《高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1_6_2 垂直關(guān)系的性質(zhì) 第二課時 平面與平面垂直的性質(zhì)高效測評 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1_6_2 垂直關(guān)系的性質(zhì) 第二課時 平面與平面垂直的性質(zhì)高效測評 北師大版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì) 第二課時 平面與平面垂直的性質(zhì)高效測評 北師大版必修2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列推理中錯誤的是(　　) A．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β B．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β C．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ 解析：　因為當α⊥β時，α內(nèi)垂直于α與β的交線的直線垂直于β，不是α內(nèi)所有直線都垂直于β. 答案：　A 2．設平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則(　　) A．直線a必垂直于平面β B．直線b必垂直于平面α C．直線a不一定垂直于平面β D．過a的平面與過b的平面都垂直 解析：　因為直線a垂直于直線b，b不一定是平面β與α的交線，所以a不一定垂直于平面β. 答案：　C 3．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，則(　　) A．l∥γ　　　　　　　　 B．lγ C．l與γ斜交 D．l⊥γ 解析：　 在γ面內(nèi)取一點O， 作OE⊥m，OF⊥n， 由于β⊥γ，γ∩β＝m， 所以OE⊥面β，所以OE⊥l， 同理OF⊥l，OE∩OF＝O， 所以l⊥γ. 答案：　D 4．若平面α與平面β不垂直，那么平面α內(nèi)能與平面β垂直的直線有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條 解析：　若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾． 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．若α⊥β，α∩β＝l，點P∈α，P?l，則下列結(jié)論中正確的為________．(只填序號) ①過P垂直于l的平面垂直于β； ②過P垂直于l的直線垂直于β； ③過P垂直于α的直線平行于β； ④過P垂直于β的直線在α內(nèi)． 解析：　由面面垂直的性質(zhì)定理可知，只有②不正確． 答案：?、佗邰? 6．若構(gòu)成教室墻角的三個墻面記為α，β，γ，交線記為BA，BC，BD，教室內(nèi)一點P到三墻面α，β，γ的距離分別為3 m,4 m,1 m，則P與墻角B的距離為________m. 解析：　過點P向各面作垂線，構(gòu)成以BP為體對角線的長方體． 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7. 如圖所示，α⊥β，CDβ，CD⊥AB， ECα，EFα，∠FEC＝90. 求證：平面FED⊥平面DCE. 證明：　∵α⊥β，CD⊥AB，α∩β＝AB， ∴CD⊥α. 又∵EFα，∴CD⊥EF. 又∵FEC＝90，∴EF⊥EC. 又∵EC∩CD＝C， ∴EF⊥平面DCE. 又∵EF平面EFD， ∴平面EFD⊥平面DCE. 8.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求證：AF∥平面BDE； (2)求證：CF⊥平面BDE. 證明：　(1)設AC與BD交于點G. 因為EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形． 所以AF∥EG. 因為EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF∥平面BDE. (2)如圖，連接FG. 因為EF∥CG，EF＝CG＝1， 且CE＝1， 所以四邊形CEFG是菱形． 所以CF⊥EG. 因為四邊形ABCD為正方形， 所以BD⊥AC. 又因為平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD. 又BD∩EG＝G， 所以CF⊥平面BDE. ☆☆☆ 9．(10分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90，AB＝BC＝ PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD.PA與BD是否相互垂直，請證明你的結(jié)論． 解析：　PA與BD垂直．證明如下： 如圖，取BC的中點O，連接PO、AO， ∵PB＝PC，∴PO⊥BC， 又側(cè)面PBC⊥底面ABCD， ∴PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD， 在直角梯形ABCD中，易證△ABO≌△BCD，∠BAO＝∠CBD， ∠CBD＋∠ABD＝90， ∴∠BAO＋∠ABD＝90， ∴AO⊥BD， 又PO∩AO＝O，∴BD⊥平面PAO， ∴BD⊥PA， 所以PA與BD相互垂直．