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【金版學案】2016-2017學年高中數(shù)學 模塊綜合評價 新人教A版選修4-1 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.如圖所示，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：因為AB∥A′B′， 所以＝.同理＝. 所以＝，所以A不成立． ＝＝，所以＝， 所以B成立． 由于＝.所以AC∥A′C′. 所以＝，所以C不成立． ＝＝，所以D不成立． 答案：B 2．在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC∶BC＝3∶1，則S△ABC∶S△ACD為(　　) A．4∶3　　　　　　　 B．9∶1 C．10∶1 D．10∶9 解析：因為AC∶BC＝3∶1， 所以S△ACD∶S△CBD＝9∶1， 所以S△ABC∶S△ACD＝10∶9. 答案：D 3.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S△BFC∶S正方形ABCD＝(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 解析：因為S△BEC∶S正方形ABCD＝1∶4，又S△BEF∶S△BCF＝(BE∶BC)2＝1∶4，所以S△BFC∶S正方形ABCD＝1∶5. 答案：C 4.如圖所示，在△ABC中，EE1∥FF1∥MM1∥BC，若AE＝EF＝FM＝MB，則∶∶∶為(　　) A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶4∶5 C．1∶3∶5∶7 D．3∶5∶7∶9 解析：因為∶＝1∶4， 所以∶＝1∶3， 又因為∶＝1∶9， 所以∶＝1∶5， 又因為∶S△ABC＝1∶16， 所以∶＝1∶7. 答案：C 5．如圖所示，⊙O中弧AB的度數(shù)為60，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC＝(　　) A．150　 　B．130　 　C．120 　　D．60 解析：由條件可知，∠AOB＝60， 所以∠BOC＝120. 答案：C 6．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是2∶3∶6，則∠D＝(　　) A．67.5 B．135 C．112.5 D．110 解析：因為∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，所以∠B∶∠D＝3∶5，所以∠D的度數(shù)為180＝112.5. 答案：C 7.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90，CD⊥AB，D為垂足，若CD＝6 cm，AC∶BC＝1∶，則AD的值是(　　) A．6 cm B．3 cm C．18 cm D．3 cm 解析：因為AC∶BC＝1∶，AC2＝ADAB， BC2＝BDAB， 所以AD∶DB＝1∶2， 所以可設(shè)AD＝t，DB＝2t， 又因為CD2＝ADDB，所以36＝t2t， 所以2t2＝36，所以t＝3(cm)， 即AD＝3 cm. 答案：B 8.如圖所示，用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D．非上述結(jié)論 解析：用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在平面與底面成30角， 則離心率e＝cos 60＝. 答案：A 9.如圖所示，AB，AC為⊙O的切線，B和C是切點，延長OB到D，使BD＝OB，連接AD.如果∠DAC＝78，那么∠ADO等于(　　) A．70　　　　　　　 B．64 C．62 D．51 解析：如圖所示，連接OC. 由AB為切線，有OB⊥AB.因為OB＝BD，所以∠AOB＝∠D，∠OAB＝∠DAB，而∠CAO＝∠OAB， 所以∠OAB＝∠CAD＝78＝26. 所以∠AOD＝∠ADO＝64. 答案：B 10.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD＝(　　) A．100 B．110 C．120 D．135 解析：因為AB是⊙O的直徑，所以的度數(shù)是180， 因為BC＝CD＝DA， 所以＝＝， 所以∠BCD＝(180＋60)＝120. 答案：C 11.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r＝，AC＝2，則cos B的值是(　　) A. B. C. D. 解析：cos B＝cos D，又因為AD為直徑，所以cos D＝＝＝. 答案：B 12．如圖所示，AB＝，BC＝2，CD＝1，∠ABC＝45，則四邊形ABCD的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖所示，連接AC，OD，則△ABC為等腰直角三角形，AC＝，S△ABC＝＝1.又因為OD＝OC＝CD， 所以△OCD為等邊三角形， 所以∠OCD＝60，所以∠ACD＝60－45＝15， S△ADC＝ACDCsin 15＝， 因此四邊形ABCD的面積為. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．如圖所示，點E、F分別在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB，則等于________． 　　　　　 