《高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1_6_2 垂直關系的性質 第一課時 直線與平面垂直的性質高效測評 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1_6_2 垂直關系的性質 第一課時 直線與平面垂直的性質高效測評 北師大版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.6.2 垂直關系的性質 第一課時 直線與平面垂直的性質高效測評 北師大版必修2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若m、n表示直線，α表示平面，則下列推理中，正確的個數(shù)為(　　) ①?n⊥α；　　　　　?、?m∥n； ③?m⊥n; ④?n⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：?、佗冖壅_，④中n與面α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)． 答案：　C 2．已知直線a、b與平面α、β、γ，能使α⊥β的條件是(　　) A．a⊥β，β⊥γ，a?γ B．α∩β＝a，b⊥a，b?β C．a∥β，α∥a D．a∥α，a⊥β 解析：　因為a∥α，所以過a作一平面γ∩α＝c，則a∥c， 因為a⊥β，所以c⊥β， 又c?α，所以α⊥β. 答案：　D 3．PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關系不正確的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 解析：　PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正確； 又BC⊥AC，∴BC⊥面PAC， ∴BC⊥PC，B、D均正確． 答案：　C 4．四棱錐P－ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AD，四邊形ABCD是正方形，E是PD的中點，則AE與PC的關系是(　　) A．垂直 B．相交 C．平行 D．相交或平行 解析：　∵PA＝AD，E為PD的中點， ∴AE⊥PD 又PA⊥面ABCD. ∴PA⊥CD， 又∵CD⊥AD. ∴CD⊥面PAD， ∴CD⊥AE. 又∵CD∩PD＝D， ∴AE⊥面PCD. ∴AE⊥PC.故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．直線a和b在正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個不同平面內，使a∥b成立的條件是________________．(只填序號即可) ①a和b垂直于正方體的同一個面 ②a和b在正方體兩個相對的面內，且共面 ③a和b平行于同一條棱 ④a和b在正方體的兩個面內，且與正方體的同一條棱垂直 解析：?、贋橹本€與平面垂直的性質定理的應用，②為面面平行的性質，③為公理4的應用． 答案：?、佗冖? 6．已知直線PG⊥平面α于G，直線EFα，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG的大小關系是________． 解析：　由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF， ∴PG最短，PF＜PE， ∴有PG＜PF＜PE. 答案：　PG＜PF＜PE 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F分別在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求證：EF∥BD1. 證明：　如圖所示，連接AB1、B1C、BD、B1D1. ∵DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD. ∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵BD1平面BDD1B1， ∴BD1⊥AC. 同理可證BD1⊥B1C，AC∩B1C＝C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C， 又EF⊥AC且AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1. 8．斜邊為AB的直角三角形ABC，過點A作PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E、F分別為垂足，如圖． (1)求證：EF⊥PB； (2)若直線l⊥平面AEF，求證：PB∥l. 證明：　(1)∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC. 又∵△ABC為直角三角形， ∴BC⊥AC，PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC. 又∵AF平面PAC，∴BC⊥AF. 又AF⊥PC，且PC∩BC＝C， ∴AF⊥平面PBC. 又PB平面PBC，∴AF⊥BP. 又AE⊥PB，且AE∩AF＝A， ∴PB⊥平面AEF. 又EF平面AEF， ∴EF⊥PB. (2)由(1)知，PB⊥平面AEF，而l⊥平面AEF， ∴PB∥l. ☆☆☆ 9．(10分)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值． 解析：　取AA1的中點M，連接EM，BM，因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD. 又在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1， 所以EM⊥平面ABB1A1， 從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影， ∠EBM即為直線BE與平面ABB1A1所成的角． 設正方體的棱長為2， 則EM＝AD＝2，BE＝＝3， 于是在Rt△BEM中，sin∠EBM＝＝， 即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為.