高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（1）集合的含義與表示 北師大版必修
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（1）集合的含義與表示 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016撫州高一檢測(cè))給出下列關(guān)系：(1)∈R.(2)∈Q.(3)－3?Z.(4)－?N.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 正確的有∈R，－?N，錯(cuò)誤的有∈Q，－3?Z. 【答案】 B 2．(2016吉州區(qū)高一月考)下列敘述正確的是( ) A．方程x2＋2x＋1＝0的根構(gòu)成的集合為{－1，－1} B．{x∈R|x2＋2＝0}＝{x∈R|} C．集合M＝{(x，y)|x＋y＝5，xy＝6}表示的集合是{2,3} D．集合{1,3,5}與集合{3,5,1}是不同的集合 【解析】 選項(xiàng)A中的集合不符合元素的互異性，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，{x∈R|x2＋2＝0} ＝{x∈R|}＝?，正確；選項(xiàng)C中的集合是{(2,3)，(3,2)}，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中集合是相等的集合，錯(cuò)誤．故選B. 【答案】 B 3．集合A中含有兩個(gè)元素a－3與2a－1，則實(shí)數(shù)a不能取的值是( ) A．1 B．0 C．－2 D．2 【解析】 由集合中元素的互異性可知a－3≠2a－1，即a≠－2. 【答案】 C 4．(2016鄭州高一檢測(cè))已知集合S＝{a，b，c}中的三個(gè)元素a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【解析】 由集合元素的互異性可知，三邊長(zhǎng)a，b，c互不相等，從而△ABC一定不是等腰三角形． 【答案】 D 5．(2016安溪縣高一期末)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3}；x∈A且x?B，則x＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3}， 又x∈A且x?B，∴x＝4，故選D. 【答案】 D 二、填空題 6．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有__________個(gè)元素． 【解析】 方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合元素的互異性知，以這兩個(gè)方程的解為元素的集合中共有3個(gè)元素． 【答案】 3 7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列舉法表示集合C＝________. 【解析】 由題意知，集合C中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列舉法表示為{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}． 【答案】 {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} 8．由實(shí)數(shù)t，|t|，t2，－t，t3，所構(gòu)成的集合M中最多含有________個(gè)元素． 【解析】 因?yàn)閨t|＝t，故當(dāng)t>0，如t＝2時(shí)，集合M可以由2,4，－2,8組成，故集合M中最多含有4個(gè)元素． 【答案】 4 三、解答題 9．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)能被12整除的正整數(shù)組成的集合； (2)方程(2x－1)(x＋1)＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合； (3)一次函數(shù)y＝2x＋5圖像上所有點(diǎn)組成的集合． 【解】 (1)能被12整除的正整數(shù)有1,2,3,4,6,12，用集合表示為{1,2,3,4,6,12}． (2)方程(2x－1)(x＋1)＝0的解為x1＝，x2＝－1，故方程的解集組成的集合為. (3)點(diǎn)應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示，故一次函數(shù)y＝2x＋5圖像上所有點(diǎn)組成的集合為{(x，y)|y＝2x＋5}． 10．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1， (1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值． (2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值． 【解】 (1)因?yàn)椋?∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，則a＝0. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意． 若－3＝2a－1， 則a＝－1. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意， 綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1. (2)因?yàn)閍∈A， 所以a＝a－3或a＝2a－1. 當(dāng)a＝a－3時(shí)，有0＝－3，不成立． 當(dāng)a＝2a－1時(shí)，有a＝1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素－2,1，符合題意．綜上知a＝1. [能力提升] 1．(2016撫州高一期末)若集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，則B＝中元素的個(gè)數(shù)為( ) A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè) 【解析】 A＝{x|0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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