高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_2 復數(shù)的乘法與除法課后演練提升 北師大版選修1-2
《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_2 復數(shù)的乘法與除法課后演練提升 北師大版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2_2 復數(shù)的乘法與除法課后演練提升 北師大版選修1-2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學年高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2 復數(shù)的四則運算 2.2 復數(shù)的乘法與除法課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1．若復數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1z2＝( ) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析： z1z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋2i－i2＝4＋2i.故選A. 答案： A 2．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析： ＝＝2－ai＝b＋i，由復數(shù)相等得，b＝2，a＝－1，則a＋b＝1.故選B. 答案： B 3．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數(shù)，則實數(shù)x與y的值是( ) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 解析： 由題意得，∴. 答案： D 4．i為虛數(shù)單位，則2 011＝( ) A．－i B．－1 C．i D．1 解析： ∵＝＝i， ∴2 011＝i2 011＝i4502＋3＝i3＝－i. 答案： A 二、填空題 5．在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為________． 解析： z＝＝＝－1＋i 則對應的點的坐標為(－1,1)． 答案： (－1,1) 6．已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共軛復數(shù)與z1的積是實數(shù)，則實數(shù)t的值為________． 解析： 由題意知2＝t－i(t∈R)， 2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i. ∵2z1∈R,4t－3＝0. ∴t＝ 答案： 三、解答題 7．計算：(1)； (2). 解析： (1)＝＝＝i. (2) ＝ ＝ ＝(1＋i)4i ＝i[(1＋i)2]2 ＝i(2i)2＝－4i. 8．已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2. 解析： (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i. 設z2＝a＋2i，a∈R， 則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 9．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且z－3iz＝，求z. 解析： 設z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi， 由已知，得(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝， ∴x2＋y2－3xi＋3y＝， ∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i， ∴，∴， ∴z＝－1或z＝－1－3i.
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