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線性回歸分析 同步練習(xí) 一.選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 1. 對(duì)于數(shù)組來(lái)說,算式表示 ( C ) A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是 ( C ) A.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說,,越接近0,相關(guān)程度越大;越接近1,相關(guān)程度越小 B.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說,,越接近1,相關(guān)程度越大;越大,相關(guān)程度越小 C.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說,,越接近1,相關(guān)程度越大;越接近0,相關(guān)程度越小 D.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說,,越接近1,相關(guān)程度越小;越大,相關(guān)程度越大. 3. 下列說法正確的是 ( C ) A.一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間一定存在著正比例關(guān)系 B.產(chǎn)品成本與產(chǎn)品數(shù)量一定存在著一次函數(shù)關(guān)系 C.若兩個(gè)變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,則可用某個(gè)一次函數(shù)來(lái)估計(jì)它的變化趨勢(shì) D.如果兩個(gè)變量之間不存在著線性相關(guān)關(guān)系,那么一定能用某個(gè)二次函數(shù)來(lái)估計(jì)它的變化趨勢(shì) 4. 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立的做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是（ A ） A.直線和有交點(diǎn)（s,t） B. 直線和相交，但是交點(diǎn)未必是（s,t） C. 直線和平行 D. 直線和必定重合 5. 已知18組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是0.54689,則下列說法正確的是 ( C ) A.兩個(gè)變量之間一定存在線性相關(guān)關(guān)系 B.兩個(gè)變量之間一定不存在線性相關(guān)關(guān)系 C.若顯著性水平為0.05,則兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系 D.若顯著性水平為0.01,則兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系 二.填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分） 6. 某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為（單位：千元），若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675，估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為______ _____．(精確到0.1%) 7. 相應(yīng)與顯著性水平0.05,觀測(cè)值為10組的相關(guān)系數(shù)臨界值為 . 8. 一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)： 則月總成本與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為 . 9. 某中學(xué)高一期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，從13班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué) 生 學(xué) 科 1 2 3 4 5 總成績(jī)(x) 482 383 421 364 362 外語(yǔ)成績(jī)(y) 78 65 71 64 61 則外語(yǔ)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線方程是_______________________. 三.解答題：本大題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 10. (本小題10分) 在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中，社會(huì)生產(chǎn)與貨運(yùn)之間有著密切關(guān)系，下面列出1991—2000年中某地區(qū)貨運(yùn)量與工業(yè)總產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)資料： 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 工業(yè)總產(chǎn)值x (10億元) 2.8 2.9 3.2 3.2 3.4 3.2 3.3 3.7 3.9 4.2 貨運(yùn)量y(億t) 25 27 29 32 34 36 35 39 42 45 利用上述資料：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算這兩組變量的相關(guān)系數(shù)； (3)在顯著水平0.05的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (4)如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程. 11. (本小題10分) 隨機(jī)選取15家銷售公司，由營(yíng)業(yè)報(bào)告中查出其上年度的廣告費(fèi)x(占總費(fèi)用的百分比)及盈利額y(占銷售總額的百分比)列表如下： 廣告費(fèi)x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8 1.2 0.9 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8 2.2 盈利額y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9 2.8 2.1 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4 4.0 試根據(jù)上述資料：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算出這兩組變量的相關(guān)系數(shù)； (3)在顯著水平O.01的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (4)如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (5)已知某銷售公司的廣告費(fèi)占其總費(fèi)用的1.7％，試估計(jì)其盈利凈額占銷售總額的百分比. 12. (本小題11分) 商品零售商要了解每周的廣告費(fèi)x及消費(fèi)額y(單位：萬(wàn)元)之間的關(guān)系，記錄如下： 廣告費(fèi)x 40 18 33 36 25 43 38 30 50 20 42 46 消費(fèi)額y 400 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 利用上述資料：(1)畫出散點(diǎn)圖; (2)求銷售額y對(duì)廣告費(fèi)x的一元線性回歸方程； (3)求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù). 13. (本小題12分) 某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果如下: 月人均收入x元 300 390 420 540 570 700 760 800 850 1080 月人均生活費(fèi)y元 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750 利用上述資料：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算這兩組變量的相關(guān)系數(shù)； (3)在顯著水平0.05的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (4)如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (5)測(cè)算人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)為多少元? 14. (本小題12分) 要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(如下表)： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入學(xué)成績(jī)x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高一期末成績(jī)y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算入學(xué)成績(jī)x與高一期末考試成績(jī)y的相關(guān)關(guān)系； (3)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出一元線性回歸方程； (4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)． 參考答案 一、選擇題： 1. C【提示】 2. C【提示】 3. C【提示】 4. A【提示】 5. C【提示】 二、填空題： 6. 【答案】 83.8% 7. 【答案】 0.632 8. 【答案】 =1.216x+0.9728 9. 【答案】 =14.5+0.132【提示】 三、解答題： 10. 【 解】 (1) 散點(diǎn)圖 (2)相關(guān)系數(shù)r=0.95652; (3)相關(guān)系數(shù)臨界值,因,這說明兩變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系; (4)=14.0909x-13.2273 11. 【 解析】 (1) 散點(diǎn)圖 (2)相關(guān)系數(shù)r=0.98831; (3)相關(guān)系數(shù)臨界值,因,這說 明兩變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系; (4)=1.41468x+0.82123; (5)當(dāng)x=1.7 時(shí),y=3.23,其盈利凈額占銷售總額的百分比為3.23%. 12. 【 解析】 (1) 散點(diǎn)圖 (2)回歸方程=7.28601x+200.39416;(3)相關(guān)系數(shù)r=0.98353. 13. 【 解】 (1) 散點(diǎn)圖 (2)相關(guān)系數(shù)r=0.9793;(3)相關(guān)系數(shù)臨界值,因,這說明 兩變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系; (4) 回歸方程=0.70761x+39.37103;(5)人均生活 費(fèi)支出應(yīng)為237.5元. 14. 【 解】 (1) 散點(diǎn)圖 (2)相關(guān)系數(shù)r=0.839786;(3)相關(guān)系數(shù)臨界值,因,這說明 兩變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系;回歸方程=0.76556x+22.41067;(4)成績(jī)體積為84分.