高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 第15課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課時作業(yè) 新人教B版必修1
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第15課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 課時目標 1.能利用奇偶函數(shù)的圖象特征求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的解析式． 2．能綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決一些簡單的數(shù)學問題． 識記強化 1．奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱． 2．偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱． 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上為增函數(shù)的是( ) A．f(x)＝3x＋1 B．f(x)＝ C．f(x)＝1－ D．f(x)＝x 答案：D 解析：A.f(x)＝3x＋1在定義域R上是增函數(shù)但不是奇函數(shù)．B.f(x)＝是奇函數(shù)但不是增函數(shù)．C.f(x)＝1－不是奇函數(shù)且在定義域上不是增函數(shù)，只有D符合． 2．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點( ) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D. 答案：C 解析：∵f(－a)＝－f(a)，∴C正確，故選C. 3．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝x2－x，則f(1)＝( ) A．－ B．－ C. D. 答案：A 解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)＝－f(－1)＝－. 4．若f(x)＝(x－a)(x＋3)為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 答案：B 解析：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化簡得(6－2a)x＝0. 因為x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3. 5．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝( ) A．21 B．－21 C．26 D．－26 答案：B 解析：設(shè)g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，由題設(shè)可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21. 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間0,2]上是增函數(shù)，則( ) A．f(－1)＜f(3)＜f(4) B．f(4)＜f(3)＜f(－1) C．f(3)＜f(4)＜f(－1) D．f(－1)＜f(4)＜f(3) 答案：D 解析：因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，又f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，則f(4)＝－f(0)＝0.又f(x)＝－f(－x)且f(x－4)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)．又f(x)在區(qū)間0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)＞f(0)，即f(1)＞0，所以f(－1)＝－f(1)＜0，f(3)＝f(1)＞0，于是f(－1)＜f(4)＜f(3)． 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當x＜0時，f(x)＝x＋1，則x＞0時，f(x)＝________. 答案：－x＋1 解析：當x＞0時，－x＜0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝－x＋1. 8．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有如下四個命題： ①若f(0)＝0，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； ②若f(－4)≠f(4)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)； ③若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)； ④若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù)． 其中正確的命題是________(把你認為正確命題的序號都填上)． 答案：②④ 解析：對于函數(shù)f(x)＝x2，滿足f(0)＝0，f(0)＜f(4)，但f(x)是偶函數(shù)，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，所以①③錯誤，易知②④正確． 9．設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)＝f()的所有x之和為________． 答案：－8 解析：因為f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，若f(x)＝f()，則只有兩種情況：①x＝；②x＋＝0.由①知x2＋3x－3＝0，則兩根之和x1＋x2＝－3；由②知x2＋5x＋3＝0，則兩根之和x3＋x4＝－5.所以滿足條件的所有x之和為－8. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，又f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)且f(x)<0.問F(x)＝在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論． 解：F(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，證明過程如下： 設(shè)x1下載提示(請認真閱讀)
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