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學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.某超市想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每日的銷量總額，采取如下方法：從某發(fā)票的存根中隨機抽出一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…，915號抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本.這種抽取樣本的方法為________. 【解析】　上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張.從第一組中抽取15號，以后各組抽15＋50n(n＝1,2，…，18)號，符合系統抽樣的特點. 【答案】　系統抽樣 2.從2 013個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為________. 【解析】　先從2 013個個體中剔除13個，則分段間隔為＝100. 【答案】　100 3.某班級共有學生52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本.已知2號、28號、41號同學在樣本中，那么還有一個同學的學號是________. 【解析】　由題意知k＝＝13，∴還有一個同學的學號為2＋13＝15. 【答案】　15 4.某企業(yè)利用系統抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，若每一個職工入樣的可能性為0.2，則該企業(yè)的職工人數為________. 【解析】　系統抽樣中，每個個體被抽到是等可能的，設該企業(yè)職工人數為n，則＝0.2，故n＝300. 【答案】　300 5.(2015揚州高一檢測)用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成二十組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第十六組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是________. 【解析】　因為第十六組的號碼在121～128號范圍內，所以125是第十六組的第5個號，因此第一組確定的號碼為5. 【答案】　5 6.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生. 【解析】　∵組距為5，∴(8－3)5＋12＝37. 【答案】　37 7.一個總體有80個個體，編號為0,1,2，…，79，依次將其分成8個小組，組號為0,1,2，…，79，要用系統抽樣法抽取一個容量為8的樣本，若在第0組隨機抽取一個號碼為6，則所抽到的8個號碼分別為________. 【解析】　k＝＝10，∴在第1組抽取的號碼為16，第2組為16＋10＝26，第3組6＋310＝36，…，第7組6＋107＝76. 則所抽8個號碼為6,16,26,36,46,56,66,76. 【答案】　6,16,26,36,46,56,66,76 8.在一次競選中，規(guī)定一個人獲勝的條件是：(1)在競選中得票最多；(2)得票數不低于總票數的一半.如果在計票時，周鵬得票數據丟失，試根據統計數據回答問題： 候選人 趙明 錢紅 孫華 李麗 周鵬 得票數 300 100 30 60 x 請問如果周鵬獲勝，那么周鵬的得票數x至少是________. 【解析】　根據條件，如果周鵬獲勝，周鵬的得票數x不低于總票數的一半，即≥?x≥490，且x∈N即周鵬得票數至少為490票. 【答案】　490 二、解答題 9.為了調查某路口一個月的車流量情況，交警采用系統抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機抽取一天，正好抽取的是星期日，經過調查后做出報告.你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應當怎樣改進？如果是調查一年的車流量情況呢？ 【解】　交警所統計的數據以及由此所推斷出來的結論，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況. 改進方法可以將所要調查的時間段的每一天先隨機地編號，再用系統抽樣方法來抽樣，或者使用簡單隨機抽樣來抽樣亦可. 如果是調查一年的交通流量，使用簡單隨機抽樣法顯然不合適，比較簡單可行的方法是把樣本距改為8. 10.某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應怎樣抽樣？ 【解】　(1)將1 001名普通工人用隨機方式編號. (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25個個體. (3)在第一段0001,0002，…，0025這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼. (4)將編號為0003,0028,0053，…，0978的個體抽出. (5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1,2，…，20. (6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽. (7)將得到的號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻. (8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號. (9)從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出. 以上得到的個體便是代表隊成員. [能力提升] 1.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為________. 【解析】　抽樣間隔為＝20.設在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈， ∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數為12. 【答案】　12 2.將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為________. 【導學號：90200038】 【解析】　由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人. 【答案】　25,17,8 3.采用系統抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0000,0001，…，7999)中抽取一個容量為50的樣本，則最后一段編號的范圍為________，已知最后一個入樣編號是7894，則開頭5個入樣編號是________. 【解析】　因8 00050＝160，所以最后一段的編號為編號最后的160個編號，即從7840到7999共160個編號.從7840到7894共55個數，所以從0000到第55個編號應為0054，然后逐個加上160得，0214,0374,0534,0694. 【答案】　7840～7999　0054,0214,0374,0534,0694 4.一個總體中有1 000個個體，隨機編號為0,1,2,3，…，999，以編號順序將其平均分成10個小組，組號依次為0,1,2,3，…，9，要用系統抽樣方法抽取一容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第0小組中隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組中的號碼，即第k小組中抽取的號碼的后兩位數字與x＋33k的后兩位數字相同. (1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個號碼的后兩位數字是87，求x的取值范圍. 【解】　(1)當x＝24時，所抽取樣本的10個號碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取樣本的10個號碼中有一個號碼的后兩位數字是87，可得x的取值可能為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.