解析：如圖所示，過點C作CH∥DA交EF于點G，交AB于點H，則EG＝AH＝DC＝2， GF＝1，BH＝3. 因為GF∥HB， 所以＝＝， 所以＝. 答案： 14.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD＝3DB，設(shè)∠COD＝θ，則tan2＝__． 解析：設(shè)半徑為r，則AD＝r， BD＝r，由CD2＝ADBD得CD＝r，從而θ＝，故tan2＝. 答案： 15.如圖所示，PA與圓O相切于點A，不過圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點．已知∠BPA＝30，AD＝2，PC＝1，則圓O的半徑等于________． 解析：因為PA為切線，所以AE垂直于PA，又因為∠BPA＝ 30，且AD＝2，所以PD＝4， 由切割線定理得PA2＝PCPB， 所以(2)2＝1PB?PB＝12， 所以CD＝3，BD＝8， 所以CDDB＝ADDE?38＝2DE， 所以DE＝12，所以圓的直徑為14，所以圓的半徑為7. 答案：7 16．如圖所示，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M.若OC＝，OM＝1，則MN的長為________． 答案：1 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點，CF交AD于點E，求證：AEBF＝2DEAF. 證明：如圖所示，過D作DG∥AB，交CF于點G， 所以△AEF∽△DEG，△CDG∽△CBF， 所以＝，＝. 因為D為BC的中點，CD＝CB， ＝，DG＝BF，＝， 即AEBF＝2DEAF 18.(本小題滿分12分)如圖所示，⊙O與⊙O′相交于A、B兩點，過A引直線CD，EF分別交兩圓于點C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于點P，求證：∠P＋∠CBD＝180. 證明：如圖所示，連接AB，因為∠E與∠CBA是圓O中所對的圓周角， 所以∠E＝∠CBA. 又四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′， 所以∠PFA＝∠ABD， 所以∠E＋∠PFE＝ ∠CBA＋∠ABD＝∠CBD. 又因為∠E＋∠P＋∠PFE＝180， 所以∠P＋∠CBD＝180. 19.(本小題滿分12分)如圖所示，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F. 證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180； (2)FEFN＝FMFO. 證明：(1)如圖所示， 因為M，N分別是弦AB，CD的中點，所以O(shè)M⊥AB， ON⊥CD， 即∠OME＝90，∠ENO＝90， 因此∠OME＋∠ENO＝180. 又四邊形的內(nèi)角和等于360， 故∠MEN＋∠NOM＝180. (2)由(1)知，O，M，E，N四點共圓， 故由割線定理即得 FEFN＝FMFO. 20.(本小題滿分12分)如圖所示，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD. 證明：如圖所示，連接OD. 因為AB和BC分別與圓O相切于點D，C， 所以∠ADO＝∠ACB＝90. 又因為∠A＝∠A， 所以Rt△ADO∽Rt△ACB. 所以＝. 又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD. 21．(本小題滿分12分)如圖所示，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE. 證明：(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝ADBC. 證明：(1)由直線CD與⊙O相切， 得∠CEB＝∠EAB. 由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB， 從而∠EAB＋∠EBF＝. 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝. 從而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB. (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊， 得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 類似可證Rt△ADE≌Rt△AFE， 得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB， 故EF2＝AFBF， 所以EF2＝ADBC. 22.(本小題滿分12分)如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點． (1)求證：QCAC＝QC2－QA2； (2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長． (1)證明：因為PQ與⊙O相切于點A， 所以∠PAC＝∠CBA， 因為∠PAC＝∠BAC， 所以∠BAC＝∠CBA， 所以AC＝BC. 由割線定理得：QA2＝QBQC＝(QC－BC)QC， 所以QCBC＝QC2－QA2， 所以QCAC＝QC2－QA2. (2)解：由AC＝BC＝5，AQ＝6及(1)知，QC＝9， 由∠QAB＝∠ACQ知△QAB∽△QCA， 所以＝， 所以AB＝.