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高中數(shù)學 3.1.1 歸納推理同步精練 北師大版選修1-2 1．下列式子不能作為數(shù)列0,1,0,1，…的通項的是(　　)． A． B． C． D． 2．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…則數(shù)列的第k項是(　　)． A． ak＋ak＋1＋…＋a2k B．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－1 C．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k D．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－2 3．有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是(　　)． A．26 B．31 C．32 D．36 4．我們把1,4,9,16,25，…這些數(shù)稱作正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形(如下圖)， 則第n個正方形數(shù)是(　　)． A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2 5．考查下列式子：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的結(jié)論是__________． 6．設(shè)平面內(nèi)有n個圓兩兩相交，且沒有三個或三個以上的圓相交于同一點，它們把平面分成的區(qū)域數(shù)為p(n)，如果該平面內(nèi)再增一個符合上述條件的圓，把平面分成的區(qū)域數(shù)為p(n＋1)，那么p(n)與p(n＋1)的遞推關(guān)系式為__________． 7．經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列正確不等式：，，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)a、b成立的條件不等式：__________. 8．設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且 (n≥1，n∈N)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式． 由下列各式 ， ， ， ， 請你歸納一般結(jié)論．  參考答案 1．D　逐個運用特殊值驗證． 2．D　觀察每項中a的最高次冪與最低次冪的規(guī)律易知D正確． 3．B　有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表： 圖案 1 2 3 … 個數(shù) 6 11 16 … 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第6個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是6＋5(6－1)＝31. 4．C　第n個正方形數(shù)的數(shù)目點可排成每邊都有n個點的正方形，故為n2. 5．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　從數(shù)值特征看，左式首數(shù)為n時，共有連續(xù)2n－1個數(shù)，右式為(2n－1)2. 6．p(n＋1)＝p(n)＋2n　第n＋1個圓與前n個圓有2n個交點，這2n個交點將第n＋1個圓周分成2n段弧，每段弧把所在的區(qū)域一分為二，就增加了2n個區(qū)域． 7．當a＋b＝20時，有，a、bR＋　各不等式右邊相同，左邊兩根號內(nèi)的數(shù)之和等于20. 8．解：由題意知，a1＝1， 當n＝1時，有，∵a2＞0，解得； 當n＝2時，有， 即. ∵a3＞0，解得. 當n＝3時，可解得. 于是猜想數(shù)列的通項公式為. 解：題中四個式子變形 ， ， ， ， 歸納概括，猜測得.