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八年級數學試卷 一、選擇題(每題3分，共18分) 1. 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有..............（ ） A． B． C． D． 2．在下列各組條件中不能說明△ABC ≌△DEF的.........................( ) A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠F D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 3．下列語句中正確的有幾個...........................................( ) ①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合； ②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱； ③兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.； ④角平分線是角的對稱軸. A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列三條線段不能構成直角三角形的是 （ ） A．32 ,42 ,52 B．5,12,13 C．24,25,7 D．1,, 5．給出下列說法：①﹣4是16的平方根；②的算術平方根是4；③；④ a的算術平方根是。其中，正確的說法有（　?。? 　 A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 6．如圖，一根長為a的木棍(AB)，斜靠在與地面（OM） 垂直的墻上，設木棍的中點為P，若木棍A端沿墻下滑， 且B端沿地面向右滑動，在滑動的過程中OP的長度 A．減小 B．增大 C．不變 D．先減小再增大 二、填空題(每題3分，共30分) 7．比較大?。? 8．如圖：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是 ． D E B A C F 9．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7 cm，CF=4 cm，則BD= cm． 10．如圖，一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），則EC= ． 11. 等腰三角形ABC中，∠A=40，則∠B= 12. 等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個等腰三角形的周長是______ 13．如圖，垂直平分，㎝，㎝，則四邊形的周長是　　　㎝. A B C D 14．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45，把△ADC沿直線AD翻折，點C落在點C /的位置上，如果BC＝4，那么B的長等于 ． 15. 如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AB，BD=AB，則∠DCB = ． 16．如圖，四邊形ABCD中，連接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30，并且AD = 4.5，BD = 7.5，則CD的長為 ． 三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．求下列各式中x的值（每小題5分，共10分） （1） 　　　 （2） 18．（本題10分）已知和互為相反數，求x+4y的平方根。 座位號 19．（本題10分）如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD． 20. (本題滿分10分) 如圖，中,，垂直平分，為垂足交于. （1）若，求的度數（5分） （2）若，的周長是11，求的周長. （5分） 21． (本題10分) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點，試說明： （1）MD=MB；（5分）（2）MN⊥BD．（5分） 22．（本題10分）如圖，A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為20000元／千米，請你在河CD邊上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用？ 23. （本題10分）中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權力度．如圖，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，釣魚島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船． （1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）（4分） （2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長. （6分） 24．（本題10分）如圖，已知△ABC，AC＜AB． （1）用直尺和圓規(guī)作出一條過點A的直線l，使得點C關于直線l的對稱點落在邊AB上（不寫作法，保留作圖痕跡）；（4分） （2）設直線l與邊BC的交點為D，且∠C=2∠B，請你通過觀察或測量，猜想線段AB、AC、CD之間的數量關系，并說明理由．（6分） 25．（本題10分）已知a、b、c分別為△ABC 的三邊長，且，△ABC是直角三角形嗎？為什么? 26．（12分）（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點共線，聯(lián)結AD、BE相交于點P，求證：BE=AD．（4分） （2）如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結AD、BE和CF交于點P，下列結論中正確的是__________（只填序號即可）（3分） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60； （3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE．（5分） 座位號 參考答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.> 8. 9.3 10.3 11.400或700 12.15 13.20cm 14. 15.150 16.6 17.（1）x=4；（2）x=-3 18.3x-y-1=0,2x+y-4=0,解之x=1,y=2,所以原式等于3 19.∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD 在△AOB與△COD中 OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD. 20.（1）150；（2）周長為19. 21.證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中點， ∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM； （2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中點，∴MN⊥BD． 22. 作點A關于河CD的對稱點A′，連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB． ∵點A與點A′關于CD對稱， ∴OA′=OA，A′C=AC=1， ∴OA+OB=OA′+OB=A′B． 過點A′作A′E⊥BE于E，則∠A′EB=90，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4， ∴在Rt△A′BE中，A′B=5 ∴20005=10000（元）． 答：鋪設管道的最省費用為10000元． 24.（1）l即為∠BAC的平分線所在的直線． （2）AB=AC+CD. 25.略。 26.（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60，∴∠BCE=∠ACD， ∵在△BCE和△ACD中 BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD 解：①②③都正確， 理由是：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60，∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正確； 同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正確； ∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60， ∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180-60-60=60， 同理∠EPC=∠CPA=60，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60，∴③正確； 故答案為：①②③； 證明：在PE上截取PM=PC，連接CM， 由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2 設CD與BE交于點G，在△CGE和△PGD中， ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60， 同理∠CPE=60，∴△CPM是等邊三角形，∴CP=CM，∠PMC=60．∴∠CPD=∠CME=120． ∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD， 即PB+PC+PD=BE．