高中數學 第一章 集合與函數概念 第1課時 集合的含義課時作業(yè) 新人教A版必修1
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第1課時 集合的含義 課時目標 1.通過實例了解集合的含義,并掌握集合中元素的三個特性. 2.體會元素與集合間的“從屬關系”. 3.記住常用數集的表示符號并會應用. 識記強化 1.集合:把一些元素組成的總體叫做集合. 2.元素與集合關系 如果a是集合A中的元素,就說a屬于集合A,記作“a∈A”;如果a不是A中的元素,就說a不屬于集合A,記作“a?A”. 3.常用數集及表示符號 非負整數集(自然數集)N;正整數集N*或N+;整數集Z;有理數集Q;實數集R. 課時作業(yè) (時間:45分鐘,滿分:90分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 1.下列各組對象不能構成集合的是( ) A.所有的直角三角形 B.不超過10的非負數 C.著名的藝術家 D.方程x2-2x-3=0的所有實數根 答案:C 解析:A,B,D中的元素是確定的,都能構成集合.但C中的“著名藝術家”的標準不明確,不滿足確定性,所以不能構成集合.故選C. 2.若集合A中只含有元素a,則下列關系正確的是( ) A.0∈A B.a∈A C.a?A D.a=A 答案:B 解析:集合A中只含有元素a,則a是集合A中的元素,即a∈A.故選B. 3.下列所給關系正確的個數是( ) ①π∈R;②?Q;③0∈N*;④|-5|?N*. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:①π是實數,所以π∈R正確;②是無理數,所以?Q正確;③0不是正整數,所以0∈N*錯誤;④|-5|=5為正整數,所以|-5|?N*錯誤.故選B. 4.已知方程+(y+2016)2=0的解集為A,則-2016與A的關系為( ) A.∈ B.? C.= D.≠ 答案:A 解析:集合A={2015,-2016},故-2016∈A. 5.若a∈R,b∈R,下面結論不一定正確的是( ) A.a+b∈R B.a-b∈R C.ab∈R D.∈R 答案:D 解析:當a=-1,b=3時,ab=-3,無意義,故D不正確. 6.由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素,則實數a的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 答案:C 解析:代入檢驗,a=1時,a2=2-a=1,重復,a=2時a2=4,重復,故選C. 二、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分) 7.用符號“∈”或“?”填空: (1)若集合P由小于的實數構成,則2________P; (2)若集合Q由可表示為n2+1(n∈N*)的實數構成,則5________Q. 答案:(1)?;(2)∈ 解析:(1)因為2=>,所以2不在由小于的實數構成的集合P中,所以2?P. (2)因為5=22+1,2∈N*,所以5∈Q. 8.已知x∈N,且∈Z,若x的所有取值構成集合M,則集合M中的元素為________. 答案:0,1,2,5 解析:因為x∈N,且∈Z,所以x+1=1,2,3,6,即x=0,1,2,5,所以集合M中的元素是0,1,2,5. 9.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素構成集合M,則M中元素個數為________. 答案:3 解析:x2-5x+6=0,∴x=2或x=3.x2-x-2=0,∴x=2或x=-1,x=2重復,所以構成集合M的元素為-1,2,3共3個. 三、解答題(本大題共4小題,共45分) 10.(12分)由實數x2,1,0,x可以構成含三個元素的集合,求實數x的值. 解:若x2=0,則x=0. 此時集合中只有兩個元素:0,1,不符合題意. 若x2=1,則x=1. 當x=1時,集合中只有兩個元素:0,1,不符合題意; 當x=-1時,集合中有三個元素:1,0,-1,符合題意. 若x2=x,則x=0或x=1,都不符合題意. 綜上,x=-1. 11.(13分)判斷下列說法是否正確,并說明理由。 (1)1,0.5,,組成的集合含有四個元素; (2)方程x2+2x+1=0的解集中有兩個元素; (3)組成單詞china的字母組成一個集合. 解:(1)不正確.對于一個集合,它的元素必須是互異的,由于0.5=,在這個集合中只能作為一個元素,故這個集合含有三個元素. (2)不正確.因為方程雖有兩個相等的實根,但其解集中只有一個元素-1. (3)正確.因為組成單詞china的字母是確定的. 能力提升 12.(5分)集合A是由形如m+n(其中m,n∈Z)的數組成,判斷是不是集合A中的元素. 解:因為==2+ ,2+ =2+ 1,由2,1∈Z,所以2+ ∈A,即∈A. 所以是集合A中的元素. 13.(15分)已知集合A中的元素有a-2,2a2+5a,10,且-3在A中,求a的值. 解:因為-3在A中,所以a-2=-3,或2a2+5a=-3. 所以a=-1或a=-. 當a=-1時,a-2=-3且2a2+5a=-3,與集合中元素的互異性相矛盾,所以a=-.- 配套講稿:
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