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3.1.2用二分法求方程的近似解 課題 用二分法求方程的近似解 課型 新課 教學(xué)方法 啟發(fā)講授 教學(xué) 目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用． 2、過(guò)程與方法：能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備． 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn) 通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)． 教學(xué)難點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解． 教學(xué)用具 多媒體，計(jì)算器 【教學(xué)過(guò)程】： 一、復(fù)習(xí)： 1、函數(shù)零點(diǎn)：使f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。 方程f(x)=0有實(shí)根 函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 2、零點(diǎn)存在的判定 如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。 3、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 二．生活實(shí)例引入 引例1 CCTV2“幸運(yùn)52”片段 ： 主持人李詠說(shuō)道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格.觀(guān)眾甲:2000!李詠:高了! 觀(guān)眾乙:1000! 李詠:低了! 觀(guān)眾丙:1500! 李詠:還是低了! 問(wèn)題１:你知道這件商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)嗎? 答案:1500至2000之間 問(wèn)題２:若接下來(lái)讓你猜的話(huà),你會(huì)猜多少價(jià)格比較合理呢? 引例2 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障.這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線(xiàn)路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子,10km長(zhǎng),大約有200多根電線(xiàn)桿子呢.想一想,維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合理？ 通過(guò)取中點(diǎn)來(lái)探測(cè)，不斷地縮小故障點(diǎn)所在的范圍直至找出故障點(diǎn)。 三、新課引入 在3.1.1例1中我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是：如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？ 通過(guò)取中點(diǎn)的方法不斷地縮小零點(diǎn)所在的范圍 設(shè)計(jì)意圖 為正、余弦函數(shù)定義做鋪墊 明確研究思想，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象引進(jìn)正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn) 根據(jù)正弦函數(shù)線(xiàn)的變化規(guī)律縮小作圖范圍 進(jìn)一步明確如何利用單位圓中的正弦線(xiàn)畫(huà)出正弦函數(shù)圖象的方法 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 四、例題講解 例1 求解方程lnx+2x-6=0 解：首先將方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為求y=lnx+2x-6的零點(diǎn) y=lnx+2x-6中f(2)<0,f(3)>0 思考：如何防止上述步驟出現(xiàn)周而復(fù)始的計(jì)算？ 給定精確度ε 從例1引出 二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且f(a) f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間[a,b]，使 f(a)f(b)<0 思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來(lái)應(yīng)做什么？ 求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值 思考3:若f(c)=0說(shuō)明什么？若f(a)f(c)<0或f(c)f(b)<0 ，則分別說(shuō)明什么？ 若f(c)=0 ，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)f(c)<0 ，則零點(diǎn)x0∈(a,c)； 若f(c)f(b)<0 ，則零點(diǎn)x0∈(c,b). 思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？ 當(dāng)|a—b|<ε時(shí)，區(qū)間[a，b]內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 二、給定精確度 ，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 1、確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a) f(b)<0，給定精確度ε； 2、求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c[c=]； 3、計(jì)算 f(c)； （1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若f(a) f(c)<0，則令b=c(此時(shí)零點(diǎn) )； （3）若f(c) f(b)< 0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn))。 4、判斷是否達(dá)到精確度 ：即若 ， 則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)2~4。 例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確度為0.1） x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 -2 3 10 21 40 75 142 273 因?yàn)?f(1)f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）內(nèi)有零點(diǎn)x0,?。?，2）的中點(diǎn) x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因?yàn)閒(1)f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以，原方程的近似解可取為1.4375 把的圖象向上平移1個(gè)單位即可得到的圖象。 例2、畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。 解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 圖象略。 觀(guān)察：與的圖象有什么關(guān)系？ 把的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到的圖象。 五、練習(xí)鞏固： 1、 作函數(shù)y=3cosx,的簡(jiǎn)圖。 提示：可找關(guān)鍵點(diǎn)作圖。 2、 作函數(shù)的簡(jiǎn)圖。 提示：可找關(guān)鍵點(diǎn)作圖。 六、小結(jié) 1、正弦函數(shù)圖象的幾何描點(diǎn)作圖法 2、利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系經(jīng)過(guò)平移變換得到余弦曲線(xiàn) 3、畫(huà)正、余弦函數(shù)最常用的一種方法：五點(diǎn)作（簡(jiǎn)）圖法； 4、畫(huà)的圖象的基礎(chǔ)是：的圖象。 七、課后作業(yè) 1、《中學(xué)教材全練》； 2、預(yù)習(xí)課本 預(yù)習(xí)提綱：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？ 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 多媒體 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 一、用描點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)圖象 二、用平移變換畫(huà)余弦函數(shù)圖象 三、五點(diǎn)法作（簡(jiǎn)圖） 多媒體 例1. 例2. 教學(xué)反饋： 通過(guò)一個(gè)點(diǎn)的畫(huà)法引出正弦曲線(xiàn)的畫(huà)法 舉例說(shuō)明這樣做可以把正弦函數(shù)有代表性的取值都包含在內(nèi) 引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律作圖。 使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)函數(shù)變換畫(huà)余弦函數(shù)圖象的方法 類(lèi)比正弦函數(shù)，學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”畫(huà)出余弦函數(shù)圖象。 使學(xué)生從函數(shù)變換的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)之間的關(guān)系