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. 七年級數學（上冊）導學案 第一章 有理數 1.1 正數和負數（1） 【學習目標】 1、掌握正數和負數概念； 2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數； 3、體驗數學發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數學的興趣。 【導學指導】 一、： 1、小學里學過哪些數請寫出來： 、 、 。 2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考） 回答下面提出的問題： 3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？ 二、自主學習 1、正數與負數的產生 （1）、生活中具有相反意義的量 如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。 請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。 （2）負數的產生同樣是生活和生產的需要 2、正數和負數的表示方法 （1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示. （3）閱讀P3練習前的內容 3、正數、負數的概念 1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。 2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。 【課堂練習】： 1. P3第1題到第2題（課本上做） 2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。 3．已知下列各數：，，3.14，+3065，0，-239； 則正數有_____________________；負數有____________________。 4．下列結論中正確的是 …………………………………………（ ） A．0既是正數，又是負數 B．O是最小的正數 C．0是最大的負數 D．0既不是正數，也不是負數 5．給出下列各數：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010； 其中是負數的有 ……………………………………………………（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【要點歸納】： 正數、負數的概念： （1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。 （2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。 【拓展訓練】： 1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。 2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地． 3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。 4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。 【總結反思】： 課題：1.1正數和負數（2） 【學習目標】： 1、會用正、負數表示具有相反意義的量； 2、通過正、負數學習，培養(yǎng)學生應用數學知識的意識； 【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量； 【學習難點】：實際問題中的數量關系； 【導學指導】 一、知識鏈接. 通過上節(jié)課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________ 和___________ 來分別表示它們。 問題：“零”為什么即不是正數也不是負數呢? 引導學生思考討論,借助舉例說明。 參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究 問題：(課本第4頁例題) 先引導學生分析，再讓學生獨立完成 例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值； 2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是: 美國減少6.4%, 德國增長1.3%, 法國減少2.4%, 英國減少3.5%, 意大利增長0.2%, 中國增長7.5%. 寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率； 解:(1)這個月小明體重增長__________ ,小華體重增長_________ ,小強體重增長_________ ； 2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率: 美國___________ 德國__________ 法國___________ 英國__________ 意大利__________ 中國__________ 【課堂練習】 1．課本第4頁練習 2、閱讀思考 (課本第8頁)用正負數表示加工允許誤差； 問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格? 【要點歸納】 1、本節(jié)課你有那些收獲？ 2、還有沒解決的問題嗎？ 【拓展訓練】 1）甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 ； 2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少? 【總結反思】： 課題：1.2.1 有理數 【學習目標】: 1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力； 2、了解分類的標準與集合的含義； 3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法； 【學習重點】：正確理解有理數的概念 【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類 【導學指導】 一、溫故知新 1、通過兩節(jié)課的學習,,那么你能寫出3個不同類的數嗎?.(4名學生板書) __________________________________________ 二、自主探究 問題1：觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類； 該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來 分為 類，分別是： 引導歸納： 統(tǒng)稱為整數， 統(tǒng)稱為有理數。 問題2：我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類? 師生共同交流、歸納 2、正數集合與負數集合 所有的正數組成 集合，所有的負數組成 集合 【課堂練習】 1、P8練習（做在課本上） 2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內: 15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合 【要點歸納】： 有理數分類 或者 【拓展訓練】 1、下列說法中不正確的是……………………………………………（ ） A．-3.14既是負數，分數，也是有理數 B．0既不是正數，也不是負數，但是整數 c．-2000既是負數，也是整數，但不是有理數 D．