《高中數學 1_5 二項式定理教案2 蘇教版選修2-31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1_5 二項式定理教案2 蘇教版選修2-31（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1.5二項式定理 課題 1.5二項式定理 解決二項展開式有關的簡單問題 第二課時 教學目標 知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式 過程與方法：能解決二項展開式有關的簡單問題 情感、態(tài)度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學重點 教學難點 二項式定理和二項展開式的通項公式。 解決二項展開式有關的簡單問題。 教具準備：與教材內容相關的資料。 教學設想：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學過程： 學生探究過程： 一．復習： (a+b) n= （n）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項. 二．例題 例1選擇題 （1）的展開式中，第五項是………………………………………（ ） A. B. C. D. （2）的展開式中，不含a的項是第……………………………（ ）項 A.7 B.8 C.9 D.6 （3）（x-2）9的展開式中，第6項的二項式系數是……………………………（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126 （4）若的展開式中的第三項系數等于6，則n等于………………（ ） A.4 B.4或-3 C.12 D.3 （5）多項式(1-2x)5(2+x)含x3項的系數是…………………………　　………（ ） A.120 B.-120 C.100 D.-100 例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數. 例3.求二項式的展開式中的有理項. 例4.二項式的展開式中第三項系數比第二項系數大44，求第4項的系數. 鞏固練習： 1. 展開式中第9項是常數項，則n的值是………………… （ ） A.13 B.12 C.11 D.10 2.的展開式中的整數項是…………………………………（ ） A.第12項 B. 第13項 C. 第14項 D. 第15項 3. 在(x2+3x+2)5的展開式中，x的系數為…………………………（ ） A.160 B.240 C.360 D.800 4.(1-x)5(1+x+x2)4的展開式中，含x7項的系數是 . 5. 展開式的常數項是 . 課外作業(yè)：第36頁 習題1.5 4， 5，6 教學反思： 二項式定理是指 這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數學中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數學中它是許多重要公式的共同基礎，根據二項式定理的展開，才求得y=xn的導數公式y(tǒng)′=nxn－1，同時=e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定，而e在高等數學中的地位更是舉足輕重，概率中的正態(tài)分布，復變函數中的歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二階變系數方程及高階常系數方程的解由e的指數形式來表達.且直接由e的定義建立的y=lnx的導數公式y(tǒng)=與積分公式=dxlnx+c是分析學中用的最多的公式之一.而由y=xn的各階導數為基礎建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(x－x0)2+…(x－x0)n+(θ∈(0，1))以及由此建立的冪級數理論，更是廣泛深入到高等數學的各個分支中. 怎樣使二項式定理的教學生動有趣 正因為二項式定理在初等數學中與其他內容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調，課本上先給出一個(a+b)4用組合知識來求展開式的系數的例子.然后推廣到一般形式，再用數學歸納法證明，因為證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學生必然感到被動.那么多的算式學生看都不及細看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？ 怎樣才能使得在這節(jié)課上學生獲得主動？采用課前預習；自學輔導；還是學生討論，或讀，議、講，練，或目標教學，還是設置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學生的認知結構中的圖式不協(xié)調的事實. 而MM教育方式即數學方法論的教育方式卻能根據習題理論注意到充分利用數學方法與數學技術把所要證明或計算的形式變換得十分簡潔，心理學家皮亞杰一再強調“認識起因于主各體之間的相互作用”［1］只有客體的形式與學生主體認知結構中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認識的主動建構，也就是學生獲得真正的理解. MM教育方式遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學，研互相促進的規(guī)律”［2］在教學中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應用抽象使問題變得十分有趣，學生學得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.