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3．3　動能定理的應用 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.知道應用動能定理解題的步驟，會運用動能定理解決實際問題．(重點) 2．能用動能定理解決變力做功的問題．(難點) 3．通過對實際問題的分析，體驗物理規(guī)律在生產(chǎn)、生活中的應用. 動 能 定 理 的 應 用 1．應用動能定理解題的優(yōu)越性 應用動能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時間，因而往往比用牛頓定律和運動學規(guī)律更簡捷． 2．合力做功與動能變化 方法一： 方法二： 3．由動能定理計算變力做功 當變力對物體做功時，很難根據(jù)功的公式W＝Fs求出功，但根據(jù)做功與動能變化的關系就可以方便地求出功． 1．物體的動能不變化，則運動物體所受合外力為零．() 2．如果物體所受合外力為零，則其動能一定不變化．(√) 3．合外力做正功時，物體的動能一定增大．(√) 英國傳統(tǒng)跑車的代表品牌蓮花以機器排量小，整車質(zhì)量輕而著稱，某型號汽車排量只有1.8 L，重量為675 kg，卻可以經(jīng)過5.9 s加速到百公里時速．該跑車從靜止到加速到100 km/h，外力需對它做多少功？ 【提示】　外力對它做的功等于跑車動能的增加量，故W＝mv2＝6752 J＝2.6105 J. 探討1：物體下落時，隨著速度的增大，所受空氣阻力也逐漸增大，該過程動能定理還適用嗎？ 【提示】　適用．動能定理對恒力做功、變力做功都適用． 探討2：將某物體斜向上拋出，若忽略空氣阻力，它的速度大小怎么變化？ 【提示】　物體只受重力作用，上升和下降過程中合力分別做負功和正功，故物體的速度先減小后增大． 1．應用動能定理解題的步驟： (1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))． (2)對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負)． (4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)． (5)根據(jù)動能定理列式、求解． 2．動能定理與牛頓運動定律運動學公式結(jié)合法解題的比較： 牛頓運動定律運動學公式結(jié)合法 動能定理 適用情況 只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用 應用條件 要考慮運動過程的每一個細節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能 運算方法 矢量運算 代數(shù)運算 相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析 兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯． 3．應用技巧： (1)做變加速運動或曲線運動的物體常用動能定理研究． (2)當不涉及加速度、時間的計算時，做勻變速直線運動的物體也常用動能定理研究． 1.(2014大綱全國卷)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖331所示；當物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為(　　) 圖331 A．tan θ和 B.tan θ和 C．tan θ和 D.tan θ和 【解析】　由動能定理有 －mgH－μmg cos θ＝0－mv2 －mgh－μmg cos θ＝0－m2 解得μ＝tan θ，h＝，故D正確． 【答案】　D 2．籃球比賽中一運動員在某次投藍過程中對籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，不計空氣阻力，則籃球進筐時的動能為(　　) A．W＋mgh1－mgh2 B．mgh2－mgh1－W C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh1 【解析】　投籃過程中，籃球上升的高度h＝h2－h(huán)1，根據(jù)動能定理得W－mgh＝Ek－0，故籃球進筐時的動能Ek＝W－mg(h2－h(huán)1)＝W＋mgh1－mgh2，A正確． 【答案】　A 3．如圖332所示，一根長為l1的橡皮條和一根長為l2的繩子(l1＜l2)懸于同一點，橡皮條的另一端系一A球，繩子的另一端系一B球，兩球質(zhì)量相等，現(xiàn)從懸線水平位置(繩拉直，橡皮條保持原長)將兩球由靜止釋放，當兩球擺至最低點時，橡皮條的長度與繩子長度相等，此時兩球速度的大小為(　　) 圖332 A．B球速度較大　　　　　 B．A球速度較大 C．兩球速度相等 D．不能確定 【解析】　根據(jù)動能定理得，對A和橡皮條系統(tǒng)：mgl2－W＝mv，其中W為橡皮條對A做的功．對B：mgl2＝mv.顯然vA＜vB，故A正確． 【答案】　A 解決動力學問題的技巧 動能定理與牛頓運動定律運動學公式結(jié)合法是解決力學問題的兩種重要方法，有的問題既能用牛頓運動定律運動學公式結(jié)合法解決，也能用動能定理解決． (1)通常情況下，某問題若涉及時間或過程的細節(jié)，要用牛頓運動定律運動學公式結(jié)合法去解決； (2)某問題若不考慮具體細節(jié)、狀態(tài)或時間，一般要用動能定理去解決． 動 能 定 理 在 復 雜 過 程 中 的 應 用 如圖333所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當它由軌道頂端A從靜止開始下落時，恰好運動到C處停止． 圖333 探討：那么要求解物體在AB段克服摩擦力所做的功的大小，應選哪個過程應用功能定理，求解更簡便？其大小為多少？ 【提示】　應選物體，由A到C的全程應用動能定理求解更簡便，即mgR－Wf－μmgR＝0可得Wf＝(1－μ)mgR. 1．對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理． (1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解． (2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解． 2．由兩個或多個物體組成的連接體是物理命題中常見的物理情景，這類問題若不涉及時間問題，應用動能定理形式求解將呈現(xiàn)事半功倍的效果． 4．(2016吉林高一檢測)如圖334所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑停止，則 圖334 (1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ (2)若讓鋼珠進入沙坑，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變． 【解析】　(1)取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk＝0. 取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG＝mgh， 阻力的功Wf＝－fh， 代入得mgh－fh＝0，故有＝11，即所求倍數(shù)為11. (2)設鋼珠在h處的動能為Ek，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk， 即－＝－Ek，得Ek＝. 【答案】　(1)11　(2) 5．如圖335所示，質(zhì)量為m＝1 kg的木塊靜止在高h＝1.2 m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時撤去力F，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小．(g取10 m/s2) 圖335 【解析】　可按以下流程對本題進行解答 【答案】　11.3 m/s 6.如圖336所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)有一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當B上升距離為h時，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g) 圖336 【解析】　研究對象為A、B組成的系統(tǒng)，當B的速度為v時，A的速度大小也為v，對系統(tǒng)由動能定理得，WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0，即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2，此過程中物塊A克服摩擦力所做的功為Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2. 【答案】　Fh－mBgh－(mA＋mB)v2 對多過程的問題應用動能定理時，要注意分析各個過程中各個力做功的情況，有的力參與了全過程，有的力只參與了部分過程，正確求出各個力所做的功是解題的關鍵.