高中數(shù)學 模塊測試 北師大版必修31
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模塊測試 (時間:120分鐘,滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.下面對算法的描述正確的一項是( ). A.算法只能用自然語言來描述 B.算法只能用圖形方式來表示 C.同一問題可以有不同的算法 D.同一問題的算法不同,結果必然不同 2.已知函數(shù)輸入自變量x的值,輸出對應函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結構是( ). A.順序結構 B.順序結構、選擇結構 C.條件結構 D.順序結構、選擇結構、循環(huán)結構 3.為了抽查某城市汽車年檢情況,在該城市主干道上采取抽車牌個位數(shù)為6的汽車檢查,這種抽樣方法是( ). A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法 C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣 4.某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),結果用下邊條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為( ). A.0.6小時 B.0.9小時 C.1.0小時 D.1.5小時 5.一個袋中裝有2個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,則取出的兩個球同色的概率是( ). A. B. C. D. 6.某?,F(xiàn)有高一學生210人,高二學生270人,高三學生300人,學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查,如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為( ). A.10 B.9 C.8 D.7 7.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時,5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示,s1,s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差,則s1與s2的關系是( ). A.s1>s2 B.s1=s2 C.s1<s2 D.不確定 8.閱讀下列程序: 輸入x If x<0 Then y=2*x+3 Else If x>0 Then y=-2*x+5 Else y=0 End If End If 輸出y 如果輸入x=-2,則輸出結果y為y A.0 B.-1 C.-2 D.9 9.(2011山東東營一中月考,11)如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的s=( ). A.10 B.22 C.46 D.94 10.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機抽取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是( ). A. B. C. D. 11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標,則點P落在圓x2+y2=25外的概率是( ). A. B. C. D. 12.ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點,在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點,取到的點到O的距離大于1的概率為( ). A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上) 13.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為____________. 14.(2011上海高考,文10)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為________. 15.在某路段檢測點,對200輛汽車的車速進行檢測,檢測結果表示為如下頻率分布直方圖,則車速不小于90 km/h的汽車約有______輛. 16.(2011廣東高考,文13)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:時)與當天投籃命中率y之間的關系: 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為__________,用線性回歸分析法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為__________. 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)(2011山東省實驗中學三模,文19)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組[160,165),第2組[165,170),第3組[170,175),第4組[175,180),第5組[180,185],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求第3,4,5組的頻率; (2)為了了解最優(yōu)秀學生的情況,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試. 18.(本小題滿分12分)抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚? 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學成績x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成績y 72 77 80 84 88 90 93 95 (1)畫出樣本的散點圖,并判斷物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關關系. (2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位). (3)如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分,預測他本次的物理成績. (參考公式:回歸直線方程為y=bx+a,其中 ,a=-b.參考數(shù)據(jù):=77.5, ≈84.9,,.) 19.(本小題滿分12分)(2011北京高考,文16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示. (1)如果X=8,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差; (2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率. (注:方差,其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù)) 20.