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2016-2017學年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)11 條件概率 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．設某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：　設動物活到20歲的事件為A，活到25歲的事件為B， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)， 所以活到20歲的動物活到25歲的概率是P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：　B 2．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 解析：　由題意可知， n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 答案：　C 3．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A＝“取到的2個數之和為偶數”，事件B＝“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：　從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，共有10個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．事件A發(fā)生共有4個基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)． 事件B發(fā)生共有1個基本事件：(2,4)． 事件A，B同時發(fā)生也只有1個基本事件：(2,4)．根據條件概率公式得，P(B|A)＝＝. 答案：　B 4．某地一農業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：　記“水稻種子發(fā)芽”為事件A，“發(fā)芽水稻種子成長為幼苗”為事件B，P(B|A)＝，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.90.8＝0.72. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．任意向(0,1)區(qū)間上投擲一個點，用x表示該點的坐標，則令事件A＝，B＝，則P(B|A)＝________. 解析：　由題意可得：AB＝， 所以P(AB)＝＝，又因為P(A)＝， 所以P(B|A)＝＝. 答案：　 6．6位同學參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學排在第一跑道，則乙同學排在第二跑道的概率是________． 解析：　甲同學排在第一跑道后，還剩5個跑道，則乙排在第二跑道的概率為. 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內投擲一個點，問： (1)該點落在區(qū)間內的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點落在內的概率． 解析：　由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內投擲一點，該點落在(0,1)內哪個位置是等可能的，令A＝，由幾何概型的概率計算公式可知， (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， ∴P(AB)＝＝， 故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 解析：　設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數為n(Ω)＝A＝30， 根據分步計數原理n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)因為n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝. (3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝＝＝. 方法二：因為n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 9．(10分)一個口袋內裝有2個白球和2個黑球，那么： (1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？ (2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？ 解析：　(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件A，“再摸出1個白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結果， 所以P(A)＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝. 所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為. (2)設“先摸出1個白球放回”為事件A1，“再摸出1個白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)＝，P(A1B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率為.