AB相切？ 解析：(1)當圓心O與點C重合時，根據勾股定理求AB的長，利用“面積法”求點C到AB的距離，再與半徑比較即可判斷直線與圓的位置關系； (2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性質可求此時OC的長． 解：(1)作CM⊥AB，垂足為M.在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.∵ACBC＝ABCM，∴CM＝.∵>2，∴⊙O與直線AB相離； (2)如圖，設⊙O與AB相切，切點為N，連接ON，則ON⊥AB，∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM，∴＝.設OC＝x，則AO＝3－x，∴＝，∴x＝0.5.∴當CO＝0.5時，⊙O與直線AB相切． 方法總結：本題考查的是直線與圓的位置關系的判斷與性質，解決此類問題可通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小關系來解題． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第7題 三、板書設計 教學過程中，強調學生從實際生活中感受，體會直線與圓的幾種位置關系，并會用數學語言來描述歸納，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程.