O是正數和負數的分界 2、在下表適當的空格里畫上“√”號 有理數 整數 分數 正整數 負分數 自然數 -8是 -2.25是 是 0是 【總結反思】： 課題：1.2.2數軸 【學習目標】: 1、掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系； 2、會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數； 3、領會數形結合的重要思想方法； 【重點難點】：數軸的概念與用數軸上的點表示有理數； 【導學指導】 一、知識鏈接 1、觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是 °C、 °C、 °C； 2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹 和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一 情境? 東 汽車站 請同學們分小組討論，交流合作，動手操作 二、自主探究 1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數嗎？ 2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？ 引導歸納： 1）、畫數軸需要三個條件，即 、 方向和 長度。 2）數軸 【課堂練習】 1、請你畫好一條數軸 2、利用上面的數軸表示下列有理數 1.5， —2， 2， —2.5， ， 0； 3、 寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數: 三、尋找規(guī)律 1、觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、進一步引導學生完成P9歸納 【要點歸納】： 畫數軸需要三個條件是什么？ 【拓展練習】 1、在數軸上,表示數-3,2.6,,0,,,-1的點中,在原點左邊的點有 個。 2、在數軸上點A表示-4,如果把原點O向正方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有什么關系? 【總結反思】： 課題：1.2.3 相反數 【學習目標】: 1、掌握相反數的意義； 2、掌握求一個已知數的相反數； 3、體驗數形結合思想； 【學習重點】：求一個已知數的相反數； 【學習難點】：根據相反數的意義化簡符號。 【導學指導】 一、溫故知新 1、數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸： 2、在上面的數軸上描出表示5、—2、—5、+2 這四個數的點。 3、觀察上圖并填空： 數軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數是 。 從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個表示a，另一個是 ，它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關于原點對稱。 二、自主學習 自學課本第10、11的內容并填空： 1、相反數的概念 像2和—2、5和—5、3和—3這樣，只有 不同的兩個數叫做互為相反數。 2、練習 （1）、2.5的相反數是 ，—和 是互為相反數， 的相反數是2010； （2）、a和 互為相反數，也就是說，—a是 的相反數 例如a=7時，—a=—7，即7的相反數是—7. a=—5時，—a=—（—5），“—（—5）”讀作“－5的相反數”，而—5的相反數是5，所以， —（—5）=5 你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個數的前面添上一個“—”號，這個數就成了原數的 （3）簡化符號：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反數是 . 3、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離 。 【課堂練習】 P11第1、2、3題 【要點歸納】： 1、本節(jié)課你有那些收獲？ 2、還有沒解決的問題嗎？ 【拓展訓練】 1.在數軸上標出3，－1.5，0各數與它們的相反數。 　　 2.－1.6的相反數是 ,2x的相反數是 ,a-b的相反數是 ； 　　 3. 相反數等于它本身的數是 ,相反數大于它本身的數是 ； 4.填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么x＝ ； (4)－x＝9，那么x＝ ； 5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10，求這兩個數。 【總結反思】： 課題：1.2.4絕對值 【學習目標】: 1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義； 2、掌握求一個已知數的絕對值和有理數大小比較的方法； 3、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功； 【重點難點】：絕對值的概念與兩個負數的大小比較 【導學指導】 一、知識鏈接 問題：如下圖 小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近） 二、自主探究 1、由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，—10到原點的距離也是 到原點的距離等于10的數有 個，它們的關系是一對 。 這時我們就說10的絕對值是10，—10的絕對值也是10； 例如，—3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；—6的絕對值是 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作∣a∣。 2、練習 （1）、式子∣-5.7∣表示的意義是 。 （2）、—2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ； 3、思考、交流、歸納 由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是它的 ； 0的絕對值是 。 用式子表示就是： 1）、當a是正數（即a>0）時，∣a∣= ； 2）、當a是負數（即a<0）時，∣a∣= ； 3）、當a=0時，∣a∣= ； 4、隨堂練習 P12第1、2大題（直接做在課本上） 5、閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知 閱讀P12問題—P13第12行，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要 左邊的數。 也就是： 1）、正數 0，負數 0，正數大于負數。 2）、兩個負數，絕對值大的 。 【課堂練習】： 1、自學例題 P13 （教師指導） 2、比較下列各對數的大?。骸?和—5； —2.5和—∣—2.25∣ 【要點歸納】： 一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是它的 ； 0的絕對值是 。 【拓展練習】 1．如果，則的取值范圍是 …………………………（ ） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 2．，則； ，則． 3．如果，則，． 4．絕對值等于其相反數的數一定是…………………………………（ ） A．負數 B．正數 C．負數或零 D．正數或零 5．給出下列說法： ①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數； ③不相等的兩個數絕對值不相等； ④絕對值相等的兩數一定相等． 其中正確的有…………………………………………………（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【總結反思】： 課題：1.3.1有理數的加法（1） 【學習目標】: 1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算； 2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題； 【學習重點】：有理數加法法則 【學習難點】：異號兩數相加 【導學指導】 一、知識鏈接 1、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。 