高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)14 離散型隨機變量的均值 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)14 離散型隨機變量的均值 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.若X的分布列為 ,則E(X)=( ) X 0 1 P a A. B. C. D. 解析: 由題意知+a=1, ∴a=,E(X)=0+a=a=. 答案: A 2.已知ξ~B,η~B,且E(ξ)=15,則E(η)等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 解析: E(ξ)=n=15,∴n=30. ∴η~B,∴E(η)=30=10. 答案: B 3.已知Y=5X+1,E(Y)=6,則E(X)的值為( ) A.6 B.5 C.1 D.7 解析: ∵E(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6,∴E(X)=1. 答案: C 4.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,從中抽取2件進(jìn)行檢查,則查得次品數(shù)的均值為( ) A. B. C. D. 解析: 設(shè)取得次品數(shù)為ξ(ξ=0,1,2), 則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, ∴E(ξ)=0+1+2=. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(2015威海高二檢測)某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為________. 解析: 由題意可知,補種的種子數(shù)記為X,X服從二項分布,即X~B(1 000,0.2),所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1 0000.2=200. 答案: 200 6.隨機變量ξ的概率分布列由下表給出: x 7 8 9 10 P(ξ=x) 0.3 0.35 0.2 0.15 則隨機變量ξ的均值是________. 解析: E(ξ)=70.3+80.35+90.2+100.15=8.2. 答案: 8.2 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5;另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片,其上面的數(shù)記為x;再從另一盒子里任取一張卡片,其上面的數(shù)記為y,記隨機變量η=x+y,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解析: 依題意,隨機變量η=5,6,…,11,則有 P(η=5)==,P(η=6)=, P(η=7)=,P(η=8)=,P(η=9)=,P(η=10)=,P(η=11)=, ∴η的分布列為 η 5 6 7 8 9 10 11 P E(η)=5+6+7+8+9+10+11=8. 8.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ,乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為η. (1)求ξ的分布列; (2)求ξ和η的數(shù)學(xué)期望. 解析: (1)P(ξ=0)=C3=, P(ξ=1)=C3=, P(ξ=2)=C3=, P(ξ=3)=C3=. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P (2)由題意可得,ξ~B,η~B. ∴Eξ=3==1.5, Eη=3=2. 9.(10分)現(xiàn)有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (1)求該射手恰好命中一次的概率; (2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 解析: (1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D. 由題意知P(B)=,P(C)=P(D)=, 由于A=B + C+ D, 根據(jù)事件的獨立性和互斥性得 P(A)=P(B + C+ D) =P(B )+P( C)+P( D) =P(B)P()P()+P()P(C)P())+P()P()P(D) =++ =. (2)根據(jù)題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5. 根據(jù)事件的獨立性和互斥性得 P(X=0)=P( ) =[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)] = =. P(X=1)=P(B )=P(B)P()P() = =, P(X=2)=P( C + D)=P( C )+P( D) =+ =, P(X=3)=P(BC+BD)=P(BC)+P(BD) =+ =, P(X=4)=P(CD)==, P(X=5)=P(BCD)==. 故X的分布列為: X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)=0+1+2+3+4+5=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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