《八年級數學下冊 1_4 角平分線的性質 第1課時 角平分線的性質和判定導學案 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下冊 1_4 角平分線的性質 第1課時 角平分線的性質和判定導學案 （新版）湘教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第1課時 角的平分線的性質和判定 1.掌握角平分線的性質，理解三角形的三條角平分線的性質. 2.掌握角平分線的判定，熟練運用角的平分線的判定及性質解決問題. 閱讀教材P22-24練習以上部分，掌握并理解三角形的三條角平分線的性質和角平分線的判定，學生獨立完成下列問題： （1）角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. （2）角平分線的性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 自學反饋 1.如圖，已知∠C＝90，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點D到AB的距離等于5cm，則BC的長多少？ 解：15cm. 角平分線的性質是證明線段相等的另一途徑，通常能使證明過程簡略.其前提條件有兩條，角平分線和垂直. 2.如圖，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF相交于點F.求證：點F也在∠BAC的平分線上. 證明：過點F作FM⊥BC于點M，FG⊥AB于點G，FH⊥AC于點H， ∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分線， ∴FG=FM，FH=FM.∴FG=FH. ∴點F也在∠BAC的平分線上. 過點F作AD、BC、AE的垂線段FG、FM、FH，然后證FG=FH. 活動1 小組討論 例1 已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF. 證明：在△ABD與△ACD中， ∵AB=AC，AD=AD，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 先利用等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線互相重合證得AD為頂角平分線，然后運用角平分線的性質證DE=DF. 例2已知：如圖所示，BE＝CF，DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，BF和CE相交于點D.求證：AD平分∠BAC. 證明：∵DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E， ∴∠DEB＝∠DFC＝90. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E， ∴AD平分∠BAC.　 活動2 跟蹤訓練 1.已知：如圖，△ABC中，∠C＝90，試在AC上找一點P，使P到斜邊的距離等于PC.(畫出圖形，并寫出畫法) 解：作∠B的平分線交AC于點P. 2.如圖，已知△ABC內，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點P，且PD、PE、PF分別垂直于BC、AC、AB于D、E、F三點.求證：PD＝PE＝PF. 證明：∵BP是∠ABC的平分線，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF=PD.同理證得PE=PD.∴PD=PE=PF. 角平線的性質是證線段相等的另一途徑. 3.已知,如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有∠EDF＋∠EAF＝180.試判斷DE和DF的大小關系并說明理由. 解：結論：DE=DF. (提示：過點D作DM⊥AB于點M，作DN⊥AC于點N，則DM⊥DN，再證△DME≌△DNF，∴DE=DF.) 在已知角的平分線的前提下，做兩邊的垂線段是常用輔助線之一. 4．已知：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD相交于點O.求證： (1)當∠1＝∠2時，OB＝OC； (2)當OB＝OC時，∠1＝∠2. 證明：(1)∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(ASA)． ∴OB＝OC. (2) 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE. 又∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO平分∠BAC，即∠1＝∠2.　 活動3 課堂小結 1.在本節(jié)中，在已知角平分線的條件下，常想到過角平分線上的點向角兩邊做垂線段的方法.在已知角平分線的條件下，也可想到翻折造全等的方法. 2.角平分線的性質是證線段相等的常用方法之一，角平分線的性質與判定通常是交叉使用，做角的平分線或過角的平分線上一點做角兩邊的垂線段是常用輔助線之一.