于是紅隊的凈勝球數為 4＋（－2）， 藍隊的凈勝球數為 1＋（－1）。 這里用到正數和負數的加法。那么，怎樣計算4＋（－2） 下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。 二、自主探究 1、借助數軸來討論有理數的加法 1）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個問題用算式表示就是： 2）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩 次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了 米。 這個問題用算式表示就是： 如圖所示： 3） 如果向西走2米，再向東走4米， 那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是 這個問題用數軸表示如下圖所示： 4）利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果： ①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米； ②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米； ③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米。 寫出這三種情況運動結果的算式 5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人 從起點向東（或向西）運動了 米。寫成算式就是 2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況。 3．你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數加法的運算法則嗎？ 有理數加法法則 （1）同號的兩數相加，取 的符號，并把 相加。 （2）絕對值不相等的異號兩數相加，取 的加數的符號，并用較大的絕對值 較小的絕對值. 互為相反數的兩個數相加得 ； （3）一個數同0相加，仍得 。 4.新知應用 例1 計算（自己動動手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9. 例2 （自己獨立完成） 【課堂練習】： 1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 課本P18第1、2題 【要點歸納】： 有理數加法法則： 【拓展訓練】： 1．判斷題： （1）兩個負數的和一定是負數； （2）絕對值相等的兩個數的和等于零； （3）若兩個有理數相加時的和為負數，這兩個有理數一定都是負數； （4）若兩個有理數相加時的和為正數，這兩個有理數一定都是正數。 2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）當a、b同號時，求a+b的值； （2）當a、b異號時，求a+b的值。 【總結反思】： 課題：1.3.1有理數的加法（2） 【學習目標】:掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算； 【重點難點】：靈活運用加法運算律簡化運算； 【導學指導】 一、溫故知新 1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面： 、 2、計算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 二、自主探究 1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 2、自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎 3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應， 即：兩個數相加，交換加數的位置，和 .式子表示為 三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和 用式子表示為 想想看，式子中的字母可以是哪些數？ 例1 計算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33） 例2 每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？ 想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。 【課堂練習】 課本P20頁練習 1、2 【要點歸納】： 你會用加法交換律、結合律簡化運算了嗎？ 【拓展訓練】 1．計算： （1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2） 2．絕對值不大于10的整數有 個，它們的和是 . 3、填空： （1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0． （2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0． （3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0． （4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0． 3．某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？ 4、課本P20實驗與探究 【總結反思】： 課題：1.3.2有理數的減法（1） 【學習目標】: 1、經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則； 2、會正確進行有理數減法運算； 3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想； 【重點難點】：有理數減法法則和運算 【導學指導】 一、知識鏈接 1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 —154米，兩處的高度相差多少呢？ 試試看，計算的算式應該是 .能算出來嗎，畫草圖試試 2、長春某天的氣溫是―2°C～3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3―(―2)； 想想看，溫差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、自主探究 1、還記得嗎，被減數、減數差之間的關系是：被減數—減數= ； 差+減數= 。 2、請你與同桌伙伴一起探究、交流： 要計算3―(―2)=？，實際上也就是要求：？+（—2）=3，所以這個數（差）應該是 ；也就是3―(―2)=5； 再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2； 由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來 . 3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？ —1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、師生歸納 1）法則: 2）字母表示： 三、新知應用 1、例題 例1 計算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3； 請同學們先嘗試解決 【課堂練習】課本 P23 1.2 【要點歸納】： 有理數減法法則： 【拓展訓練】 1、計算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2）－（－1）； 2．