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高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2.2.1 直接證明自我小測 蘇教版選修2-2 1．補足下面用分析法證明基本不等式(a＞0，b＞0)的步驟． 要證明， 只需證≤a＋b， 只需證________， 只需證________， 由于________顯然成立，因此原不等式成立． 2．若平面內有＋＋＝0，且||＝||＝||，則△P1P2P3一定是________(形狀)三角形． 3．，(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小關系為__________． 4．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足________． 5．設α，β，γ為平面，a，b為直線，給出下列條件： ①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能使α∥β一定成立的條件是__________(填序號)． 6．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則AF與平面PEC的位置關系是________(填“相交”或“平行”)． 7．當實數(shù)a，b滿足條件__________時，. 8．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則的最小值為____________． 9．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝，公比q＝.若Sn為{an}的前n項和，證明：. 10．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證：. 參考答案 1答案：a＋b－≥0　　 2答案：等邊 3答案：p≤q　解析： ＝. 4答案：a2＞b2＋c2　解析：由余弦定理cos A＝＜0， 所以b2＋c2－a2＜0，即a2＞b2＋c2. 5答案：②④　解析：①③中α與β可能相交.②顯然成立，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β.又∵a⊥α，∴α∥β.故④成立. 6答案：平行　解析：∵四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形， ∴AB∥CD且AB＝CD. 又∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點， ∴CF∥AE且CF＝AE， ∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF∥EC. 又AF平面PEC，EC平面PEC， ∴AF∥平面PEC. 7答案：a＞b＞0　解析：a＜b＋(a－b)＋＞0a＞0，b＞0，a－b＞0，即a＞b＞0. 8答案：8　解析：y＝loga(x＋3)－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點A(－2，－1). 又∵點A在直線mx＋ny＋1＝0上， ∴2m＋n＝1. 又∵mn＞0， ∴m＞0，n＞0. ∴2m＋n＝1≥，當且僅當2m＝n＝， 即，時取等號. ∴.∴. 9答案：證明：因為，，所以. 10：證明：要證，只需證b2－ac＜3a2，∵a＋b＋c＝0， 只需證b2＋a(a＋b)＜3a2， 只需證2a2－ab－b2＞0， 只需證(a－b)(2a＋b)＞0， 只需證(a－b)(a－c)＞0. 因為a＞b＞c，所以a－b＞0，a－c＞0， 所以(a－b)(a－c)＞0，顯然成立. 故原不等式成立