高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 第13課時 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修4
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第13課時 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課時目標(biāo) 1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用其解題． 2．了解正切函數(shù)的圖象，會利用其解決有關(guān)問題． 識記強化 1．正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π；y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為. 2．正切函數(shù)y＝tanx的定義域為，值域為R. 3．正切函數(shù)y＝tanx在每一個開區(qū)間，k∈Z內(nèi)均為增函數(shù)． 4．正切函數(shù)y＝tanx為奇函數(shù)． 5．對稱性：正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，正切曲線都是中心對稱圖形，其對稱中心坐標(biāo)是(k∈Z)．正切函數(shù)無對稱軸． 課時作業(yè) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為( ) A. B. C．π D．2π 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝的奇偶性是( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 答案：A 解析：要使函數(shù)f(x)＝ 有意義， 必須使， 即x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)＝的定義域關(guān)于原點對稱． 又因為f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．故選A. 3．下列函數(shù)中，周期為π，且在上單調(diào)遞增的是( ) A．y＝tan|x| B．y＝|tanx| C．y＝sin|x| D．y＝|cosx| 答案：B 解析：畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象，即可解決本題． 4．函數(shù)y＝tan(＋)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A．(－∞，＋∞) B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案：C 解析：由y＝tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為， ∴kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z ?2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.故選C. 5．函數(shù)y＝tan的一個對稱中心是( ) A．(0,0) B. C. D．(π，0) 答案：C 解析：令x＋＝，得x＝－，k∈Z，∴函數(shù)y＝tan的對稱中心是.令k＝2，可得函數(shù)的一個對稱中心為. 6．已知函數(shù)y＝tanωx在內(nèi)是減函數(shù)，則( ) A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 答案：B 解析：∵y＝tanωx在內(nèi)是減函數(shù)，∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0. 二、填空題 7．函數(shù)y＝的定義域是________． 答案： 解析：要使函數(shù)y＝有意義，只需，k∈Z，解得x≠kπ＋且x≠kπ－，k∈Z.∴函數(shù)y＝的定義域為. 8．方程x－tanx＝0的實根有________個． 答案：無數(shù) 解析：方程x－tanx＝0的實根個數(shù)就是直線y＝x與y＝tanx的圖象的交點的個數(shù)，由于y＝tanx的值域為R，所以直線y＝x與函數(shù)y＝tanx圖象的交點有無數(shù)個． 9．直線y＝a(a為常數(shù))與曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω>0)相交的兩相鄰交點間的距離為________． 答案： 解析：∵ω>0，∴函數(shù)y＝tanωx的周期為，∴兩交點間的距離為. 三、解答題 10．求函數(shù)y＝tan的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心． 解：①由－≠kπ＋，k∈Z， 得x≠2kπ＋，k∈Z. ∴函數(shù)的定義域為. ②T＝＝2π，∴函數(shù)的最小正周期為2π. ③由kπ－<－下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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