分別求出數軸上下列兩點間的距離： （1）表示數8的點與表示數3的點； （2）表示數－2的點與表示數－3的點； 【總結反思】： 課題：1.3.2 有理數的減法（2） 【學習目標】: 1、理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義； 2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算； 【重點難點】：有理數加減法統(tǒng)一成加法運算； 【導學指導】 一、知識鏈接 1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度的變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 記作 +4.5千米 —3.2千米 +1.1千米 —1.4千米 請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了 千米。 2、你是怎么算出來的，方法是 二、自主探究 1、現(xiàn)在我們來研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧！ 2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。 3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為　　　　 .再把加號記在腦子里，省略不寫 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有減法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把減法轉化為加法 = －20＋3＋5－7 再把加號記在腦子里，省略不寫 可以讀作：“負20、正3、正5、負7的 ”或者“負20加3加5減7”. 4、師生完整寫出解題過程 5、補充例題：計算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4； 【課堂練習】 計算：（課本P24練習） （1）1—4+3—0.5； （2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ； （3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）； （4）； 【要點歸納】： 【拓展訓練】： 1、計算： 1）27—18+（—7）—32 2） 【總結反思】： 課題：1.4.1有理數的乘法（1） 【學習目標】: 1、理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算； 2、經歷探索有理數乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力； 【重點難點】：有理數乘法法則 【導學指導】 一、溫故知新 1.有理數加法法則內容是什么？ 2.計算 （1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？ 二、自主探究 1、自學課本28-29頁回答下列問題 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置? 可以表示為 . （ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置? 可以表示為 （3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置? 可以表示為 （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置? 可以表示為 由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）兩個數相乘，一個數是0時，結果為0 觀察上面的式子， 你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數乘法法則嗎？ 歸納有理數乘法法則 兩數相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘。 任何數與0相乘，都得 。 2、直接說出下列兩數相乘所得積的符號 1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3、請同學們自己完成 例1 計算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（-2）； 歸納： 的兩個數互為倒數。 例2 【課堂練習】 課本30頁練習1.2.3（直接做在課本上） 【要點歸納】： 有理數乘法法則： 【拓展訓練】 1.如果ab＞0,a+b＞0,確定a、b的正負。 2.對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算（-2）*3+1 【總結反思】： 課題：1.4.1有理數的乘法（2） 【學習目標】: 1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則； 2、會進行有理數的乘法運算； 3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力； 【學習重點】：多個有理數乘法運算符號的確定； 【學習難點】：正確進行多個有理數的乘法運算； 【導學指導】 一、溫故知新 1、有理數乘法法則： 二、自主探究 1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？ 分組討論交流，再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 時，積是正數； 負因數的個數是 時，積是負數。 2、新知應用 1、例題3，（P31頁） 請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 師生小結： 【課堂練習】 計算：（課本P32練習） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、； （3）； 【要點歸納】： 1.幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 時，積是正數； 負因數的個數是 時，積是負數。 2.幾個數相乘,如果其中有一個因數為0，積等于0； 【拓展訓練】： 一、選擇 1.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號( ) A.由因數的個數決定 B.由正因數的個數決定 C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定 2.下列運算結果為負值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列運算錯誤的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、計算： 1、 ; 2、 ； 【總結反思】： 1.4.1課題：有理數的乘法（3） 【學習目標】: 1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算； 2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習； 【學習重點】：正確運用運算律，使運算簡化 【學習難點】：運用運算律，使運算簡化 【導學指導】 一、知識鏈接 1、請同學們計算．并比較它們的結果： （1） （－6）×5= 5×（－6）= （2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]= 請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？ 二、自主探究 1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。 2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？ 3、歸納、總結 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 。 