(本小題滿分12分)為了解某地高二年級女生的身高情況,從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名女生的身高,單位:cm),分組情況如下: 分組 [151.5,158.5) [158.5,165.5) [165.5,172.5) [172.5,179.5) 頻數(shù) 6 21 m 頻率 a 0.1 (1)求表中a,m的值; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)試估計身高高于165.0 cm的女生的比例. 21.(本小題滿分12分)(2010湖南高考,文17)為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人). 高校 相關人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x,y; (2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校C的概率. 22.(本小題滿分14分)(2011廣東汕頭期中,19)潮南區(qū)某中學高二(1)班男同學有45名,女同學有15名,老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學習興趣小組. (1)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù); (2)經(jīng)過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學分別做某項試驗,求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率; (3)試驗結束后,同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74;同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74;請問哪位同學的試驗更穩(wěn)定?并說明理由. 參考答案 1.答案:C 2.答案:B 3.答案:C 由于每個車牌的個位數(shù)字為0,1,2,…,9十個數(shù)字之一.某輛汽車車牌個位數(shù)為6是隨機的,這相當于將所有汽車按車牌號10個一組分成若干組,從中取第6個,故為系統(tǒng)抽樣. 4.答案:B 一天平均每人的課外閱讀時間應為一天的總閱讀時間與學生數(shù)的比,即(小時). 5.答案:A 2個紅球分別用A1,A2表示,2個白球分別用B1,B2表示,基本事件有:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,A1),(B1,A2),(B1,B1),(B1,B2),(B2,A1),(B2,A2),(B2,B1),(B2,B2),共16個.兩個球同色的基本事件有8個,則所求的概率是. 6.答案:A 210∶7=30∶1, ∴從高三學生中抽取的人數(shù)應為. 7.答案:C 由莖葉圖可知s1<s2,故選C. 8.答案:B 輸入x=-2,則x=-2<0成立,則y=2(-2)+3=-1,則輸出-1. 9.答案:C 第一次循環(huán):i=2,s=4; 第二次循環(huán):i=3,s=10; 第三次循環(huán):i=4,s=22; 第四次循環(huán):i=5,s=46. 此時i=5>4,循環(huán)終止, ∴輸出s=46. 10.答案:B 畫出樹形圖為: 故共有10種抽取方法,其中和為偶數(shù)的有4種. ∴. 11.答案:B 基本事件總數(shù)為66=36個,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件A={P(m,n)落在圓x2+y2=25外},則A所包含的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21個. 所以P(A)=.故選B. 12.答案:B 對應長方形的面積為2,而“取到的點到O的距離小于等于1”時即“取到的點在以O為圓心,1為半徑的半圓上或其內(nèi)部”,對應面積為π12=,概率為,那么滿足條件的概率為. 13.答案:24,13 14.答案:2 抽樣比為,故在丙組中應抽取的城市數(shù)為8=2. 15.答案:60 速度不小于90 km/h的頻率=(0.02+0.01)10=0.3,故大約有2000.3=60輛汽車. 16.答案:0.5 0.53 ,.,,b==0.01,a=-b=0.5-0.03=0.47. 所以回歸直線方程為y=0.01x+0.47. 當x=6時,y=0.016+0.47=0.53. 17.答案:解:(1)由題設可知,第3組的頻率為0.065=0.3,第4組的頻率為0.045=0.2,第5組的頻率為0.025=0.1. (2)第3組的人數(shù)為0.3100=30,第4組的人數(shù)為0.2100=20,第5組的人數(shù)為0.1100=10. 因為第3,4,5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3,第4組:6=2,第5組:6=1, 所以第3,4,5組分別抽取3人,2人,1人. 18.答案:解:(1)散點圖如圖.由圖可知,物理成績y與數(shù)學成績x之間具有線性相關關系. (2)從散點圖可以看出,這些點分布在一條直線附近,因此可以用公式計算. 由, , 得. 由=77.5,≈84.9, 得a=-b≈84.9-0.6677.5=33.75, 所以回歸直線方程為 y=0.66x+33.75. (3)當x=83時, y=0.6683+33.75 =88.53≈89. 因此某學生數(shù)學成績?yōu)?3分時,物理成績約為89分. 19.答案:解:(1)當X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,所以平均數(shù)為 ; 方差為. (2)記甲組四名同學為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,所有可能的結果有16個,它們是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4). 用C表示:“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2).故所求概率為P(C)=. 20.答案:解:(1)m=0.160=6,a=1---0.1=0.45. (2) (3)由頻率分布直方圖,知這60名女生中身高高于165.0 cm的女生的頻率是0.45+0.1=0.55.故估計身高高于165.0 cm的女生的比例是0.55. 21.答案:解:(1)由題意可得,,所以x=1,y=3. (2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10種. 設選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3種. 因此. 故選中的2人都來自高校C的概率為. 22.答案:解:(1)設有x名男同學,則,∴x=3. ∴男、女同學的人數(shù)分別為3,1. (2)把3名男同學和1名女同學記為a1,a2,a3,b,則選取兩名同學的基本事件有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6種,其中有一名女同學的有3種. ∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為. (3),, ,, ∵,∴同學B的試驗更穩(wěn)定.- 配套講稿:
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