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高中數(shù)學(xué) 1.1.2 相關(guān)系數(shù)同步精練 北師大版選修1-2 1．下列關(guān)系中，為相關(guān)關(guān)系的是(　　)． ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　)． A．83% B．72% C．67% D．66% 3．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　)． A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 4．觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù)： x －9 －6.99 －5.01 －2.98 3.971 5 6.99 8. 01 y －9 －7 －5 －3 4.01 4.99 7 8 則兩變量間的回歸直線方程為(　　)． A． B．y＝x C． D．y＝x＋1 5．有5組(x，y)數(shù)據(jù)：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大． 6．某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為_(kāi)_________． 7．電梯的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y呈線性相關(guān)關(guān)系． (1)試求線性回歸方程y＝bx＋a的回歸系數(shù)a、b； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ (3)求線性相關(guān)系數(shù)r. 8.一機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺陷．每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下列即為其試驗(yàn)結(jié)果. 速度(轉(zhuǎn)/秒) 每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷物件數(shù) 8 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)的回歸直線方程； (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)最大為10，那么，機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？  參考答案 1．A?、邰茱@然為無(wú)關(guān)條件． 2．A　由y＝0.66x＋1.562＝7.675，得x≈9.262. ∴. 3．C　由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)． 4．B　由于回歸直線y＝bx＋a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以本題中需求出，然后代入所給選項(xiàng)中即可得到答案為B. 5．(3,10)　如下圖，利用圖形分析樣本點(diǎn)(3,10)偏離“平衡直線”距離最遠(yuǎn)，所以去掉這組后剩下數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大． 6．46　回歸方程y＝－2x＋a過(guò)樣本點(diǎn)中心，即(10,38)．代入解得a＝58.當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－26＋58＝46件． 7．解：列表： i xi yi xiyi 1 2 2.2 4 4.84 4.4 2 3 3.8 9 14.44 11.4 3 4 5.5 16 30.25 22.0 4 5 6.5 25 42.25 32.5 5 6 7.0 36 49 42.0 ∑ 20 25 90 140.78 112.3 由此可得：，，， ，. (1) ， . (2)由(1)，得線性回歸方程為y＝1.23x＋0.08. 當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.2310＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)， ∴使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元． (3) ， ∴線性相關(guān)系數(shù)r約為0.979. 8.解：(1)用x來(lái)表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷的物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為： (x1，y1)＝(8,5)，(x2，y2)＝(12,8)，(x3，y3)＝(14,9)，(x4，y4)＝(16,11)． 則，， ， ， ∴所求回歸直線方程為 y＝0.728 6x－0.857 5. (2)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)公式 y＝0.728 6x－0.857 5，要使y≤10， 即0.728 6x－0.857 5≤10.∴x≤14.901 9，即機(jī)器的速度不能超過(guò)14.901 9轉(zhuǎn)/秒．