即：ab= 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 即：（ab）c= 4、新知應用 例題4 用兩種方法計算 （＋－）×12 ； 解法一： 解法二： 【課堂練習】： （課本P33練習） 1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）； 3、（）×30； 【要點歸納】： 【拓展訓練】： 1、看誰算得快，算得準 （1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18； （3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）； 【總結反思】： 課題：1.4.2有理數的除法（1） 【學習目標】: 1、理解除法是乘法的逆運算； 2、理解倒數概念，會求有理數的倒數； 3、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算； 【重點難點】：有理數的除法法則 【導學指導】 一、知識鏈接 1）、小紅從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。 問小紅家離學校有 米，列出的算式為 。 2）放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 分鐘。 列出的算式為 從上面這個例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數除法與乘法之間的關系是 3)寫出下列各數的倒數 -4 的倒數 ,3的倒數 ,-2的倒數 ； 二、合作交流、探究新知 1、小組合作完成 比較大小：8÷（－4） 8×（一）； （－15）÷3 （－15）×； （一1）÷（一2） （－1）×（一）； 再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比， 歸納有理數的除法法則： 1）、除以一個不等于0的數，等于 ； 2）、兩數相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 ，0除以任何一個不等于0的數，都得 ； 1．自學P34例5、例6 2． 師生共同完成例7 【課堂練習】 1、練習：P35 2、練習： P36第1、2題 【要點歸納】： 有理數的除法法則： 【拓展訓練】 1、計算 (1) ； (2) 0÷(-1000)； (3) 375÷； 2、練習冊P21(-) 【總結反思】： 課題：1.4.2有理數的除法（2） 【學習目標】: 1、學會用計算器進行有理數的除法運算； 2、掌握有理數的混合運算順序； 【學習重點】：有理數的混合運算； 【學習難點】：運算順序的確定與性質符號的處理； 【導學指導】 一、知識鏈接 1、計算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷×（—100）； 2. 有理數的除法法則: 二、自主探究 1.例8 計算 （1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的計算方法是先算 法，再算 法。 有理數加減乘除的混合運算順序應該是 寫出解答過程 2.自學完成例9（閱讀課本P36—P37頁內容） 【課堂練習】 1、計算（P36練習） （1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）； 2.P37練習 【要點歸納】： 【拓展訓練】 1、選擇題 （1）下列運算有錯誤的是( ) A.÷(-3)=3×(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列運算正確的是( ) A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2； 2、計算 1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）； 【總結反思】： 課題：1.5.1有理數的乘方（1） 【學習目標】: 1、理解有理數乘方的意義； 2、掌握有理數乘方運算； 3、經歷探索有理數乘方的運算，獲得解決問題經驗； 【重點難點】：有理數乘方的運算。 【導學指導】 一、知識鏈接 1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯?zhí)量?，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！ 請你們交流討論，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包　　　　　　。 2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面條. 二、合作探究 1、分小組合作學習P41頁內容，然后再完成好下面的問題 1）　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，　　　　　　　　　叫做冪，在式子ａｎ中 ,ａ叫做　　　，ｎ叫做　　　 2）式子ａｎ表示的意義是　　　　　　　　　　　　　　　 　 3）從運算上看式子ａｎ，可以讀作　　　　　　　　　　　　，從結果上看式子ａｎ，可以讀作　　　　　　　　　　　　　　　??； 2、新知應用 1、將下列各式寫成乘方（即冪）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　. （2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝　　　　　　　　； （3）?????……?（2010個）＝　　　　　　　 2、例題，P41例1師生共同完成 從例題1 可以得出： 負數的奇次冪是 數，負數的偶次冪是 數， 正數的任何次冪都是 數，0的任何正整次冪都是 ； 3、思考：（—2）4和—24意義一樣嗎？為什么？ 4、自學例2 （教師指導） 【課堂練習】完成P42頁1，2. 【要點歸納】： 【拓展訓練】 1、我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整： 運算 加 減 乘 除 乘方 運算結果 和 2、用乘方的意義計算下列各式： （1）； （2） ； （3）； 3.計算 (1) ； (2) ； 【總結反思】： 課題：1.5.1有理數的乘方（2） 【學習目標】: 1、能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序； 2、會進行有理數的混合運算； 3、培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力； 【學習重點】：運算順序的確定和性質符號的處理； 【學習難點】：有理數的混合運算； 【導學指導】 一、知識鏈接 1、在2+×（－6）這個式子中，存在著 種運算。 2、請你們以4人一個小組討論、交流，上面這個式子應該先算 、再算 、最后算 。 二、合作探究 1、由上可以知道，在有理數的混合運算中，運算順序是： (1）______________________________________________________； (2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________； 2、P43例題3，請你試練 3、師生共同探討P43例題4 【課堂練習】 P44練習 計算： （1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3×； （3）、； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］； 【要點歸納】： 有理數的混合運算的運算順序是： 【拓展訓練】 計算 1、 2、 【總結反思】： 課題：1.5.2科學記數法 【學習目標】： 1．能將一個有理數用科學記數法表示； 2. 已知用科學記數法表示的數，寫出原來的數； 3．懂得用科學記數法表示數的好處； 【重點難點】：用科學記數法表示較大的數 【導學指導】 一、知識鏈接 1、根據乘方的意義，填寫下表： 10的乘方 表示的意義 運算結果 結果中的0的個數 102 10×10 100 2 103 ? ? ? 104 ? ? ? 105 ? ? ? 二、自主學習 1.我們知道：光的速度約為：300000000米/秒，地球表面積約為:510000000000000平方米。這些數非常大，寫起來表較麻煩，能否用一個