高中物理 第4章 勻速圓周運動 第3節(jié) 向心力的實例分析學業(yè)分層測評 魯科版必修2
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向心力的實例分析 (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 1.在水平面上轉彎的汽車,向心力是( ) 【導學號:01360134】 A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力 C.滑動摩擦力 D.重力、支持力和牽引力的合力 【解析】 水平面上轉彎的汽車,重力和地面對汽車的支持力相平衡,向心力由指向圓心的靜摩擦力提供,故B正確,A、C、D錯誤. 【答案】 B 2.(2016玉溪高一檢測)某高速公路彎道處設計為內(nèi)側低外側高的圓弧彎道,使路面與水平面有一傾角α,彎道半徑為R.當汽車在該彎道處沿側向的摩擦力恰為零時,汽車轉彎的速度v為( ) A.v= B.v= C.v= D.安全速度與汽車的質量有關 【解析】 當汽車在該彎道處沿側向的摩擦力恰為零時,汽車轉彎所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供,即mgtan α=m,則汽車的轉彎速度為v=,選項A正確. 【答案】 A 3.如圖4-3-14所示,汽車以一定的速度經(jīng)過一個圓弧形橋面的頂點時,關于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況,以下說法錯誤的是( ) 圖4-3-14 A.在豎直方向汽車受到三個力:重力、橋面的支持力和向心力 B.在豎直方向汽車可能只受兩個力:重力和橋面的支持力 C.在豎直方向汽車可能只受重力 D.汽車對橋面的壓力小于汽車的重力 【解析】 一般情況下汽車受重力和支持力作用,且mg-N=m,故支持力N=mg-m,即支持力小于重力,A錯,B、D對;當汽車的速度v=時,汽車所受支持力為零,C正確. 【答案】 A 4.冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍,在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員,其安全速度應為( ) 【導學號:01360135】 A.v=k B.v≤ C.v≥ D.v≤ 【解析】 當處于臨界狀態(tài)時,有kmg=m,得臨界速度v=.故安全速度v≤. 【答案】 B 5.如圖4-3-15所示,用輕繩一端拴一小球,繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動.若繩子不夠牢,則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到( ) 圖4-3-15 A.最高點 B.最低點 C.兩側與圓心等高處 D.無法確定 【解析】 在最低點位置時,小球的速率最大,向心力方向又向上,拉力F=mg+m,此處繩子受到的拉力最大,故最易斷.選項B正確. 【答案】 B 6.長為L的細線一端拴一質量為m的小球,小球繞細線另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運動并恰能通過最高點,不計空氣阻力,設小球通過最低點和最高點時的速度分別為v1和v2,細線所受拉力分別為F1、F2,則( ) 【導學號:01360136】 A.v1= B.v2=0 C.F1=5mg D.F2=mg 【解析】 小球恰能通過最高點,細線拉力F2=0,由mg=m,得v2=;由機械能守恒定律得:mv=mg2L+mv,解得:v1=;通過最低點時,由F1-mg=m,解得F1=6mg.故選A. 【答案】 A 7.質量可忽略,長為L的輕棒,末端固定一質量為m的小球,要使其繞另一端點在豎直平面內(nèi)做圓周運動,那么小球在最低點時的速度v必須滿足的條件為( ) A.v≥ B.v≥ C.v≥2 D.v≥ 【解析】 小球到最高點時速度v1≥0,由機械能守恒定律得:mv2=mg2L+mv,解得:v≥2.故選C. 【答案】 C 8.(2016成都高一檢測)質量為103 kg的小汽車駛過一座半徑為50 m的圓形拱橋,到達橋頂時的速度為5 m/s.求: (1)汽車在橋頂時對橋的壓力; (2)如果要求汽車到達橋頂時對橋的壓力為零,且車不脫離橋面,到達橋頂時的速度應是多大? 【解析】 (1)汽車在最高點時重力與支持力的合力提供向心力. mg-N=m N=mg-m=9 500 N 由牛頓第三定律可知,汽車對橋的壓力 N′=9 500 N(豎直向下). (2)當汽車對橋面壓力恰好為0時,有:mg=m v==10 m/s. 【答案】 (1)9 500 N 豎直向下 (2)10 m/s [能力提升] 9.(多選)如圖4-3-16所示,小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動,下列說法正確的是 ( ) 【導學號:01360137】 圖4-3-16 A.小球通過最高點時的最小速度是 B.小球通過最高點時的最小速度為零 C.小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力 D.小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力 【解析】 小球在光滑的圓形管道內(nèi)運動到最高點時的最小速度為零,A錯誤、B正確;小球通過最低點時N-mg=m,得N=mg+m,故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力,C正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定有作用力,D錯誤. 【答案】 BC 10.(多選)(2016全國卷丙)如圖4-3-17所示,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面,在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則( ) 圖4-3-17 A.a(chǎn)= B.a(chǎn)= C.N= D.N= 【解析】 質點P下滑到最低點的過程中,由動能定理得mgR-W=mv2,則速度v=,最低點的向心加速度a==,選項A正確,選項B錯誤;在最低點時,由牛頓第二定律得N-mg=ma,N=,選項C正確,選項D錯誤. 【答案】 AC 11.如圖4-3-18所示,小球A質量為m,固定在輕細直桿L的一端,并隨桿一起繞桿的另一端點O在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如果小球經(jīng)過最高位置時,桿對小球的作用力大小等于小球的重力.求: 【導學號:01360138】 圖4-3-18 (1)小球的速度大??; (2)當小球經(jīng)過最低點時速度為,此時,求桿對球的作用力的大小和球的向心加速度的大?。? 【解析】 (1)小球A在最高點時,對球受力分析:重力mg,拉力F=mg或支持力F=mg 根據(jù)小球做圓周運動的條件,合外力等于向心力,得 mgF=m① F=mg② 解①②兩式,可得v=或v=0. (2)小球A在最低點時,對球受力分析:重力mg、拉力F′,設向上為正方向 根據(jù)小球做圓周運動的條件,合外力等于向心力,F(xiàn)′-mg=m 解得F′=mg+m=7mg, 故球的向心加速度a==6g. 【答案】 (1)或0 (2)7mg 6g 12.(2016淮安高一檢測)AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道,下端B與水平直軌道相切,如圖4-3-19所示.一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑.已知圓弧軌道半徑為R,小球的質量為m,不計各處摩擦.求: 圖4-3-19 (1)小球運動到B點時的動能. (2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時,所受軌道支持力NB、NC各是多大? 【解析】 (1)小球自A點由靜止開始沿軌道運動到最低點B的過程中,只有重力做功,機械能守恒.取BC水平面為零重力勢能面,則mgR=mv B點的動能為Ek=mv=mgR. (2)小球運動到B點時,由牛頓第二定律得, NB-mg=m 則NB=3mg. 到達C點時,豎直方向由平衡條件得: NC=mg. 【答案】 (1)mgR (2)3mg mg- 配套講稿:
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